01 模型概述
1．模型概述：在分析與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，注意分析題干信息，強(qiáng)調(diào)的是速度方向還是位移方向，然后進(jìn)行分解并利用兩分量與已知角關(guān)系求解．
2.各種類別：
1）平拋與豎直面結(jié)合
2）平拋與斜面結(jié)合
①順著斜面平拋
情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
處理方法：分解位移．
可求得.
情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下
處理方法：分解速度
可求得.
②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
處理方法：分解速度．
可求得.
3）平拋與圓面結(jié)合
①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．
處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：
聯(lián)立兩方程可求t.
②小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．
處理方法：分解速度．
可求得.
③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．
處理方法：分解速度．
可求得.
4）與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解．
02 典題攻破
1. 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問(wèn)題
【典型題1】（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，斜面的傾角為，斜面的長(zhǎng)度為。在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以和的速度沿同一方向水平拋出，甲球經(jīng)時(shí)間恰落在斜面的底端，此時(shí)甲球速度與水平方向夾角為。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．乙球?qū)⒙湓谛泵娴闹悬c(diǎn)
B．乙球經(jīng)時(shí)間落在斜面上
C．乙球落在斜面上時(shí)速度與水平方向夾角為
D．乙球落在斜面上時(shí)速度大小為
【答案】D
【詳解】C．甲、乙兩小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論可知，小球落在斜面上時(shí)速度方向一定相同，故C錯(cuò)誤；
B．由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得,
設(shè)斜面傾角為，則有
聯(lián)立解得
乙球初速度為，所以乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是甲球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的一半，則乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故B錯(cuò)誤；
A．小球落在斜面上的位移為
乙小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移為甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
D．小球落在斜面上的速度為
乙小球的初速度為，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，則乙小球落在斜面上的速度為，故D正確。
故選D。
【典型題2】（2024·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測(cè)車運(yùn)往高處，然后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅(jiān)硬的巖石撞碎，進(jìn)而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，如圖所示，O點(diǎn)為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為m=1kg的巖石從O點(diǎn)正上方高度為處以初速度為 水平拋出，巖石垂直打在傾角為的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向向上反彈，上升的最大高度為，求：
（1）該行星表面的重力加速度大??；
（2）若巖石與斜坡在接觸過(guò)程中相互作用的時(shí)間為0.1s，則接觸過(guò)程中巖石所受到平均合外力的大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）小球從拋出到垂直打在斜坡過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，
垂直打在斜坡時(shí)，有
根據(jù)幾何關(guān)系有
聯(lián)立解得，
（2）小球垂直打在斜坡時(shí)的豎直分速度大小為
根據(jù)題意可知，巖石與斜坡在接觸過(guò)程后水平速度減為0，豎直速度變?yōu)樨Q直向上，大小為，根據(jù)題意有
解得
則巖石與斜坡在接觸過(guò)程中，水平方向根據(jù)動(dòng)量定理可得
解得
豎直方向根據(jù)動(dòng)量定理可得
解得
則接觸過(guò)程中巖石對(duì)小球的平均作用力大小為
則接觸過(guò)程中巖石所受到平均合外力的大小為。
2. 平拋運(yùn)動(dòng)與曲面結(jié)合問(wèn)題
【典型題3】（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半球面半徑為R，A點(diǎn)與球心O等高，小球兩次從A點(diǎn)以不同的速率沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B點(diǎn)和C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，不計(jì)空氣阻力。則小球（ ）
A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．兩次運(yùn)動(dòng)速度變化
C．在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直D．
【答案】D
【詳解】A．根據(jù),
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
兩次運(yùn)動(dòng)速度變化
故B錯(cuò)誤；
C．若在C點(diǎn)的速度方向與球面垂直，則速度方向所在直線經(jīng)過(guò)圓心，速度方向反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過(guò)水平位移的中點(diǎn)，顯然不符合，故C錯(cuò)誤；
D．速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，位移偏轉(zhuǎn)角分別為和，水平位移分別為、，有
,,,
可得
如圖
可知,,
所以
故D正確。
故選D。
03 針對(duì)訓(xùn)練
一、單選題(本題共4小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)
1．（2024·湖北·二模）如圖為湖邊一傾角為的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點(diǎn)為，一人站在點(diǎn)處以速度沿水平方向扔小石子，已知，取，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則石塊可以落入水中
B．若石塊能落入水中，則越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小
C．若石塊不能落入水中，則越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越大
D．若石塊不能落入水中，則越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越小
