01 模型概述
1.滑塊木板模型
1）模型圖示
2）模型特點
①把滑塊、木板看成一個整體，摩擦力為內(nèi)力，若水平面光滑，滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒。若地面粗糙，系統(tǒng)的總動量將發(fā)生變化。
②由于摩擦生熱，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機械能不守恒，根據(jù)能量守恒定律，機械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，即ΔE＝Ff·s相對，其中s相對為滑塊和木板相對滑動的路程。
②若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大．此過程相當于完全非彈性碰撞過程
3）求解方法
①求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)；
②求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體；
③求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律或，研究對象為一個系統(tǒng)．
2.子彈木塊模型
1)模型圖示
2)模型特點
①子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。
②系統(tǒng)的機械能有損失。
3)兩種情景
①子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)
動量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(M＋m)v2
②子彈穿透木塊
動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝eq \f(1,2)mv02－(eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22)
3.滑塊彈簧模型
1）模型圖示
2）模型特點
①動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒；
②機械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒；
③彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)；
④彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當于碰撞結(jié)束時)．
4.滑塊斜（曲）面模型
1）模型圖示
2）模型特點
①上升到最大高度：m與M具有共同水平速度，此時m的豎直速度.系統(tǒng)水平方向動量守恒，；系統(tǒng)機械能守恒，，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度(相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能)．
②返回最低點：m與M分離點．水平方向動量守恒，；系統(tǒng)機械能守恒相當于完成了彈性碰撞)．
02 典題攻破
1. 滑塊木板模型
【典型題1】（2024·全國·一模）如圖甲所示，長木板放置在光滑的水平地面上，木塊（視為質(zhì)點）放置在木板的正中央，現(xiàn)突然給木塊一個水平向右的速度，經(jīng)過一段時間，木塊剛好不從木板的最右端離開，已知木塊與木板的質(zhì)量相等；把長木板放置在粗糙的水平地面上，木塊放置在木板的最左端，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，如圖乙所示，現(xiàn)同時給木塊、木板水平向右的速度，重力加速度為g。
（1）求甲圖中木塊與木板間的動摩擦因數(shù)以及木板的長度；
（2）求乙圖中木塊與木板加速度的大小分別為多少；
（3）求乙圖中木塊與木板的運動時間之差以及木塊在木板上滑行的距離。
2. 子彈木塊模型
【典型題2】（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以水平初速度射入靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊中，子彈未從木塊中射出，最后共同速度為v，在此過程中，木塊在地面上滑動的距離為s，子彈射入木塊的深度為d，子彈與木塊間的相互作用力為f，以下關(guān)系式中不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3. 滑塊彈簧模型
【典型題3】（2024·湖南邵陽·三模）（多選）如圖（a），一質(zhì)量為的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上，物塊B向A運動，時與彈簧接觸，到時與彈簧分離，碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從0到時間內(nèi)，物塊A運動的距離為。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。則下列說法中正確的是（ ）
