考點一 全等三角形的概念 考點二 利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和
考點三 全等三角形的性質(zhì) 考點四 用SSS證明三角形全等
考點五 用SAS證明三角形全等 考點六 用ASA證明三角形全等
考點七 用AAS證明三角形全等 考點八 用HL證明三角形全等
典型例題

考點一 全等三角形的概念
例題：（2021·福建·福州三牧中學(xué)八年級期中）有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．
說理過程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于 ＝ ，所以可以使點B與點B′重合．又因為 ＝ ，所以射線 能落在射線 上，這時因為 ＝ ，所以點 與 重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
考點二 利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和
例題：（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東·濟南市槐蔭區(qū)教育教學(xué)研究中心二模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求______度．
2．（2020·江蘇省灌云高級中學(xué)城西分校八年級階段練習(xí)）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=________度．
考點三 全等三角形的性質(zhì)
例題：（2021·重慶大足·八年級期末）如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（ ）
A．4B．5C．6D．無法確定
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·云南昆明·三模）如圖，，若，則的度數(shù)是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
2．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的長；
(2)∠BAC的度數(shù)．
考點四 用SSS證明三角形全等
例題：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如圖，，點E在BC上，且，．
(1)求證：；
(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說明理由．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·河南省實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足，，，連接AF；
(1)與相等嗎？請說明理由．
(2)若，，AF平分時，求的度數(shù)．
2．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點B，于點D，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．
(1)若，，求四邊形AECF的面積；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
考點五 用SAS證明三角形全等
例題：（2022·福建省福州第十九中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，點O是線段AB的中點，且．求證：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·云南普洱·二模）如圖，和分別在線段的兩側(cè)，點，在線段上，，，求證：．
2．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，點B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．
求證：△ABE≌△DCF．

考點六 用ASA證明三角形全等
例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣西百色·二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點O，OA＝OD．
(1)AB＝DC；
(2)△ABC≌△DCB．
2．（2022·貴州遵義·八年級期末）如圖，已知，，．
(1)求證：．
(2)若，求的度數(shù)．
考點七 用AAS證明三角形全等
例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·福建省福州第一中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求證：AB=CD．
2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF//AB，DF交AC于E點，DE＝EF．
(1)求證：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．
考點八 用HL證明三角形全等
例題：（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．
(1)求證AE=DF；
(2)判定AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·安徽安慶·八年級期末）如圖，AD，BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
(1)求證：△ACB≌△BDA；
(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度數(shù)．
2．（2022·江西·永豐縣恩江中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．
(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·江蘇揚州·八年級期末）下列說法正確的是（ ）
A．全等三角形的周長和面積分別相等B．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形
C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形
2．（2022·全國·八年級單元測試）下列圖形中與如圖所示的圖形全等的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EFB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠A＝∠D
4．（2022·全國·八年級單元測試）根據(jù)下列條件，能畫出形狀、大小確定的三角形的是（ ）
A．，B．，，
C．，，D．，，
5．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則下列結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正確的是( )
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③
二、填空題
6．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移得到△A′B′C′，則∠C′的對應(yīng)角為_________，AC的對應(yīng)邊為__________．
7．（2021·浙江金華·八年級期末）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED， AB=DE，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一個條件是：________．
8．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，則∠C的度數(shù)為________．
9．（2022·四川·沐川縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則∠P＋∠Q＝__________度．
10．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級期末）如圖，在長方形ABCD中，，，延長BC到點E，使，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC—CD—DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)和全等時，t的值為________．
三、解答題
11．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上．
(1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度數(shù)；
(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的長．
12．（2022·江西鷹潭·七年級期末）如圖，A，E，C三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE．
(1)線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
(2)請你猜想△ADE滿足什么條件時，DE∥BC，并證明．
13．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）如圖，在中，點為邊上一點，交于點，點為延長線上一點，，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
14．（2022·廣西·南寧十四中七年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是∠ACB內(nèi)部一點，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E．
(1)求證：△BCE≌△CAD；
(2)連接AE，若BE＝5，DE＝3，求△ACE的面積．
15．（2022·甘肅隴南·七年級階段練習(xí)）綜合與探究
如圖，，，，垂足分別為點A，B，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線上運動，它們運動的時間為t（s）（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．
(1)____（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)時，與是否全等．并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由．
16．（2022·山西臨汾·八年級期末）如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB，E、F分別是直線CD上兩點，且．
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA＝90°，，則BE_________CF．
②如圖2，若0°

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