【答案】B
【詳解】A．小球恰好落在O點(diǎn)時(shí)，下落的高度
根據(jù)得t=2s
對(duì)應(yīng)初速度
則若
石塊應(yīng)落在斜面上，故A錯(cuò)誤；
B．若石塊能落入水中，下落的高度一定，落水時(shí)豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則知
則知h一定，越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小，故B正確；
CD．石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，有
落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角正切
則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無(wú)關(guān)。故CD錯(cuò)誤。
故選B。
2．（2024·山西大同·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB是固定在豎直面內(nèi)的四分之一圓弧面，O為圓心，OA豎直，從O點(diǎn)水平向右拋出一個(gè)小球，不計(jì)小球的大小，小球的初速度越大，則（ ）
A．小球落在圓弧面上時(shí)的速度越大
B．小球落在圓弧面上時(shí)的速度越小
C．小球從拋出到落到圓弧面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化量越大
D．小球從拋出到落到圓弧面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化量越小
【答案】D
【詳解】AB．設(shè)小球落到圓弧上的位置與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θ。小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則，
由動(dòng)能定理有
解得
由此可知，小球落在圓弧斜面上的動(dòng)能有極大值，也就是其落在圓弧面上的速度也有極大值。即并不是單純的小球的初速度越大，其落在圓弧面上的速度就越大或越小，故AB錯(cuò)誤；
CD．小球初速度越大，落點(diǎn)越靠上，下落高度越小，由
所以其運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
由于小球初速度越大，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，所以其速度變化量越小，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
3．（2024·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從地面上方A點(diǎn)向左水平拋出時(shí)，小球落在地面上B點(diǎn)；將該小球以大小相同的初速度向右水平拋出時(shí)，小球落在地面上C點(diǎn)，且落地時(shí)速度方向豎直向下，虛線AB、AC為小球拋出點(diǎn)與兩落點(diǎn)的連線，已知，小球拋出后始終受到水平向左的恒定風(fēng)力作用，重力加速度為g ，則小球所受水平風(fēng)力的大小為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)A點(diǎn)到地面的高度為h，小球受水平風(fēng)力作用產(chǎn)生的加速度為a，方向向左，從A點(diǎn)向左和向右拋出時(shí)落地的時(shí)間相同，設(shè)為t，則從A到B，
從A到C
其中,,
聯(lián)立解得
則小球所受水平風(fēng)力的大小為
故選A。
4．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，從水平面上A點(diǎn)以傾角為α斜向上方拋出一小球，拋出時(shí)速度大小為。小球落到傾角為θ的斜面上C點(diǎn)時(shí)，速度方向正好與斜面垂直，B為小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則（ ）
A．小球在B點(diǎn)的速度大小為
B．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為
C．小球落到C點(diǎn)前瞬間豎直方向的速度為
D．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為
【答案】C
【詳解】A．小球在B點(diǎn)的速度大小為
故A錯(cuò)誤；
B．小球在A點(diǎn)時(shí)豎直方向上速度大小為
則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為
故B錯(cuò)誤；
C．小球落到C點(diǎn)前瞬間豎直方向的速度為
故C正確；
D．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為
故D錯(cuò)誤。
故選C。
二、多選題(本題共4小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得全分,選對(duì)但不全的得一半分,有選錯(cuò)的得0分)
5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)以初速度和水平相向拋出，初速度為的小球落到a點(diǎn)所用時(shí)間為，初速度為的小球落到b點(diǎn)所用時(shí)間為，a點(diǎn)高度大于b點(diǎn)高度，不計(jì)空氣阻力。則下列判斷正確的是（ ）
A．兩小球的初速度一定有
B．兩小球落到圓環(huán)上所用的時(shí)間滿足
C．不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都不會(huì)垂直打在圓環(huán)上
D．若兩小球同時(shí)水平拋出，不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇
【答案】BC
【詳解】AB. 根據(jù)，因?yàn)閎下落高度大，所以b平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，即有
水平位移
由圖中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A錯(cuò)誤，B正確；
C. 設(shè)速度與水平方向的夾角α，位移與水平方向的夾角β，有,
可以證明速度反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，若該選項(xiàng)中假設(shè)小球垂直打在圓環(huán)上，則速度反向延長(zhǎng)線交點(diǎn)在圓心，但不是水平位移的中點(diǎn)，故C正確；
D. 如果兩球的初速度非常小，兩球不能在空中相遇，如圖所示
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
6．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為；當(dāng)拋出速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【詳解】C．由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知
速度方向與水平方向的夾角
則
位移方向相同，則速度方向與斜面的夾角相同
選項(xiàng)C正確；
A．根據(jù)
初速度變?yōu)?倍時(shí)，則時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即
選項(xiàng)A正確；
B．垂直斜面方向，初速度，加速度，則離斜面的最遠(yuǎn)距離
初速度變?yōu)?倍時(shí)，則離斜面的最遠(yuǎn)距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
初速度變?yōu)?倍時(shí)，位移變4倍，即
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選AC。
