易錯(cuò)點(diǎn)一 求長(zhǎng)度時(shí)忽略三邊關(guān)系
易錯(cuò)點(diǎn)二 當(dāng)腰和底不明求角度時(shí)沒有分類討論
易錯(cuò)點(diǎn)三 三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論
典型例題

易錯(cuò)點(diǎn)一 求長(zhǎng)度時(shí)忽略三邊關(guān)系
例題:(2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則它的周長(zhǎng)等于____________.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022·山東菏澤·八年級(jí)期末)已知等腰三角形底邊和腰的長(zhǎng)分別為6和5,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A.15B.16C.17D.18
2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是()
A.20B.25C.20或25D.以上答案均不對(duì)
3.(2021·云南·富源縣第七中學(xué)八年級(jí)期中)若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm,一邊為8cm,則腰長(zhǎng)為_______.
4.(2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心八年級(jí)期中)等腰三角形周長(zhǎng)為35,其中兩邊長(zhǎng)之比為3∶1,則底邊長(zhǎng)為______.
5.(2021·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期中)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7cm,15cm,其周長(zhǎng)為______cm.
6.(2022·上海·上外附中七年級(jí)期末)等腰三角形的周長(zhǎng)是50,一邊長(zhǎng)為10,則其余兩邊長(zhǎng)為 _____.
7.已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).
易錯(cuò)點(diǎn)二 當(dāng)腰和底不明求角度時(shí)沒有分類討論
例題:(2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末)若等腰三角形中有一個(gè)角等于,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為________.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022·陜西·西安愛知初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為40°,則它的頂角度數(shù)為________.
2.(2022·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末)一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于130°,則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是________度.
3.(2022·陜西·交大附中分校七年級(jí)期末)已知中,,在AB邊上有一點(diǎn)D,若CD將分為兩個(gè)等腰三角形,則________.
4.(2022·江西贛州·八年級(jí)期末)如圖,中,,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合),連接,作,交線段于點(diǎn).當(dāng)是等腰三角形時(shí),的度數(shù)為______.
5.(2022·廣東深圳·七年級(jí)期末)如圖,已知∠AOB=50°,點(diǎn) D 是邊 OA 上一點(diǎn),在射線 OB 上取一點(diǎn) C,當(dāng)△OCD 是等腰三角形時(shí),∠OCD 的度數(shù)為___________ .
6.(2022·四川成都·七年級(jí)期末)如圖,在中,,為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn),在的右側(cè)作,使得,,連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,則當(dāng)是等腰三角形時(shí),的度數(shù)為________.
7.(2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試)如圖,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=30°,D、E 分別為BC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn),且∠ADE=45°,若△ADE為等腰三角形,則∠DAC的大小為______.
易錯(cuò)點(diǎn)三 三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論
例題:若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為,則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為( )
A.B.或C.D.或
【變式訓(xùn)練】
1.(2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末)等腰三角形頂角為86,則腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)為( )
A.4B.43C.47D.53
2.(2022·上海·上外附中七年級(jí)期末)等腰三角形的頂角為α,那么這個(gè)等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角為( )
A.αB.2αC.αD.90°﹣α
3.(2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí))已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為50°,則此等腰三角形的底角是 ( )
A.70°B.20°C.20°或70°D.40°或70°
4.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°,則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)是_______.
5.(2022·山東青島·七年級(jí)期末)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是42cm,一條腰上的中線將周長(zhǎng)分為3∶4兩部分,則它的底邊長(zhǎng)________cm.
6.(2022·上?!て吣昙?jí)單元測(cè)試)已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_____;已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分,則這個(gè)等腰三角形的底邊BC的長(zhǎng)為_____.
7.(2021·江西育華學(xué)校八年級(jí)期末)已知△ABC中,如果過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形,其中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)為直角三角形,則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線.如圖1,Rt△ABC中,顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線.在圖2的△ABC中,∠ABC=110°,若直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線,則∠CDB的度數(shù)是_____.

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