01 模型概述
1.爆炸
1）爆炸問題的特點(diǎn)是物體間的相互作用突然發(fā)生，作用時(shí)間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受的外力，故可用動(dòng)量守恒定律來處理.
2）在爆炸過程中，有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)的動(dòng)能爆炸后會(huì)增加，在碰撞過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能不可能增加，一般有所減少而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.
3）由于爆炸問題作用時(shí)間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過程作為一個(gè)理想化過程簡(jiǎn)化處理.即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng).
2.反沖現(xiàn)象：
1）反沖現(xiàn)象是指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象.噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用反沖運(yùn)動(dòng)的實(shí)例.
2）在反沖現(xiàn)象里，系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的.
3）反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加
3.人船模型
1）模型圖示
2）模型特點(diǎn)
①兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：
②兩物體的位移大小滿足：，又
得，
③運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
Ⅰ、人動(dòng)則船動(dòng)，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；
Ⅱ、人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即.
02 典題攻破
1.爆炸
【典型題1】（2024·青海海南·二模）斜向上發(fā)射的炮彈在最高點(diǎn)爆炸（爆炸時(shí)間極短）成質(zhì)量均為m的兩塊碎片，其中一塊碎片沿原路返回。已知炮彈爆炸時(shí)距地面的高度為H，炮彈爆炸前的動(dòng)能為E，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，則兩塊碎片落地點(diǎn)間的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】火箭炸裂的過程水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)火箭炸裂前的速度大小為v，則
得
設(shè)炸裂后瞬間另一塊碎片的速度大小為v1，有
解得
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
得
兩塊碎片落地點(diǎn)之間的距離
故D。
2.反沖
【典型題2】（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，返回艙接近地面時(shí)，相對(duì)地面豎直向下的速度為v，此時(shí)反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，在極短時(shí)間內(nèi)，豎直向下噴出相對(duì)地面速度為u、體積為V的氣體，輔助返回艙平穩(wěn)落地。已知噴出氣體的密度為，噴出氣體所受重力忽略不計(jì)，則噴氣過程返回艙受到的平均反沖力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】噴出的氣體的質(zhì)量為
以噴出的氣體為研究對(duì)象，設(shè)氣體受到的平均沖力為F，取向下為正方向，噴出氣體所受重力忽略不計(jì)，根據(jù)動(dòng)量定理有
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知噴氣過程返回艙受到的平均反沖力大小為。
故選A。
3.人船模型
【典型題3】（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，質(zhì)量為的滑塊套在固定的水平桿上，一輕桿上端通過鉸鏈固定在上，下端與一質(zhì)量為的小球相連。某時(shí)刻給小球一水平向左、大小為的初速度，經(jīng)時(shí)間小球在水平方向上的位移為。規(guī)定水平向左為正方向，忽略一切摩擦，則滑塊在水平方向上的位移為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】、在水平方向上動(dòng)量守恒，有
在極短的時(shí)間內(nèi)，有
則在時(shí)間內(nèi)有
可知
故選C。
03 針對(duì)訓(xùn)練
1. 如圖所示，氣球下面有一根長(zhǎng)繩，一個(gè)質(zhì)量為的人抓住氣球下方的長(zhǎng)繩，氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為，長(zhǎng)繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)人離地面的高度為。如果這個(gè)人開始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，氣球上升的距離大約是（可以把人看作質(zhì)點(diǎn)）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)人的速度，氣球的速度，根據(jù)人和氣球動(dòng)量守恒得
則有
由幾何關(guān)系
氣球上升的距離為
故選C。
2．如圖甲所示，光滑地面上有一質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)木板ab，一質(zhì)量為m的人站在木板的b端，關(guān)于人由靜止開始至運(yùn)動(dòng)到木板的a端（M、N表示地面上原a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)），則如圖乙所示中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】木板與人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以N點(diǎn)為參考點(diǎn)，人向左運(yùn)動(dòng)，木板向右運(yùn)動(dòng)，即人在N點(diǎn)左側(cè)，木板b端在N點(diǎn)右側(cè)。
