考點一 正比例函數(shù)的定義 考點二 識別一次函數(shù)
考點三 根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值 考點四 求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值
考點五 根據(jù)一次函數(shù)的定義求解析式 考點六 列一次函數(shù)解析式并求值
典型例題

考點一 正比例函數(shù)的定義
例題：（2022·河南商丘·八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．
【詳解】A、y=-8x是正比例函數(shù)，正確；
B、y=-8x+1是一次函數(shù)，不符合題意；
C、是二次函數(shù)，不符合題意；
D、是反比例函數(shù)，不符合題意；
故選 A．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，理解什么是正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校八年級期中）函數(shù)y=x+2a-1是正比例函數(shù)，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可：一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．
【詳解】解：∵函數(shù)y=x+2a-1是正比例函數(shù)，
∴2a-1=0，
∴，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·遼寧盤錦·八年級期末）函數(shù)y＝-5x＋a＋1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a的值等于___________．
【答案】-1
【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a+1=0，解出即可．
【詳解】解：∵函數(shù)y=-5x+a+1是正比例函數(shù)，
∴a+1=0，
解得：a=-1．
故答案為：-1．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．
3．（2022·吉林·長春市凈月實驗中學(xué)八年級期中）已知關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是________．
【答案】2
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，然后解方程可得m的值．
【詳解】解：∵關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴且，
解得m=2．
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
考點二 識別一次函數(shù)
例題：（2022·上海市長橋中學(xué)八年級期中）以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是( )
A． B．、是常數(shù) C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A．選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；
B．選項沒有強調(diào)，故該選項不符合題意；
C．選項，，故該選項符合題意；
D．選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．一般地，形如（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．掌握一次函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（ ）
A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念解答即可．
【詳解】解：A．是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故選項不符合題意；
B．不是一次函數(shù)，故選項不符合題意；
C．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故選項符合題意；
D．不是一次函數(shù)，故選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念：若兩個變量x和y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）；一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．
2．（2022·湖南·衡陽市成章實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式：；；；，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：是一次函數(shù)；
是一次函數(shù)；
，自變量x次數(shù)為2，不是一次函數(shù)；
，自變量x不能做分母，不是一次函數(shù)．
一次函數(shù)有個，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．
考點二 根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值
例題：（2022·廣東·江東鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·黑龍江大慶·七年級期末）當(dāng)為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)（ ）
A．2B．－2C．－2和2D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列方程求解即可．
【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，
∴3-|m|=1且m-3≠0，
∴m=±2且m≠3，
∴m的值為2或-2，
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣
(1)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？
(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
【答案】(1)m≠1
(2)m＝﹣1
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的形式，y=kx+b（k≠0），即可進行解答；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的形式，y=kx（k≠0），即可進行解答．
（1）
解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關(guān)于x的一次函數(shù)，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
即當(dāng)m為不等于1的值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）
∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴m﹣1≠0且1﹣＝0，
解得m＝﹣1，
即當(dāng)m為﹣1時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
考點四 求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值
例題：（2022·河北·石家莊外國語教育集團八年級期中）一次函數(shù)中，當(dāng)時，，的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a值．
【詳解】解：一次函數(shù)中，當(dāng)時，，
，
解得：．
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖北荊州·八年級期末）若點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（ ）
A．B．3C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義得到，則，再把整體代入所求式子求解即可．
【詳解】解：點在函數(shù)的圖象上，
，
∴，
．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知一次函數(shù)圖象上的點滿足一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·遼寧·興城市第二初級中學(xué)八年級期中）已知點P（4，1）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，則a的值是_________.
