類(lèi)型一 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路 類(lèi)型二 已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路
類(lèi)型三 已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路
典型例題

類(lèi)型一 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等基本解題思路：
已知兩邊對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等（SAS）；
②找第三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）.
例題：（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）如圖，，，．
(1)求證：；
(2)若，AE平分，求的度數(shù)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·新疆·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，，，．求證：．
2．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．
(1)求證：△ABF≌△CDE；
(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度數(shù)．
類(lèi)型二 已知兩角對(duì)應(yīng)相等基本解題思路：
已知兩角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）；
②找非夾邊的邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）.
例題：（2022·云南昭通·八年級(jí)期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）如圖，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求證：AB=DC．
2．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）已知：．求證：．
類(lèi)型三 已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等基本解題思路：
（1）有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等：找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS).
（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等(SAS);
②找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS或ASA).
例題：（2021·四川南充·一模）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC和△DCE中，，，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且．
(1)求證：△ABC≌△DCE．
(2)連結(jié)AE，當(dāng)，時(shí)，求△ACE的面積．
2．（2021·重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知，，點(diǎn)D在AC邊上，，AE和BD相交于點(diǎn)O．
(1)求證：；
(2)若，，求∠ADB的度數(shù)．
一、解答題
1．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖，，分別是和的高，，．求證：．（每行都要寫(xiě)理由）
2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，中，于，于，與交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)度．
3．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期中）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．求證：
(1)△AOB≌△COD．
(2)．
4．（2022·陜西西安·七年級(jí)期末）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，連接AB、AD、BC，∠D＝∠C．
(1)要使，只需添加一個(gè)條件是______．
(2)根據(jù)（1）中你所添加的條件，你能說(shuō)明△ABD與△BAC全等嗎？
5．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）已知：．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
6．（2021·浙江溫州·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，ABCD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．
(1)求證：△ABE≌△DCF．
(2)若∠A＝45°，∠C＝30°．求∠BFD的度數(shù)．
7．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形 ；
(2)若AB＝4，BC＝5，CD＝6．求的面積．
8．（2022·山東棗莊·七年級(jí)期末）如圖①，，，，連接BD，CE．
(1)與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)如圖②，延長(zhǎng)CE交線段AB于點(diǎn)G，交線段BD于點(diǎn)F，若，，且點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，求的度數(shù)．
9．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖，在和中，，，，．連接，交于點(diǎn)O．
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)：
(3)小明同學(xué)對(duì)該題進(jìn)行了進(jìn)一步研究，他連接了，并提出了下面結(jié)論：平分．請(qǐng)給予證明．
10．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在ΔABC中． AD是BC邊上的中線，交BC于點(diǎn)D．
(1)如圖①，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE． 求證：ΔACD≌ΔEBD
(2)如圖②，若∠BAC=90°，試探究AD與BC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(3)如圖③，若CE是邊AB上的中線，且CE交AD于點(diǎn)O． 請(qǐng)你猜想線段AO與OD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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