01 模型概述
1. 動(dòng)能定理解題的基本思路
1)選對(duì)象：確定研究對(duì)象和研究過(guò)程
2)兩分析：
①運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)動(dòng)能？
②受力分析：幾個(gè)力？恒力還是變力？正功還是負(fù)功？求總功
3)列方程：分階段或全過(guò)程列動(dòng)能定理
2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的注意事項(xiàng)
1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的,一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系.
2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖,借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系.
3)列動(dòng)能定理方程時(shí),必須明確各力做功的正、負(fù),確實(shí)難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn).
3.動(dòng)能定理在多過(guò)程運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過(guò)程所組成，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過(guò)程看作一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，具有過(guò)程簡(jiǎn)明、方法巧妙、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn).
關(guān)于全過(guò)程功的求解有以下兩種特殊情況
1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)．
2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．
4.動(dòng)能定理在解決往復(fù)問(wèn)題中的應(yīng)用
在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過(guò)程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限的或者難以確定．此類(lèi)問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無(wú)法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類(lèi)問(wèn)題可簡(jiǎn)化解題過(guò)程．
5.不宜全過(guò)程用動(dòng)能定理的情況
1）若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．
2） 物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過(guò)程中做功情況也不同，不宜全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．
02 典題攻破
1. 動(dòng)能定理解題的基本思路
【典型題1】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一，某冰滑梯的示意圖如圖所示。一游客從A點(diǎn)由靜止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且AB兩點(diǎn)的高度差為h，滑板與傾斜滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，傾斜滑道的水平距離為，BC兩點(diǎn)的高度差也為h。忽略游客經(jīng)過(guò)軌道銜接處B、C點(diǎn)時(shí)的能量損失。求：
（1）游客滑至軌道B點(diǎn)時(shí)的速度的大??；
（2）為確保游客安全，水平滑道的最小長(zhǎng)度。
2. 動(dòng)能定理在多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用
【典型題2】（2024·湖南·三模）如圖所示，水平軌道與光滑的豎直圓軌道底部平滑連接，每個(gè)圓軌道的進(jìn)口與出口稍微錯(cuò)開(kāi)，圓軌道的頂端都有一個(gè)缺口，關(guān)于通過(guò)圓軌道中心O的豎直線對(duì)稱，已知圓軌道的半徑都為R，第一個(gè)圓軌道缺口圓心角，且，以后每個(gè)圓軌道缺口圓心角依次減小10°，即，，……，AB段水平軌道光滑，長(zhǎng)度為2.5R，連接之后每?jī)蓚€(gè)圓軌道之間的水平軌道出口、進(jìn)口處有一段長(zhǎng)度為R的光滑水平軌道，兩段光滑軌道用一段長(zhǎng)度合適的粗糙水平軌道連接，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02。現(xiàn)一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始在水平恒力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，重力加速度為g。求：
（1）小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小球能否從點(diǎn)飛過(guò)缺口，并從點(diǎn)無(wú)碰撞的經(jīng)過(guò)點(diǎn)回到圓軌道；
（3）通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)圓軌道間粗糙水平部分的長(zhǎng)度，保證每次小球飛過(guò)下一個(gè)圓軌道的缺口后能無(wú)碰撞地經(jīng)過(guò)飛出的對(duì)稱點(diǎn)回到圓軌道，問(wèn)總共最多能設(shè)計(jì)出幾個(gè)符合這樣要求的圓軌道，并求出所有圓軌道間粗糙水平軌道的總長(zhǎng)度。
03 針對(duì)訓(xùn)練
1．（2024·江西鷹潭·模擬預(yù)測(cè)）打夯亦稱“夯實(shí)”，俗稱“打地基”。打夯原為建住宅時(shí)對(duì)地基以人力方式用夯錘進(jìn)行夯實(shí)，防止房屋建造后因墻底松軟導(dǎo)致的墻體塌陷或裂紋。如圖所示，在某次打夯過(guò)程中，兩人通過(guò)繩子同時(shí)對(duì)夯錘各施加一個(gè)大小均為F的力，力的方向都與豎直方向成α角，夯錘離開(kāi)地面H后兩人同時(shí)停止施力，最后夯錘下落把地面砸深h。以地面為零勢(shì)能面，重力加速度大小為g。則（ ）
