浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題12 一元一次不等式組壓軸題八種模型全攻略（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一一元一次不等式組的定義考點(diǎn)二求一元一次不等式組的解集
考點(diǎn)三求一元一次不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)四由一元一次不等式組的解集求參數(shù)
考點(diǎn)五由一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù) 考點(diǎn)六不等式組和方程組結(jié)合的問題
考點(diǎn)七列一元一次不等式組考點(diǎn)八一元一次不等式組的應(yīng)用
典型例題

考點(diǎn)一一元一次不等式組的定義
例題：（2021·全國·七年級課時練習(xí)）下列是一元一次不等式組的是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·廣東·八年級專題練習(xí)）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）
A． B． C． D．
2．（2022·全國·八年級）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（）
①；②；③；④；⑤
A．2個B．3個C．4個D．5個
3．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點(diǎn)二求一元一次不等式組的解集
例題：（2022·廣東·廣州市第四中學(xué)九年級期中）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)九年級階段練習(xí)）解不等式組，請按下列步驟完成解答：
(1)解不等式①，得；
(2)解不等式②，得；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
(4)原不等式組的解集為．
2．（2022·江蘇·連云港外國語學(xué)校七年級期末）解下列方程（或不等式）組
(1)； (2)
3．（2022·廣東·普寧市普師高級中學(xué)八年級階段練習(xí)）解不等式組解集在數(shù)軸上表示出來，并求出整數(shù)解
4．（2022·河南·安陽市第五中學(xué)七年級期末）解不等式組：，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．
考點(diǎn)三求一元一次不等式組的整數(shù)解
例題：（2022·遼寧葫蘆島·七年級階段練習(xí)）不等式組的整數(shù)解是______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·甘肅·臨洮縣明德初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）不等式組的最大整數(shù)解是____________
2．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）不等式的正整數(shù)解為______．
3．（2022·河南信陽·七年級期末）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為______．
考點(diǎn)四由一元一次不等式組的解集求參數(shù)
例題：（2021·黑龍江鶴崗·七年級期末）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≤2
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）若不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）若整數(shù)a滿足關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）
A．5B．8C．9D．12
3．（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)八年級期中）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是______．
考點(diǎn)五由一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)
例題：（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是_____．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)拔萃實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）己知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是_____________．
2．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）若關(guān)于的不等式組的解有且只有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．
3．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)九年級階段練習(xí)）關(guān)于 x 的不等式組恰好只有 4 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍為_________．
考點(diǎn)六不等式組和方程組結(jié)合的問題
例題：（2021·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)八年級期中）關(guān)于 x 、y 的方程組的解滿足 x + y >0，則k的值滿足的范圍為___________ ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·甘肅·景泰縣第四中學(xué)八年級期中）若關(guān)于、的方程組滿足，則的取值范圍是______．
2．（2021·廣東江門·七年級期末）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．
3．（2022·河南周口·七年級期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為_______．
考點(diǎn)七列一元一次不等式組
例題：（2021·全國·九年級專題練習(xí)）“與5的和是正數(shù)且的一半不大于3”用不等式組表示，正確的是
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·浙江杭州·八年級期末）檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）
A．B．
C．D．
2．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）為了治理環(huán)境，九年級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學(xué)植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．D．
3．（2021·黑龍江佳木斯·七年級期末）若干名學(xué)生住宿舍，每間住人，人無處住；每間住人，空一間還有一間不空也不滿，問多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有間宿舍，則可列不等式組為____
考點(diǎn)八一元一次不等式組的應(yīng)用
例題：（2022·江蘇·連云港外國語學(xué)校七年級期末）某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌洗衣機(jī)進(jìn)價比1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價貴500元；購進(jìn)2臺甲品牌洗衣機(jī)和3臺乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．
(1)購進(jìn)1臺甲品牌洗衣機(jī)和1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價各需要多少元？
(2)超市根據(jù)經(jīng)營實(shí)際情況，需購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺，其中甲品牌洗衣機(jī)購進(jìn)的臺數(shù)不少于乙品牌洗衣機(jī)臺數(shù)的3倍，且購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過145250元．問該超市共有幾種購進(jìn)方案？試寫出所有的購進(jìn)方案．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）有甲、乙兩種客車，3輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為180人，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為170人．
(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？
