學(xué)校：_________班級(jí)：___________姓名：_____________
01 模型概述
1. 機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法
1）利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．
2）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．
3）利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．
4）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問(wèn)題，除非題目特別說(shuō)明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過(guò)程機(jī)械能也不守恒.
2. 系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式
1）守恒角度：系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等，即E1 =E2
說(shuō)明：選好重力勢(shì)能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計(jì)算勢(shì)能
2）轉(zhuǎn)化角度：系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能，即ΔEk＝－ΔEp
說(shuō)明：分清重力勢(shì)能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差
3）轉(zhuǎn)移角度：系統(tǒng)內(nèi)A部分物體機(jī)械能增加量等于B部分物體機(jī)械能減少量，即ΔEA增＝ΔEB減
說(shuō)明：常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題
說(shuō)明：
①解題時(shí)究竟選取哪一種表達(dá)形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選取;需注意的是:選用1）式時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，而選用2）式和3）式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.
②單個(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式
3. 機(jī)械能守恒定律解題的基本思路
1）選取研究對(duì)象；
2）進(jìn)行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；
3）選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或確定動(dòng)能和勢(shì)能的改變量；
4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；
5）解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．
4. 多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題
1）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．
3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解決問(wèn)題．
4）幾種典型問(wèn)題
①速率相等情景
注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．
②角速度相等情景
Ⅰ、桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．
Ⅱ、由v＝ωr知，v與r成正比．
③某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)
兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．
02 典題攻破
1. 機(jī)械能守恒定律解題的基本思路
【典型題1】（2024·四川巴中·一模）滑板是運(yùn)動(dòng)員腳踩滑動(dòng)的器材，在不同地形、地面及特定設(shè)施上，完成各種復(fù)雜的滑行、跳躍、旋轉(zhuǎn)、翻騰等高難動(dòng)作的極限運(yùn)動(dòng)，2020年12月7日，國(guó)際奧委會(huì)同意將滑板列為2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目。如圖所示為某滑板訓(xùn)練場(chǎng)地的運(yùn)動(dòng)軌道簡(jiǎn)化圖，ABC為半徑R=5m的圓弧軌道的一部分，軌道AB段粗糙，BC段光滑，O點(diǎn)為圓弧軌道的圓心，A點(diǎn)與圓心等高，B點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn)，OC與豎直方向的夾角為37°，為了研究滑板的運(yùn)動(dòng)，研究人員在B點(diǎn)安裝了壓力傳感器。某次訓(xùn)練中，總質(zhì)量為m=60kg的運(yùn)動(dòng)員和滑板從A點(diǎn)靜止滑下，通過(guò)B點(diǎn)時(shí)壓力傳感器示數(shù)F=1140N，之后運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出，在空中飛行一段時(shí)間后落在地面上的D點(diǎn)?；迮cAB軌道之間的阻力大小恒定，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，π值取3，運(yùn)動(dòng)員和滑板整體視為質(zhì)點(diǎn)。（結(jié)果可保留根式）
(1)求運(yùn)動(dòng)員和滑板過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>(2)求滑板與圓弧軌道之間的阻力大小；
(3)求BD之間的水平距離。
【答案】(1) (2)220N (3)
【難度】0.65
【詳解】（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
（2）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)動(dòng)能定理可得
代入數(shù)據(jù)解得
（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，則
運(yùn)動(dòng)員從B運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
聯(lián)立解得，，
所以BD之間的水平距離為
2. 機(jī)械能守恒定律在多物體系統(tǒng)、鏈條、繩、桿中的應(yīng)用
【典型題2】（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑且等高的小定滑輪連接，在外力作用下使得C與滑輪等高（A、B和C均在空中），且處于靜止?fàn)顟B(tài)，C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng)。重物A和B的質(zhì)量均為，重物C的質(zhì)量為。撤除外力，使C由靜止開始豎直落下（始終未與地面相碰），A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)。則重物C下落的最大距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【難度】0.65
【詳解】設(shè)重物C下落的最大距離為，此時(shí)重物A、B和C的速度均為0，根據(jù)幾何關(guān)系可知重物A、B上升的高度均為
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得
解得
故選C。