A．兩人施力時(shí)夯錘所受的合外力大小為，方向豎直向上
B．兩人停止施力前夯錘上升過(guò)程中加速度大小為，方向豎直向上
C．夯錘具有重力勢(shì)能的最大值為
D．夯錘砸入地面過(guò)程中，對(duì)地面的平均沖擊力大小為
2．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)處，重力加速度為g。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球離A、B所在直線的最遠(yuǎn)距離為
B．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的總時(shí)間為
C．A、B兩點(diǎn)間的距離為
D．小球的最大速率為
3．（2025·貴州·模擬預(yù)測(cè)）巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女單決賽中，中國(guó)選手鄭欽文以2：0戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇奪冠。這是中國(guó)運(yùn)動(dòng)員史上首次贏得奧運(yùn)網(wǎng)球單打項(xiàng)目的金牌。某次鄭欽文將質(zhì)量為m的網(wǎng)球擊出，網(wǎng)球被擊出瞬間距離地面的高度為h，網(wǎng)球的速度大小為，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間網(wǎng)球落地，落地瞬間的速度大小為，重力加速度為g，網(wǎng)球克服空氣阻力做功為。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．擊球過(guò)程，球拍對(duì)網(wǎng)球做功為
B．網(wǎng)球從被擊出到落地的過(guò)程，網(wǎng)球動(dòng)能的增加量為mgh
C．網(wǎng)球從被擊出到落地的過(guò)程，網(wǎng)球的機(jī)械能減少
D．
4．（2024·山東淄博·一模）為了節(jié)能環(huán)保，地鐵站的進(jìn)出軌道通常設(shè)計(jì)成不是水平的，列車(chē)進(jìn)站時(shí)就可以借助上坡減速，而出站時(shí)借助下坡加速。如圖所示，為某地鐵兩個(gè)站點(diǎn)之間節(jié)能坡的簡(jiǎn)化示意圖（左右兩邊對(duì)稱，每小段坡面都是直線）。在一次模擬實(shí)驗(yàn)中，一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從A站M處出發(fā)沿著軌道運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)N處?；瑝K在兩段直線軌道交接處平穩(wěn)過(guò)渡，能量損失忽略不計(jì)，滑塊與各段軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，不計(jì)空氣阻力。重力加速度為g，則根據(jù)圖中相關(guān)信息，若要使滑塊恰能到達(dá)B站P處，該滑塊初速度的大小應(yīng)調(diào)整為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個(gè)半徑為R、頂端有缺口的光滑圓形軌道，A點(diǎn)、B點(diǎn)在同一水平面上，P點(diǎn)是最低點(diǎn)，。一質(zhì)量為m的小球由斜軌道上某高度處?kù)o止釋放，由軌道連接處進(jìn)入圓形軌道。重力加速度為g，不考慮機(jī)械能的損失，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若小球滑到P點(diǎn)時(shí)速度大小為，則此處軌道對(duì)小球作用力的大小為4mg
B．若小球滑到P點(diǎn)時(shí)速度大小為，則小球滑到A點(diǎn)時(shí)速度大小為
C．若小球恰好能通過(guò)圓形軌道內(nèi)A點(diǎn)，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為
D．若小球從圓形軌道內(nèi)A點(diǎn)飛出后恰好從B點(diǎn)飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為
6．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為的四分之一圓弧形光滑軌道AO和水平軌道ON平滑連接，水平軌道上有一右端固定的足夠長(zhǎng)輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)且左端恰好位于O點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)。質(zhì)量的滑塊自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力等于相同位置時(shí)彈簧彈力的，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能為，x為彈簧的形變量，k為勁度系數(shù)。取。求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大??；
（2）滑塊第二次在水平軌道上速度減為零時(shí)距O點(diǎn)的距離。
7．（2024·甘肅平?jīng)觥と＃┤鐖D所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道 PQ在Q點(diǎn)與水平面相切，其圓心為O、半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小物塊從S點(diǎn)以水平初速度）拋出，恰好在P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點(diǎn)停下來(lái)。已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，，求：
（1）S、P兩點(diǎn)間的豎直高度；
（2）Q、C兩點(diǎn)間的距離。

8．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，水平地面與圓心為、半徑的固定豎直圓弧軌道相切于點(diǎn)，該軌道的圓心角為，為圓弧軌道的最高點(diǎn)。一質(zhì)量的物塊靜止于水平地面上的點(diǎn)處，、之間的距離?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的恒力，當(dāng)物塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)撤去該力。已知物塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)后落到地面上，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力及一切摩擦，重力加速度取，，。求：
