01 模型概述
1.解決問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.
2.解決問(wèn)題的方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.
3.小結(jié)：小船渡河的兩類情況
02 典題攻破
1. 最短時(shí)間和最短航程問(wèn)題
【典型題1】10．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）前不久河北石家莊京津冀第五屆澽沱河公開(kāi)水域游泳挑戰(zhàn)賽在葉子廣場(chǎng)周邊水域進(jìn)行，比賽前某運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)要?jiǎng)蛩贆M渡一段寬的澽沱河，運(yùn)動(dòng)員在靜水中的速度為，水流速度為，則（ ）
A．該運(yùn)動(dòng)員可能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸
B．該運(yùn)動(dòng)員渡河的時(shí)間可能小于
C．該運(yùn)動(dòng)員以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為
D．該運(yùn)動(dòng)員以最短位移渡河時(shí)，位移大小為
03 針對(duì)訓(xùn)練
一、單選題(本題共10小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)
1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）解放軍某部在某次登島演習(xí)過(guò)程中，要渡過(guò)一條寬度為d的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)戰(zhàn)斗小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時(shí)兩小船船頭與河岸夾角都是θ角，兩船在靜水中的速率都為v，水流速率為v0，此時(shí)甲船恰好能到小河正對(duì)岸的A點(diǎn)，則（ ）
A．甲船渡河時(shí)間為
B．乙船比甲船更早到達(dá)對(duì)岸
C．靠岸時(shí)兩船間距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達(dá)A點(diǎn)
2．（2024·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，消防員正在寬度為d=100m，河水流速為 的河流中進(jìn)行水上救援演練，可視為質(zhì)點(diǎn)的沖鋒舟距離下游危險(xiǎn)區(qū)的距離為x=75m，其在靜水中的速度為v2，則（ ）
A．若沖鋒舟以在靜水中的初速度為零，船頭垂直于岸的加速度為a=0.9m/s2勻加速?zèng)_向?qū)Π?，則能安全到達(dá)對(duì)岸
B．為了使沖鋒舟能安全到達(dá)河對(duì)岸，沖鋒舟在靜水中的速度v2不得小于3m/s
C．若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度 勻速航行，則恰能到達(dá)正對(duì)岸
D．沖鋒舟勻速航行恰能安全到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間t=25s
3．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱“元宵節(jié)”。這一天，人們有觀燈和吃元宵的習(xí)慣。人們將制作好的花燈，點(diǎn)上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點(diǎn)流速與該點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直河岸推出去，假設(shè)花燈垂直河岸的速度不變，則花燈到達(dá)對(duì)岸的運(yùn)動(dòng)路徑正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·陜西商洛·一模）一只小船過(guò)河，河中水流速度各處相同且恒定，小船的初速度大小為v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，其中虛線AB為直線。小船相對(duì)于水面分別做勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)。由此可以確定（ ）

A．船沿AB軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．船沿AC軌跡過(guò)河所用的時(shí)間最短
C．船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同
D．船沿AD軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大
5．（2023·海南·一模）一條兩岸平直的寬為d的小河如圖所示，河水流速恒定。一人駕駛小船從上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在靜水中的速度大小恒定，船在靜水中的速度大小與河水流速大小之比為，行駛中船頭始終垂直河岸，則A、B兩渡口沿河岸方向的距離為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·四川南充·一模）如圖所示，有一條寬度為800m的小河自西向東流淌，水流速度為v0，各點(diǎn)到較近河岸的距離為，與之間的關(guān)系為 （均采用國(guó)際單位）。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船相對(duì)于河水的速度恒為下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（ ）
A．小船在水中做類平拋運(yùn)動(dòng)
B．小船到達(dá)北岸時(shí)位移大小為
C．小船剛到達(dá)北岸時(shí)，相對(duì)于河岸的速度大小為5m/s
D．小船在行駛過(guò)程中，水流一直對(duì)小船做正功
7．（2022·陜西安康·一模）長(zhǎng)征途中，紅軍強(qiáng)渡湘江。為安全起見(jiàn)，偵察小分隊(duì)先行渡江，如圖所示，偵察員乘坐渡船從A點(diǎn)渡江，只有與A點(diǎn)正對(duì)的B點(diǎn)適合登陸，若河寬800m，水流的速度大小恒為3m/s，渡船在靜水中的速度大小恒為5m/s，偵察員沿直線到達(dá)對(duì)岸的B點(diǎn)，則偵察員渡江的時(shí)間為（ ）
A．200sB．150sC．120sD．75s
8．（2022·河北秦皇島·三模）《西游記》中，一只大龜浮水作舟，馱著唐僧師徒四人和白龍馬渡過(guò)了通天河。已知大龜在靜水中游動(dòng)的速度大小與河水的流速大小之比為2∶1，出發(fā)點(diǎn)A到正對(duì)岸B點(diǎn)的距離為d，河岸平直。若大家以最短的時(shí)間渡河，則大家上岸的地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）洪水無(wú)情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身影。如圖所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和船頭正對(duì)河岸兩種行駛方案，沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地B處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度v1和船頭正對(duì)河岸的沖鋒舟速度v2之比為（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·遼寧·高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對(duì)靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（ ）
A．75sB．95s
C．100sD．300s
二、多選題(本題共1小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得全分,選對(duì)但不全的得一半分,有選錯(cuò)的得0分)
11．（2023·湖北黃岡·二模）船在靜水中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（ ）

A．船渡河的最短時(shí)間50s
B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直
C．船在河水中航行的軌跡是一條直線
D．船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
三、計(jì)算題（本題共1小題。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）
12．（2023·黑龍江哈爾濱·三模）如圖所示，以岸邊點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，軸沿河岸方向、軸垂直河岸方向、軸豎直向上。水速恒為，方向沿軸正向。時(shí)刻開(kāi)始，某船保持船頭始終朝向軸正方向運(yùn)動(dòng)至江心，船在方向上的初速度為零，加速度為。船在軸方向上的速度始終與水速相同。在時(shí)，船員相對(duì)船體以的速度將一個(gè)小石塊垂直向上拋出，忽略空氣阻力，重力加速度取。求：
（1）時(shí)船的位置坐標(biāo)；
（2）石塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)。

模型解讀
分運(yùn)動(dòng)1
分運(yùn)動(dòng)2
合運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)
船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)
船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)
船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)
速度本質(zhì)
發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度
水流給船的速度
船相對(duì)于岸的速度
速度方向
沿船頭指向
沿水流方向
合速度方向,軌跡(切線)方向
渡河時(shí)間
①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無(wú)關(guān)
②渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短, (d為河寬)
渡河位移
①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cs θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d
②若v船v水
v船

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