7．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點(diǎn)處的一棵樹(shù)，從樹(shù)上Q點(diǎn)正對(duì)著山坡水平拋出一個(gè)小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點(diǎn)P。乙同學(xué)（身高不計(jì)）在山坡頂端的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小石塊，石塊也能落在P點(diǎn)。已知山坡長(zhǎng)度，山坡與水平地面間夾角為，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，，，則（ ）
A．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為
B．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為
C．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為
D．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為
【答案】AD
【詳解】設(shè)甲拋出小石子的初速度為v0，Q點(diǎn)相對(duì)于P點(diǎn)的豎直高度為H，則
甲拋出的小石塊落在P點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度
甲拋出小石塊的水平位移 ,,
聯(lián)立可得,,
對(duì)乙同學(xué),
解得,
甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為
選項(xiàng)BC錯(cuò)誤，AD正確。
故選
AD。
8．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1，B在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為。不計(jì)阻力，則在x軸方向上的遠(yuǎn)近關(guān)系是（ ）
A．較遠(yuǎn)B．較遠(yuǎn)
C．等遠(yuǎn)D．B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
【答案】BD
【詳解】根據(jù)題意可知，質(zhì)點(diǎn)A做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
得A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
質(zhì)點(diǎn)B視為在光滑斜面上的類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為
沿著斜面的位移和水平方向分別有，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間A、B沿x軸方向都做水平速度相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等，所以沿x軸方向的位移大小不同，根據(jù)可知
即P2較遠(yuǎn)。
故選BD。
三、計(jì)算題（本題共3小題。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位）
9．（2022·江西贛州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑的一段光滑圓弧軌道AB，其圓心為O，OB豎直，OA與OB夾角，現(xiàn)將質(zhì)量為的小球從P點(diǎn)水平拋出，球剛好無(wú)碰撞地從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，P點(diǎn)與圓心O等高，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取，，，求：
（1）小球平拋的初速度大小；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道壓力大小。
【答案】（1）；（2）3.675N
【詳解】（1）小球平拋從P到A，在豎直方向有
解得
小球切入A點(diǎn)時(shí)，速度方向與相切，v與水平方向成53°，所以
（2）小球從P到B機(jī)械能守恒
設(shè)在B點(diǎn)軌道對(duì)球的支持力大小為F，由牛頓第二定律
解得
據(jù)牛頓第三定律知，小球到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道壓力大小也是3.675N。
10．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量的跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)處沿水平方向飛出，在斜坡（近似看成斜面）處著陸，間的距離，斜坡與水平方向的夾角，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員由處運(yùn)動(dòng)到處的時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，離斜坡最遠(yuǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向
解得
（2）在水平方向
解得
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，離斜坡最遠(yuǎn)時(shí)速度與斜面平行，則
則重力的瞬時(shí)功率為
解得
11．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角θ=37°的光滑斜面AB固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜面的頂端A點(diǎn)以初速度v0=10m/s水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端B點(diǎn)。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。
（1）求斜面的長(zhǎng)度；
（2）若彈力球與斜面碰撞時(shí)，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度大小為v1=5m/s，求彈力球與斜面第二次碰撞的位置離B點(diǎn)的距離。
【答案】（1）18.75m；（2）6m
【詳解】（1）彈力球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
水平方向有
聯(lián)立解得斜面的長(zhǎng)度為
（2）將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)調(diào)整后彈力球水平拋出時(shí)的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小為
沿斜面方向的分速度大小為
垂直斜面方向的加速度大小為
沿斜面方向的加速度大小為
彈力球每次從斜面離開(kāi)到再次落回斜面過(guò)程中用時(shí)為
沿斜面方向有
解得距B端

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2022 屆高三物理二輪常見(jiàn)模型與方法綜合特訓(xùn)專練專題06 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面相結(jié)合的模型

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專題07 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面相結(jié)合的模型-高三物理二輪常見(jiàn)模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練

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【高考二輪復(fù)習(xí)】2023年高考物理常見(jiàn)模型與方法專項(xiàng)練習(xí)——專題07 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面相結(jié)合的模型

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