(2)某校組織不少于180名學(xué)生到某紅色教育基地開展“慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年”活動，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費(fèi)用不超過1950元，一次將全部學(xué)生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為320元，有哪幾種租車方案，最少租車費(fèi)用是多少？
2．（2021·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）光環(huán)購物廣場“童趣”商店計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，購買10件甲種玩具的費(fèi)用與購買6件乙種玩具的費(fèi)用相同．
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？
(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)的，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1080元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？
3．（2022·河南漯河·七年級期末）我市是“全國文明城市”．其小區(qū)為了響應(yīng)號召，計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共棵．已知A種樹苗每棵元，B種樹苗每棵元．
(1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗共花費(fèi)了元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？
(2)若購進(jìn)A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的數(shù)量，且總費(fèi)用不超過2100元，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·山東煙臺·七年級期末）下列各式不是一元一次不等式組的是（）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江·蕭山區(qū)回瀾初級中學(xué)七年級期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A．B．
C．D．
3．（2022·內(nèi)蒙古·霍林郭勒市第五中學(xué)七年級期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4．（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）若不等式組的整數(shù)解恰有四個，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．（2021·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）如果整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)為（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題
6．（2022·遼寧·阜新市第十中學(xué)八年級期中）如果不等式組無解，則m的取值范圍是_____．
7．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)華君外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和為____________．
8．（2022·遼寧·丹東市第五中學(xué)八年級期末）已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是________
9．（2022·重慶永川·七年級期末）七年級學(xué)生張明的母親給他150元錢，作為他一周在校五天的生活費(fèi)，假定張明平均每天所用的生活費(fèi)為a元，且到周末略有剩余，則a的取值范圍是_________．
10．（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校七年級階段練習(xí)）對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則的取值范圍是_________．
三、解答題
11．（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)八年級期中）解下列不等式組，并將結(jié)果表示在數(shù)軸上．
(1)
(2)
12．（2022·甘肅·張掖育才中學(xué)八年級期中）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
(1)；
(2)．
13．（2022·廣東·佛山市南海外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）解不等式組，求出滿足該不等式組的所有整數(shù)解的和．
14．（2021·貴州省三穗中學(xué)七年級期末）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．
15．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級階段練習(xí)）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
16．（2022·甘肅·臨洮縣明德初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
(1)求a的取值范圍；
(2)當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式ax+2x＞a+2的解集為x＜1？
17．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級階段練習(xí)）閱讀材料：對x，y定義一種新運(yùn)算“T”，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非0常數(shù)，且x+y≠0）．如T（1，0）＝，若T（2，1）＝，T（1，﹣2）＝﹣7．
(1)求T（2，3）的值；
(2)若關(guān)于c的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．（2022·四川樂山·七年級期末）樂山市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，為更好的增強(qiáng)人們對垃圾分類的意識，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在其轄區(qū)內(nèi)安裝溫馨提示牌和垃圾箱，若購買個溫馨提示牌和個垃圾箱共需元，購買個溫馨提示牌和個垃圾箱費(fèi)用相同．
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？
(2)該小區(qū)至少需要安放個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共個，且總費(fèi)用不超過元，請問共有幾種購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
19．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）為預(yù)防新冠肺炎病毒，小紅同學(xué)到一家藥店購買口罩．已知3個A型口罩和4個B型口罩共需17元；4個A型口罩和3個B型口罩共需18元．
(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？
(2)小紅有290元錢，現(xiàn)要買A型、B型口罩共120個，且A型的數(shù)量不少于B型數(shù)量的
①請問有哪幾種購買方案？
②藥店營業(yè)員告訴她：“口罩戴久后容易受潮，會導(dǎo)致呼吸受阻和防護(hù)能力下降，需及時更換，每個A型口罩累計使用3個小時需更換一次，每個B型口罩累計使用6小時需更換一次”．問怎樣安排購買使得口罩累計使用總時長最大？最大是多少小時？
20．（2022·湖北·廣水市楊寨鎮(zhèn)中心中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知某服裝廠現(xiàn)從紡織廠購進(jìn)A種、B種兩種布料共122米，用去4180元．已知A種布料每米30元，B種布料每米40元．
(1)求A、B兩種布料各購進(jìn)多少米？
(2)現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套．已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種布料如下表：
①設(shè)生產(chǎn)甲種型號的時裝為x套，求x的取值范圍；
②若一套甲種型號的時裝的銷售價為100元，一套乙種型號的時裝的銷售價為90元．該服裝廠在生產(chǎn)和銷售這批時裝中，當(dāng)生產(chǎn)兩種型號的時裝各多少套時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少元？
甲
乙
A種（米
0.6
1.1
B種（米）
0.9
0.4

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