【答案】##
【分析】將點P的坐標(biāo)代入即可求得a的值．
【詳解】解：∵點P（4，1）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，
∴1=4a+3，
解得：a=，
故答案為：．
【點睛】本題考查求一次函數(shù)的參數(shù)，當(dāng)點在函數(shù)圖象上時，該點的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式．
3．（2022·河南商丘·八年級階段練習(xí)）已知：y與成正比例，且當(dāng)時，．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)點在此函數(shù)圖象上，求a的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）將點代入（1）中的解析式，解方程即可得出結(jié)論．
（1）
解：∵y與成正比例，
∴設(shè)，
把，代入得：，
∴，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）
解：∵點在此函數(shù)圖象上，
∴，
解得：．
∴a的值為4．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法，利用待定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵．
考點五 根據(jù)一次函數(shù)的定義求解析式
例題：（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時，．
(1)求與之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)時，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，再將，代入求解即可得；
（2）將代入（1）中的函數(shù)解析式即可得．
【詳解】（1）解：由題意，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，
將，代入得：，
解得，
則與之間的函數(shù)解析式為．
（2）解：將代入得：．
【點睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東茂名·八年級期中）已知與成正比例，且當(dāng)時，．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求當(dāng)時，y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由與成正比例，設(shè) 再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；
（2）把代入求解函數(shù)值即可．
【詳解】（1）解：∵與成正比例，
∴設(shè)
當(dāng)時，．
∴
解得：
∴函數(shù)關(guān)系式為： 即．
（2）當(dāng)時，
∴
【點睛】本題考查的是正比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式”是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022·河南商丘·八年級階段練習(xí)）已知：y與成正比例，且當(dāng)時，．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)點在此函數(shù)圖象上，求a的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）將點代入（1）中的解析式，解方程即可得出結(jié)論．
（1）
解：∵y與成正比例，
∴設(shè)，
把，代入得：，
∴，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）
解：∵點在此函數(shù)圖象上，
∴，
解得：．
∴a的值為4．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法，利用待定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·河北·測試·編輯教研五八年級期末）已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝﹣2時，y＝14．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)﹣3≤x≤5時，y的最大值是_________．
【答案】(1)y＝﹣7x
(2)21
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)值最大，把x＝﹣3代入求得即可．
（1）
解：∵ y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y＝kx，
∴ 當(dāng)x＝﹣2時，y＝14，
∴ 14＝﹣2k，
解得，k＝﹣7，
∴ y＝﹣7x；
（2）
∵ k＝﹣7＜0，
∴ y隨x的增大而減小，
∴ 在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)值最大，
此時，y＝﹣7×（﹣3）＝21，
∴ 函數(shù)最大值是21．
故答案為：21．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求得正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
考點六 列一次函數(shù)解析式并求值
例題：（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)七年級期末）某市出租車白天的收費起步價為6元，即路程不超過3千米時收費6元，超過部分每千米收費1.1元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系為______．
【答案】y=1.1x+2.7
【分析】根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的費用即可得出．
【詳解】解：依據(jù)題意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，
故答案為：y=1.1x+2.7．
【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．理解題意，找到數(shù)量關(guān)系是本題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，甲、乙兩地相距，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以的速度向丙地行駛．
設(shè)表示火車行駛的時間，表示火車與甲地的距離．
（1）寫出與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)；
（2）當(dāng)時，求的值．
【答案】（1），是的一次函數(shù)；（2）140
【分析】（1）根據(jù)題意，首先計算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計算，即可得到答案．
【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）
∵甲、乙兩地相距100km
∴火車與甲地的距離表示為：（100+80x）km
∴y=100+80x
∴y是x的一次函數(shù)；
（2）當(dāng)時，得：y=100+80×0.5=140．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
2．（2021·貴州貴陽·八年級期中）甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離．
（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；
（2）當(dāng)x=0.5時，求y的值．
【答案】（1），y是x的一次函數(shù)；（2）
【分析】（1）根據(jù)題意，首先計算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計算，即可得到答案．
【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）
∵甲、乙兩地相距120km
∴火車與甲地的距離表示為：（km），即；
當(dāng)火車到達甲地時，即
∴，即火車行駛1.5h到達甲地
∴
y是x的一次函數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
3．（2021·湖南岳陽·八年級期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝4時，y＝9；當(dāng)x＝6時，y＝﹣1．
（1）求這個一次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)x＝1時，求y的值．