故選B。
3．（2024·安徽淮北·二模）如圖所示，北京時(shí)間2024年3月2日，神舟十七號(hào)航天員湯洪波、唐勝杰、江新林密切協(xié)同，在地面科研人員的配合支持下，進(jìn)行了約8小時(shí)的出艙活動(dòng)，完成既定任務(wù)。為了保證出艙宇航員的安全，通常會(huì)采用多重保障，其中之一就是出艙宇航員要背上可產(chǎn)生推力的便攜式設(shè)備，裝備中有一個(gè)能噴出氣體的高壓氣源。假設(shè)一個(gè)連同裝備共有的航天員，脫離空間站后，在離空間站的位置與空間站處于相對(duì)靜止的狀態(tài)。航天員為了返回空間站，先以相對(duì)空間站的速度向后噴出的氣體距離空間站時(shí)，再次以同樣速度噴出同等質(zhì)量的氣體，則宇航員返回空間站的時(shí)間約為（ ）
A．200sB．300sC．400sD．600s
【答案】B
【詳解】設(shè)宇航員的速度方向?yàn)檎较?，第一次噴氣后航天員的速度為，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律
即
解得
此所需的時(shí)間為
再次噴氣，設(shè)噴氣后航天員的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
即
解得
此后所需的時(shí)間為
則宇航員返回空間站的時(shí)間約為
故選B。
4．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）“世界上第一個(gè)想利用火箭飛行的人”是明朝的士大夫萬戶，他把47個(gè)自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力，飛上天空，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸。假設(shè)萬戶及所攜設(shè)備[火箭（含燃料）、椅子、風(fēng)箏等]總質(zhì)量為M，點(diǎn)燃火箭后在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為m的熾熱燃?xì)庀鄬?duì)地面以的速度豎直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g，下列說法中正確的是（ ）
A．火箭的推力來自空氣對(duì)它的作用力
B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為
C．噴出燃?xì)夂笕f戶及所攜設(shè)備能上升的最大高度為
D．在燃?xì)鈬姵龊笊仙^程中，萬戶及所攜設(shè)備動(dòng)量守恒
【答案】B
【詳解】A．火箭的推力是燃料燃燒時(shí)產(chǎn)生的向后噴出的高溫高壓氣體對(duì)火箭的反作用力，故A錯(cuò)誤；
B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，萬戶及所攜設(shè)備組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)火箭的速度大小為v，規(guī)定火箭運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t有
解得火箭的速度大小為
故B正確；
C．噴出燃?xì)夂?，萬戶及所攜設(shè)備做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，最大上升高度為
故C錯(cuò)誤；
D．在燃?xì)鈬姵龊笊仙^程中，萬戶及所攜設(shè)備因?yàn)槭苤亓?，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤。
故選B。
5．（2024·山東·二模）如圖所示，兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑細(xì)桿上。初始時(shí)，細(xì)繩恰好伸直并處于水平狀態(tài)，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)且mB＝2mA，重力加速度為g?，F(xiàn)將A、B由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．A球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)B．B球運(yùn)動(dòng)的最大速度大小為
C．A球速度最大時(shí)，水平位移大小為D．B向右運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為
【答案】D
【詳解】A． B球在光滑桿上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A球一邊圍繞B球做圓周運(yùn)動(dòng)，一邊隨B球做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)A球擺到最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球運(yùn)動(dòng)的速度最大，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有
水平方向動(dòng)量守恒有
聯(lián)立可得
B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)有
從釋放到A球擺到最低點(diǎn)的過程中，有
則A球的水平位移大小為
B球的水平位移大小為
C錯(cuò)誤；
D．B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為
D正確。
故選D。
6．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）小明制作了一個(gè)火箭模型，火箭模型質(zhì)量為（含燃料），開始火箭模型靜置在地面上，點(diǎn)火后在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度豎直向下噴出質(zhì)量為的燃?xì)?，噴氣過程中忽略重力和空氣阻力的影響，下列說法正確的是（ ）
A．火箭噴氣過程機(jī)械能守恒
B．火箭的推力來源于空氣對(duì)它的反作用力
