【學習目標】
1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理；
2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；
3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設和結(jié)論；
4．了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進行圖形設計.
【要點梳理】
要點一、平行線的性質(zhì)
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
要點詮釋：
（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行”．
(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì)．
要點二、兩條平行線的距離
同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線
的距離．
要點詮釋：
（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．
(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．
要點三、命題、定理、證明
1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．
要點詮釋：
（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個命題都由題設、結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.
（2）命題的表達形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”
（3）真命題與假命題：
真命題：題設成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.
假命題：題設成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.
2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.
要點詮釋：
（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.
（2）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．
要點四、平移
1. 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．
要點詮釋：
（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．
（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.
2. 性質(zhì)：
圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：
（1）平移后，對應線段平行且相等；
（2）平移后，對應角相等；
（3）平移后，對應點所連線段平行且相等；
（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.
要點詮釋：
（1）“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．
(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.
3. 作圖：
平移作圖是平移基本性質(zhì)的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．
(1)定：確定平移的方向和距離；
(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；
(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應點；
(4)連：按原圖形順次連接對應點．
【典型例題】
類型一、平行線的性質(zhì)
1、（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（ ）
A．122°B．151°C．116°D．97°
【答案】B．
【解析】
解：∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
【總結(jié)升華】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】(廣安)如圖所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)是( )
A．75° B．65° C．55° D．50°
【答案】B
類型二、兩平行線間的距離
2、下面兩條平行線之間的三個圖形，圖 ③的面積最大，圖 ②的面積最小．
【思路點撥】兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因為高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小.
【答案】圖3，圖2
【解析】
解：因為它們的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；
所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.
【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進行比較，由此得出正確答案.
舉一反三：
【變式】下圖是一個方形螺線．已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是 厘米.
【答案】35
類型三、命題
3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設和結(jié)論．
(1)同位角相等；
(2)對頂角相等；
（3）畫一條5厘米的線段.
【答案與解析】
解：（1）是命題，這個命題的題設是：如果兩個角是同位角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個錯誤的命題，即假命題．
（2）是命題，這個命題的題設是：兩個角是對頂角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個正確的命題，即真命題．
（3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句．
【總結(jié)升華】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題，值得注意的是錯誤的命題也是命題．判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．
舉一反三：
【變式】下列命題是假命題的是（ ）
A．銳角小于90° B．平角等于兩直角 C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a2≠b2，則a≠b
【答案】C
類型四、平移
4.如圖所示，①、②兩圖中，哪個圖形中的一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到?
【答案與解析】
解：圖①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個三角形也得不到另一個三角形．圖②符合平移的特征，三角形PQR沿射線PM方向移動PM長即可得到三角形MNO．
所以，圖②中一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到．
【總結(jié)升華】平移變換的實質(zhì)是圖形沿直線運動，它的形狀、大小都不發(fā)生變化，否則就不是平移變換．
舉一反三：
【變式】（2015?臨淄區(qū)一模）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為 ．
【答案】20cm．
解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周長為16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
5、(蘇州中考模擬)如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2 m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．
【思路點撥】因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難．因小路都是寬度相同的長方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個長方形，問題便迎刃而解．
【答案與解析】
解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個長方形，
顯然，這個長方形的長是50-2＝48(m)，寬是22-2＝20(m)，于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．
【總結(jié)升華】若分步計算則較繁瑣．但采用“平移”的手段從整體上把握，問題便迅速求解．
舉一反三：
【變式】如圖①，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為 ( )
A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2
【答案】B
類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應用
6、 (湖南模擬)如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，下面給出三個論斷：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷為結(jié)論，填入 “試說明”欄中，使之成為一個完整的正確命題，并將理由敘述出來．
已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，________，________，試說明________．
【答案與解析】
解：三個論斷分別可以組成①②③；①③②；②③①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個即可．
以①②③為例，說明如下
已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，∠B＝∠E，AB∥DE，試說明BC∥EF．
理由敘述：因為AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．
又因為∠B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．
【總結(jié)升華】此類問題具有較強的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果，再判斷其是否正確．
【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題403103 平行線的性質(zhì)練習1】
舉一反三：
【變式】已知，如圖，∠1=∠2，∠3=65°，則∠4＝ .
【答案】115°
7、如圖，AB∥CD，點M，N分別為AB，CD上的點.
（1）若點P1在兩平行線內(nèi)部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，則∠MP1N＝ ；
（2）若P1，P2在兩平行線內(nèi)部，且P1P2不與AB平行，如圖，請你猜想∠AMP1+∠P1 P2N與∠MP1 P2+∠P2ND的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖，若P1，P2，P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的結(jié)論.
【答案與解析】
解：（1）75°；
（2）結(jié)論：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND
證明：如圖，分別過P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.
又∵ AB∥CD，∴ ∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.
∴ ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.
（3）∠BMP1+∠P1 P2P3+∠P3 ND＝∠MP1 P2+∠P2 P3N.
【總結(jié)升華】通過作平行線，問題便迅速得到解決.
舉一反三：
【變式】如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是( ) ．

A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】D；提示：如圖，過點B作BE∥AM．

相關(guān)學案

37角（提高）知識講解學案：

這是一份37角（提高）知識講解學案，共10頁。學案主要包含了學習目標，要點梳理，典型例題，思路點撥，答案與解析，總結(jié)升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學年4.3.1 角學案設計：

這是一份2020-2021學年4.3.1 角學案設計，共10頁。學案主要包含了學習目標，要點梳理，典型例題，思路點撥，答案與解析，總結(jié)升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中4.3 平行線的性質(zhì)導學案：

這是一份初中4.3 平行線的性質(zhì)導學案，共13頁。學案主要包含了學習目標，要點梳理，典型例題，總結(jié)升華，思路點撥，答案與解析，鞏固練習等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學案 更多

初中數(shù)學湘教版七年級下冊4.3 平行線的性質(zhì)導學案

初中數(shù)學湘教版七年級下冊4.3 平行線的性質(zhì)導學案
湘教版七年級下冊4.3 平行線的性質(zhì)學案設計

湘教版七年級下冊4.3 平行線的性質(zhì)學案設計
數(shù)學4.3.1 角學案

數(shù)學4.3.1 角學案
初中數(shù)學人教版七年級上冊1.2.4 絕對值學案

初中數(shù)學人教版七年級上冊1.2.4 絕對值學案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.4 平移

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部