A．物塊B的質(zhì)量為
B．碰撞過程中彈簧的最大彈性勢能為
C．時間內(nèi)物塊B運動的距離為
D．彈簧壓縮量的最大值為
4. 滑塊斜（曲）面模型
【典型題4】（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示，在水平面上放置一個右側(cè)面半徑為的圓弧凹槽，凹槽質(zhì)量為，凹槽點切線水平，點為最高點.一個質(zhì)量也為的小球以速度從點沖上凹槽，重力加速度為，不計一切摩擦，則下列說法正確的是（ ）

A．小球在凹槽內(nèi)運動的全過程中，小球與凹槽的總動量守恒，且離開凹槽后做平拋運動
B．若，小球恰好可到達凹槽的點且離開凹槽后做自由落體運動
C．若，小球最后一次離開凹槽的位置一定是點，且離開凹糟后做自由落體運動
D．若，小球最后一次離開凹槽的位置一定是點，且離開凹槽后做豎直上拋運動
03 針對訓(xùn)練
1．（2024·青海海南·一模）如圖所示，一個質(zhì)量為M的滑塊放置在水平面上，滑塊的一側(cè)是一個四分之一圓弧圓弧半徑。E點與水平面相切。另有一個質(zhì)量為m的小球以的初速度水平向右從E點沖上滑塊，若小球剛好沒越過圓弧的上端，已知重力加速度大小不計一切摩擦。則滑塊與小球質(zhì)量的比值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2024·北京朝陽·一模）如圖所示，光滑水平地面上的P、Q兩物體質(zhì)量均為m，P以速度v向右運動，Q靜止且左端固定一輕彈簧。當彈簧被壓縮至最短時（ ）
A．P的動量為0
B．Q的動量達到最大值
C．P、Q系統(tǒng)總動量小于mv
D．彈簧儲存的彈性勢能為
3．（2024·安徽蕪湖·二模）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B放在光滑的水平面上，中間用輕彈簧相連，彈簧處于原長，一顆質(zhì)量為的子彈以水平速度射入木塊A并留在物塊中（時間極短），則下列說法正確的是（ ）
A．子彈射入物塊A的過程中，子彈的動量變化量為
B．子彈射入物塊A的過程中，物塊A的動能增加量為
C．在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，物塊B的動量大小最大值為
D．彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為
4．（2024·遼寧·一模）（多選）如圖所示，在光滑水平面上右側(cè)放有一個光滑圓弧軌道ABC，其圓心為O，質(zhì)量為m的小球從水平面上P點以初速度向右運動，滑上圓弧軌道后從C點拋出。已知圓弧軌道質(zhì)量為，圓弧軌道半徑為，重力加速度為g，，則小球與圓弧軌道作用的過程中（ ）
A．小球離開C點時的速度與水平方向的夾角為
B．小球運動的最高點相對水平面的高度為
C．圓弧軌道的最大速度為
D．小球離開圓弧軌道再次回到水平面上時速度水平向左
5．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）（多選）如圖，質(zhì)量為的木塊靜止放置在光滑水平面上，質(zhì)量為的子彈（可視為質(zhì)點）以初速度水平向右射入木塊，水平射出木塊時速度變?yōu)?，已知木塊的長為，設(shè)子彈在木塊中的阻力恒為。則子彈在木塊中運動的時間為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川宜賓·二模）（多選）如圖所示，圓筒C可以沿足夠長的水平固定光滑桿左右滑動，圓筒下方用不可伸長的輕繩懸掛物體B，開始時物體B和圓筒C均靜止，子彈A以的水平初速度在極短時間內(nèi)擊穿物體B后速度減為，已知子彈A、物體B、圓筒C的質(zhì)量分別為、、，重力加速度。下列說法正確的是（ ）
A．物體B能上升的最大高度為0.6mB．物體B能上升的最大高度為1.8m
C．物體C能達到的最大速度為D．物體C能達到的最大速度為
7．（2024·遼寧沈陽·一模）（多選）如圖（a），一滑塊靜置在水平面上，滑塊的曲面是半徑為R的四分之一圓弧，圓弧最低點切線沿水平方向。小球以水平向右的初速度從圓弧最低點沖上滑塊，且小球能從圓弧最高點沖出滑塊。小球與滑塊水平方向的速度大小分別為、，作出某段時間內(nèi)圖像如圖（b）所示，不計一切摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．滑塊與小球在相互作用的過程中，水平方向動量守恒
B．當滑塊的速度為時，小球運動至最高點
C．小球與滑塊的質(zhì)量比為1∶2
D．小球的初速度大小可能為
8．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，用輕彈簧拴接的小物塊a、b放在光滑的水平地面上，在小物塊b的右側(cè)有一豎直固定擋板。現(xiàn)給小物塊a以水平向右、大小為的初速度，當小物塊b的速度達到最大時恰好與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知小物塊b與擋板碰撞后立即以原速率返回，小物塊a的質(zhì)量為，小物塊b的質(zhì)量為，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列判斷正確的是（ ）