C．噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型的動(dòng)量大小為
D．噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型的速度大小為
【答案】C
【詳解】A．系統(tǒng)體統(tǒng)所受合外力為零，滿足動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；
B．火箭的推力是燃料燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體向后噴出時(shí)對(duì)火箭的反作用力，B錯(cuò)誤；
C．開始總動(dòng)量為零，規(guī)定氣體噴出的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得
噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型的動(dòng)量大小
C正確；
D． 根據(jù)
解得
D錯(cuò)誤。
故選C。
7．（2024·四川成都·一模）如圖，ABC靜置于水平面上，BC之間放有少量炸藥，極短時(shí)間內(nèi)爆炸產(chǎn)生的能量中有轉(zhuǎn)化為BC兩物體的動(dòng)能。已知，，；與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。板足夠長(zhǎng)，重力加速度取。求：
（1）爆炸后瞬間A、B、C的加速度大?。?br>（2）爆炸后瞬間B、C的速度大小；
（3）爆炸后到A板向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)的過程中，A與地面之間因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的熱量；
【答案】（1），，；（2），；（3）
【詳解】（1）爆炸后瞬間，分別對(duì)物體受力分析得
（2）爆炸瞬間，由動(dòng)量守恒得
根據(jù)題意，由能量守恒得
聯(lián)立解得
（3）設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間，A、C兩物體達(dá)到共速，則有
代入數(shù)據(jù)解得
假設(shè)A、C兩物體一起減速運(yùn)動(dòng)，則兩者的加速度滿足
故假設(shè)成立，則A、C速度減到零的時(shí)間為
此過程中A物體的對(duì)地位移為
則因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
8．（2024·北京順義·一模）一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻距離地面的高度為h，速度為v。此時(shí)，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：
（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v1；
（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間t；
（3）在爆炸過程中增加的機(jī)械能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）炸裂后瞬間由動(dòng)量守恒可知
解得A部分的速度為
（2）炸裂后由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知
空中下落的時(shí)間為
（3）在爆炸過程中增加的機(jī)械能為
解得
9．（2024·黑龍江大慶·三模）中國(guó)最新的SH—16型輪式炮車，應(yīng)用了大量現(xiàn)代自動(dòng)化科技，如火控系統(tǒng)接收打擊目標(biāo)、立即調(diào)炮、引信裝訂、彈丸裝填、發(fā)射藥裝填等自動(dòng)射擊動(dòng)作?，F(xiàn)一炮車以速度勻速行駛，炮筒保持水平狀態(tài)。炮車質(zhì)量為M，攜帶一枚質(zhì)量為m的炮彈，用于發(fā)射炮彈的炸藥在極短時(shí)間內(nèi)爆炸，將炮彈沿行進(jìn)方向水平發(fā)射出去，由于反沖力作用炮彈飛離炮口時(shí)炮車停止運(yùn)動(dòng)。炸藥質(zhì)量可忽略不計(jì)，求：
（1）炮彈飛離炮口時(shí)的速度v；
（2）炸藥爆炸釋放的能量Q；
（3）設(shè)炮彈在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒長(zhǎng)為d，求從發(fā)射炮彈到炮彈飛離炮口時(shí)，炮車前進(jìn)的距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知
變形得
（2）根據(jù)能量守恒定律可知
代入得
（3）設(shè)發(fā)射炮彈過程中，炮彈、炮車的位移大小分別為、，有，由動(dòng)能定理，對(duì)炮彈有
對(duì)炮車有
代入得
10．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）兩響爆竹，即二踢腳，是一種傳統(tǒng)民俗用品，兩響爆竹的紙筒內(nèi)分兩層安放火藥，下層火藥的作用是將爆竹送上天空，上層火藥在升空10~20米后，凌空爆響。質(zhì)量為200g的兩響爆竹在0.01s時(shí)間內(nèi)下層火藥爆炸，向下噴出少量高壓氣體（此過程兩響爆竹的位移可以忽略），然后被豎直發(fā)射到距離地面的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)上層火藥在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生爆炸，假設(shè)兩響爆竹被炸成兩部分，其中80g的部分以的速度水平飛出，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，重力加速度g取，求：
（1）下層火藥爆炸過程產(chǎn)生的高壓氣體對(duì)兩響爆竹平均作用力的大?。?br>（2）上層火藥爆炸后兩部分爆竹落地點(diǎn)間的距離。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)下層火藥爆炸后爆竹的速度為，則
解得
由動(dòng)量定理得
解得
（2）爆竹做平拋運(yùn)動(dòng)
解得
爆竹爆炸的過程在水平方向動(dòng)量守恒，有
其中，，，解得
上層火藥爆炸后兩部分爆竹落地點(diǎn)間的距離為

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