【答案】（1）y=-5x+29；（2）24
【分析】（1）設(shè)y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得關(guān)于k和b的方程組，解方程組即可；
（2）把x=1代入函數(shù)表達式計算即可．
【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得
，
解得：，
∴此一次函數(shù)的表達式為y=-5x+29；
（2）將x=1代入y=-5x+29，
得：y=-5×1+29=24．
【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決這類問題一般先設(shè)函數(shù)的一般式，再代入兩個點構(gòu)造方程組求解．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤中，是一次函數(shù)的有（ ）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】利用一次函數(shù)的定義進行判斷即可選擇．
【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是反比例函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，所以一次函數(shù)有3個．
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實驗學(xué)校八年級期中）若點在函數(shù)的圖象上，則下列各點也在此函數(shù)圖象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】待定系數(shù)法求得解析式，然后逐項判斷即可求解．
【詳解】解：∵點在函數(shù)的圖象上，
∴，
解得，
∴解析式為，
A、∵當(dāng)時，，∴點不在該函數(shù)圖象上；
B、∵當(dāng)時，，∴點不在該函數(shù)圖象上；
C、∵當(dāng)時，，∴點在該函數(shù)圖象上；
D、∵當(dāng)時，，∴點不在該函數(shù)圖象上；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征．點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．
3．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，則關(guān)于字母、的取值正確的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得，b-1=0，解出即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴，b-1=0，
解得：，．
故選：A．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．
4．（2022·安徽·宣城市宣州區(qū)金壩中心初級中學(xué)八年級期中）已知函數(shù)y＝（m﹣2）＋1是一次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．±B．C．±2D．﹣2
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b是常數(shù)，） 的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此求解即可．
【詳解】解：∵是一次函數(shù)，
∴，
∴，
故選D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的定義．
5．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）新定義：為一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）關(guān)聯(lián)數(shù)．若關(guān)聯(lián)數(shù)所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先依據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)正比例函數(shù)的定義求得m的值，最后解一元一次方程即可．
【詳解】解：∵[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a，b為實數(shù)，且a≠0）的關(guān)聯(lián)數(shù)，
∴關(guān)聯(lián)數(shù)[1，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是y=x+m+2．
又∵該函數(shù)為正比例函數(shù)，
∴m+2=0，解得m=-2．
∴方程可變形為：，
解得：x=1，
∴方程的解為x=1．
故選：C．
【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，解一元一次方程，求得m的值是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．（2022·重慶市大足中學(xué)八年級期中）直線經(jīng)過點，則___________．
【答案】##
【分析】將點代入直線表達式中求解即可．
【詳解】解：將代入中，得：
，
故答案為：．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．
7．（2022·遼寧沈陽·八年級期中）在函數(shù)中，當(dāng)______時，是的正比例函數(shù)．
【答案】-2
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得，且，進而即可求解．
【詳解】解：由題意得：，且，
解得：．
故答案為：-2．
【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)形式：是關(guān)鍵．
8．（2022·湖南·明德華興中學(xué)八年級期中）若關(guān)于x的函數(shù)y＝x|m|-1+9是一次函數(shù)，則m的值為_________．
【答案】±2
【分析】直接利用一次函數(shù)的定義數(shù)的定義，即可得出m的值．
【詳解】∵關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，
∴，
解得：．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確理解一次函數(shù)的“一次”的意義是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2022·上?！ど贤馄謻|附中八年級期中）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則______．
【答案】-2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：且，
解得：m=-2．
故答案為：-2．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
10．（2022·山東青島·八年級期中）已知點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)為______．
【答案】或
【分析】根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是1可得出點P的橫坐標(biāo)是，再求出其縱坐標(biāo)的值即可．
【詳解】解：∵點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離是1，
∴點P的橫坐標(biāo)是，
∴當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
∴點P的坐標(biāo)為：或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·吉林四平·八年級期末）若是正比例函數(shù)，求m，n的值．
【答案】m=，n=4
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：∵是正比例函數(shù)，
∴且，，
解得，．
【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如的函數(shù)關(guān)系式的稱為y關(guān)于x的正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·廣西·藤縣藤州中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S．
(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；
(2)當(dāng)S=12時，求P的坐標(biāo)．
【答案】(1)S=-4x+40，00，
∴0

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