浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題05 難點(diǎn)探究專題：全等三角形中的動態(tài)問題（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一利用全等三角形中的動點(diǎn)求時間問題（利用分類討論思想）
考點(diǎn)二利用全等三角形中的動點(diǎn)求線段長問題
考點(diǎn)三利用全等三角形中的動點(diǎn)求線段長最小值問題
考點(diǎn)四利用全等三角形中的動點(diǎn)綜合問題
典型例題

考點(diǎn)一利用全等三角形中的動點(diǎn)求時間問題（利用分類討論思想）
例題：（2021·山東臨沂·八年級期中）如圖，，垂足為點(diǎn)A，射線，垂足為點(diǎn)B，，．動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動，動點(diǎn)D在射線BM上，隨著 E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，始終保持．若點(diǎn)E的運(yùn)動時間為，則當(dāng) ________ 個秒時，與全等．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）已知：如圖，在長方形中，延長到點(diǎn)，使，連接，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開______時，和全等．
2．（2019·江蘇·鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．動點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以每秒8cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊BA-AD-DC-CB方向順時針作折線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t．連接PA，當(dāng)t的值為___________________秒時， PAB和QAD全等．
考點(diǎn)二利用全等三角形中的動點(diǎn)求線段長問題
例題：（2019·江蘇·宜興市周鐵中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點(diǎn)C是線段BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是直線DF上一動點(diǎn)，且始終保持AC⊥CE，若AC=CE ,則DE的長為______.
【變式訓(xùn)練】
1．（2020·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級階段練習(xí)）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿足DE=DH，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，G為直線AC上一動點(diǎn)，滿足DG＝DF，若AE=4cm，則AG= _____cm．
2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，AO⊥OM，OA=7，點(diǎn)B為射線OM上的一個動點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動時，則PB的長度____________．
考點(diǎn)三利用全等三角形中的動點(diǎn)求線段長最小值問題
例題：（2021·重慶八中八年級開學(xué)考試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點(diǎn)，則CE+EF的最小值為________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在線段兩側(cè)作和，使，，為邊上一點(diǎn)，滿足，為直線上的動點(diǎn)，連接、．已知，，的周長為3.6，則的最小值為______．
2．（2019·湖北·武漢大學(xué)附屬外語學(xué)校八年級階段練習(xí)）△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P為直線BC上的動點(diǎn)，把線段AP繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，O為AB邊上一動點(diǎn)，則OE的最小值為____．
考點(diǎn)四利用全等三角形中的動點(diǎn)綜合問題
例題：（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖，在中，．點(diǎn)D是直線上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），，連接．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長線上時，請?zhí)骄烤€段與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
(3)如圖3，若點(diǎn)D在邊的延長線上，且點(diǎn)A，E分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變，若，直接寫出的長度．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·河南商丘·八年級期中）如圖1，中，，，點(diǎn)、別在邊、上，且//．
(1)求證：；
(2)圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使其一邊落在線段上（如圖2所示），連接、并延長相交于點(diǎn)．試求的度數(shù)．
2．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖①，點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)P．
(1)觀察猜想：
1.AE與BD的數(shù)量關(guān)系為______；
2.∠APD的度數(shù)為______；
(2)數(shù)學(xué)思考：
如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2020·廣西百色·八年級期末）如圖，在長方形中，，，延長到點(diǎn)，使．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)和全等時，的值是（）
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=45°，點(diǎn)B到AC的距離為2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）
A．1B．1.5C．2D．3
二、填空題
3．（2022·江蘇南通·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD上的動點(diǎn)，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為 _____．
4．（2021·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，點(diǎn)O是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線AC上的一個動點(diǎn)，BQ∥CA交PO的延長線于點(diǎn)Q，OM⊥PQ交BC邊于點(diǎn)M．當(dāng)CP＝1時，BM的長為_____．
5．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖, 在中, ．點(diǎn) 在直線上, 動點(diǎn) 從點(diǎn)出發(fā) 沿的路徑向終點(diǎn) 運(yùn)動; 動點(diǎn) 從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn) 運(yùn)動．點(diǎn) 和點(diǎn) 分別以每秒和的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動, 其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動, 分別過點(diǎn) 和作直線于直線于．當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動時間為___________秒時, 與全等．
三、解答題
6．（2022·江西吉安·七年級期末）如圖，在長方形ABCD中，，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動：同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時．解答下列問題：
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上時，求t的值；
(2)是否存在某一時刻t，使?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由：
7．（2021·江蘇南通·八年級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，射線BE與射線AD交于點(diǎn)F．
（1）在圖中，依題意補(bǔ)全圖形，并求證：∠ABF=∠AEB；
（2）記∠DAC＝α（α＜45°），求∠AFB的大?。?br>（3）若AB=BD，猜想BE和AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
8．（2021·廣西·柳州二十五中八年級期中）如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為（s）．
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)=1時，△ACP△BPQ是否全等？PC與PQ是否垂直？請分別說明理由；
(2)如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s，是否存在實(shí)數(shù)，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由．
9．（2021·江蘇·南京鐘英中學(xué)八年級期中）如圖，在C中，，，，平分交斜邊于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)D運(yùn)動．
(1)點(diǎn)P在上運(yùn)動的過程中，當(dāng)______時，與的面積相等；（直接寫出答案）
(2)點(diǎn)P在折線上運(yùn)動的過程中，若是等腰三角形，求的度數(shù)；
(3)若點(diǎn)E是斜邊的中點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)P在上運(yùn)動時，線段所在直線上存在另一動點(diǎn)M，使兩線段、的長度之和，即的值最小，則此時______．（直接寫出答案）
10．（2022·全國·八年級）如圖，在中，，高、相交于點(diǎn)，，且．
（1）求線段的長；
（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，、兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，、兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)且．是否存在值，使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的值，若不存在，請說明理由．

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