A．小物塊b與擋板碰撞之前，系統(tǒng)的最小動能為3J
B．小物塊b與擋板碰撞之前，小物塊a的最小速度為1m/s
C．小物塊b與擋板碰撞之后，系統(tǒng)的動量大小為
D．小物塊b與擋板碰撞之后，彈簧的最大彈性勢能為
9．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖，光滑水平面上放置兩個四分之一圓形光滑曲面A、B，A、B圓弧最低點平滑連接（不粘連），圓弧最低點切線水平，A固定，B可自由滑動，小滑塊C靜置于曲面B最低端，小滑塊D由距曲面A最低端高h=1.8m的地方自由滑下，與C發(fā)生彈性正碰，已知小滑塊C質(zhì)量m1=0.6kg，小滑塊D質(zhì)量m2=0.2kg，曲面B質(zhì)量M=0.6kg，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。曲面半徑足夠大，求：
（1）小滑塊D與小滑塊C碰撞后，D的速度大?。?br>（2）小滑塊C、D所能達到的最大高度。
10．（2024·安徽黃山·二模）如圖所示，a、b、c均為質(zhì)量為m的物塊，其中b、c通過輕彈簧連接并靜置在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，a物塊從距離b高為h處由靜止釋放，與b碰撞后黏在一起，碰撞時間極短。重力加速度為g，則：
（1）求a、b碰撞后瞬間a、b整體的速度和加速度大?。?br>（2）若a物塊從距離b高為h0處由靜止釋放，彈簧恰好能恢復(fù)原長，求初始時彈簧的彈性勢能（結(jié)果用含h0的式子表示）；
（3）若a物塊從距離b高為hx處由靜止釋放，c恰好能離開地面，求hx為多少？
11．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為的小車靜止在光滑的水平地面上，小車AB段是半徑為R（R未知）的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L（L未知）的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為的滑塊在小車上的B點以的初速度開始向左運動，滑塊恰好到達圓弧的頂端A點，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點。若滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g取。
（1）求圓弧的半徑；
（2）求小車BC段的長度；
（3）若滑塊在小車光滑圓弧軌道上運動的時間為，求該過程中滑塊對小車做的功和滑塊對小車彈力沖量的大小和方向。
12．（2024·遼寧遼陽·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為4m、半徑為R的光滑四分之一圓弧體A 靜止在足夠大的光滑水平面上，水平面剛好與圓弧面的最底端相切，輕彈簧放在光滑水平面上，左端固定在豎直固定擋板上，用外力使質(zhì)量為m的小球B 壓縮彈簧（B 與彈簧不連接），由靜止釋放小球，小球被彈開后運動到圓弧體的最高點時，恰好與圓弧體相對靜止，不計小球的大小，重力加速度為g。求：
（1）彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）小球B第一次滾上圓弧面的一瞬間對圓弧面的壓力大??；
（3）小球B第二次滾上圓弧面后，上升的最大高度。
13．（2024·山西晉中·二模）如圖所示，有一固定的光滑圓弧軌道，半徑，質(zhì)量為的小滑塊B（可視為質(zhì)點）從軌道頂端滑下，在其沖上長木板C左端時，給木板一個與小滑塊相同的初速度，已知，B、C間動摩擦因數(shù)，C與地面間的動摩擦因數(shù)，C右端有一個擋板，C長為L，已知重力加速度大小。求：
（1）B滑到A的底端時對A的壓力大??；
（2）若B未與C右端擋板碰撞，當B與地面保持相對靜止時，B、C間因摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）若，B與C右端擋板發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起，求B、C碰撞結(jié)束時的共同速度大小。
14．（2024·江蘇蘇州·三模）如圖所示，長為L、質(zhì)量為m的木板靜止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一豎直輕質(zhì)彈性擋板，一質(zhì)量也為m的小木塊以初速度水平?jīng)_上木板，最后恰好不與擋板碰撞，已知重力加速度大小為。
（1）求小木塊的最終速度大小v；
（2）若小木塊以的速度水平?jīng)_上靜止的木板，求最終小木塊與擋板間的距離d；（木塊與擋板碰撞時間極短）
（3）在（2）的條件下，求木塊與木板相對靜止前木板通過的位移大小。

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