(1)物塊落地點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離；
(2)恒力的大小。
9．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某?？萍冀M利用圖甲所示裝置研究過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中所遵循的物理規(guī)律，圖中Q為水平彈射裝置，AB為傾角的傾斜軌道，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，水平向左為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，Q可在坐標(biāo)平面內(nèi)移動(dòng)，BC為水平軌道，為豎直圓軌道，為足夠長(zhǎng)傾斜軌道，各軌道均平滑連接。已知滑塊質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R，傾斜軌道AB長(zhǎng)為，滑塊與傾斜軌道AB間動(dòng)摩擦因數(shù)隨滑塊與A點(diǎn)距離l的變化關(guān)系如圖乙所示。BC長(zhǎng)為2R，滑塊與BC間動(dòng)摩擦因數(shù)，其余各段軌道均光滑。彈射裝置彈出的滑塊均能無(wú)碰撞從A點(diǎn)切入傾斜軌道AB，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）彈出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）彈出點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為多大時(shí)，滑塊從A點(diǎn)切入后恰好過(guò)最高點(diǎn)D。（結(jié)果可用根號(hào)表示）
10．（2024·云南曲靖·二模）如圖所示為某滑雪場(chǎng)滑道示意圖?；┻\(yùn)動(dòng)員及裝備（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)上水平飛出后恰好能從A點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧滑道ABC，并沿滑道滑上與圓弧滑道在C點(diǎn)相切的粗糙傾斜直滑道CD，CD滑道足夠長(zhǎng)。已知圓弧滑道半徑為，圓心為O，AO連線與豎直方向夾角為，AO與CO連線互相垂直。平臺(tái)與A點(diǎn)之間的高度差為。取重力加速度大小，，，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)平臺(tái)瞬間的速度大?。?br>（2）運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧滑道最低點(diǎn)B時(shí)，受到的支持力大??；
（3）為保證運(yùn)動(dòng)員不從A點(diǎn)滑離圓弧滑道，運(yùn)動(dòng)員與CD段之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。
11．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，一物塊放置在水平臺(tái)面上，在水平推力F的作用下，物塊從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示。物塊在x=2m處從平臺(tái)飛出，同時(shí)撤去F，物塊恰好由P點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點(diǎn) M飛出。已知物塊質(zhì)量 ，物塊與水平臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 軌道圓心為O，半徑為 ，MN為豎直直徑，，重力加速度，，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）水平推力F做的功；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>（3）物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功。
12．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練場(chǎng)地，半徑為R的冰制豎直圓弧軌道最低點(diǎn)為C，最高點(diǎn)為D，D點(diǎn)的切線沿豎直方向，圓弧軌道左端與傾角為θ的冰制斜面相切，為保證運(yùn)動(dòng)員的安全，在AB間鋪有長(zhǎng)度為4L的防滑材料，當(dāng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的滑板全部處于AB內(nèi)時(shí)，恰能保持靜止，其余部分摩擦不計(jì)。一次訓(xùn)練時(shí)，教練員在AB之間推動(dòng)運(yùn)動(dòng)員到滑板離開(kāi)B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)滑出，豎直上升到最高點(diǎn)E，E點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為，下落后沿軌道返回。運(yùn)動(dòng)員和滑板總質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員始終站在滑板的正中間，滑板對(duì)斜面壓力均勻。滑板長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)員身高遠(yuǎn)小于圓弧半徑，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）防滑材料與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）運(yùn)動(dòng)員和滑板在圓弧軌道最低點(diǎn)C受到軌道支持力的大?。?br>（3）為保證運(yùn)動(dòng)員和滑板在軌道上只做一次往返滑行，滑板離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度范圍。

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