【典型題3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，柔軟的繩索放置在粗糙水平桌面上，為繩索端點(diǎn)，為繩索中點(diǎn)，且恰好處于桌面邊緣。開始時(shí)繩索在外力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，由靜止釋放繩索后，繩索開始滑動(dòng)，直至離開桌面，此過(guò)程中點(diǎn)未落至地面。已知質(zhì)量分布均勻的繩索總質(zhì)量為，總長(zhǎng)度為，繩索和桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。下列分析正確的有（ ）
A．繩索離開桌面前的過(guò)程中重力勢(shì)能減少了
B．繩索離開桌面時(shí)的動(dòng)能為
C．繩索離開桌面前的過(guò)程中，段的動(dòng)能增加得越來(lái)越快
D．繩索離開桌面前的過(guò)程中，段的機(jī)械能減小得越來(lái)越慢
【答案】ACD
【難度】0.65
【詳解】A．繩索離開桌面前的過(guò)程中重力勢(shì)能減少量
故A正確；
B．繩索離開桌面前的過(guò)程中，克服摩擦力做功
由動(dòng)能定理知繩索離開桌面時(shí)的動(dòng)能為，故B錯(cuò)誤；
C．由題易得繩索下滑過(guò)程加速度逐漸增大，速度增加得越來(lái)越快，動(dòng)能增加得越來(lái)越快，C正確；
D．對(duì)段利用牛頓第二定律易得點(diǎn)張力逐漸減小，由功能關(guān)系得段機(jī)械能減小得越來(lái)越慢，D正確。
故選ACD。
03 針對(duì)訓(xùn)練
1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在地面上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球A，輕桿靠在高、質(zhì)量為M=4m的物塊B上，開始時(shí)輕桿處于豎直狀態(tài)，受到輕微擾動(dòng)，輕桿開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)物塊沿地面向右滑至圖示位置（桿與地面夾角為，若不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則此時(shí)小球A的線速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【難度】0.65
【詳解】小球A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊B向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有,
小球A轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
聯(lián)立解得
故選B。
2．（2024·黑龍江吉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)為的剛性輕桿連接，a球套在豎直桿M上，b球套在水平桿N上，最初剛性輕桿與細(xì)桿M的夾角為45°。兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿M、N不接觸（a、b球均可無(wú)碰撞通過(guò)O點(diǎn)），且兩桿間的距離忽略不計(jì)，將兩小球從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b兩球組成系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
B．a(chǎn)球到達(dá)與b球等高位置時(shí)速度大小為
C．a(chǎn)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b球速度最大
D．a(chǎn)球從初位置下降到最低點(diǎn)的過(guò)程中，剛性輕桿對(duì)a球的彈力一直做負(fù)功
【答案】C
【難度】0.65
【詳解】A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)只有重力做功，則機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則a球到達(dá)與b球等高位置時(shí)，b球速度為零，則
解得
故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)a球運(yùn)動(dòng)到兩桿的交點(diǎn)后再往下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)b球到達(dá)兩桿的交點(diǎn)處，a球的速度為0，b球的速度達(dá)到最大，則
所以
故C正確；
D．由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a球從初位置下降到最低點(diǎn)的過(guò)程中，剛性輕桿對(duì)a球的彈力先做負(fù)功后做正功再做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。
故選C。
3．如圖所示，勻質(zhì)鐵鏈質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)使其放在傾角為30°的光滑斜面上，其余部分豎直下垂。若由靜止釋放使鐵鏈自由運(yùn)動(dòng)，則鐵鏈下滑至整條鐵鏈剛好全部離開斜面時(shí)，鐵鏈的速度為（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【難度】0.65
【詳解】把鐵鏈分成兩個(gè)部分，下一半鐵鏈重心下落的高度為
上一半鐵鏈重心下落的高度為
對(duì)整條鐵鏈從剛釋放到剛好全部離開斜面由動(dòng)能定理得
解得
故選D。
4．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩端分別固定有小球A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）的輕桿豎直立在水平面上并靠在豎直墻面右側(cè)處于靜止?fàn)顟B(tài)。由于輕微擾動(dòng)，A球開始沿水平面向右滑動(dòng)，B球隨之下降，在B球即將落地的過(guò)程中兩球始終在同一豎直平面內(nèi)。已知輕桿的長(zhǎng)度為l，兩球的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A球動(dòng)能最大時(shí)對(duì)水平面的壓力大小等于2mg
B．豎直墻面對(duì)B球的沖量大小為
C．輕桿對(duì)A球先做正功后做負(fù)功
D．A球的最大動(dòng)能為
【答案】C
【難度】0.65
【詳解】AD．假設(shè)小球B能一直沿著墻面向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)輕桿與水平方向的夾角為θ時(shí)，兩小球的速度大小分別為、，根據(jù)關(guān)聯(lián)速度知識(shí)，兩小球沿桿方向速度相等，可得
解得
由根據(jù)機(jī)械能守恒，則有
運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，整理可得
當(dāng)，取等號(hào)，說(shuō)明小球A的動(dòng)能先增大后減小，即桿中先存在擠壓的內(nèi)力，之后出現(xiàn)拉伸的內(nèi)力，當(dāng)桿中內(nèi)力為0時(shí)，A球的動(dòng)能最大，最大動(dòng)能為
此時(shí)對(duì)水平面的壓力大小等于mg，AD錯(cuò)誤；
B．當(dāng)桿中存在擠壓的內(nèi)力，此時(shí)墻壁對(duì)B球有沖量，又由于在B球脫離豎直墻面前B球水平方向速度始終為零，所以豎直墻面對(duì)B球的沖量大小等于桿對(duì)B球在水平方向的沖量大小，進(jìn)一步可知豎直墻面對(duì)B球的沖量大小等于桿對(duì)A球在水平方向的沖量大小，該過(guò)程就是A球獲得最大動(dòng)量過(guò)程，由動(dòng)量定理，可知
B錯(cuò)誤；
C．因?yàn)闂U中先存在擠壓的內(nèi)力，之后出現(xiàn)拉伸的內(nèi)力，所以輕桿對(duì)A球先做正功后做負(fù)功，C正確。
故選C。
5．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）如圖ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，質(zhì)量均為，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接?，F(xiàn)有水平向右的拉力拉動(dòng)物塊A，使A、B運(yùn)動(dòng)起來(lái)，在軌道間的繩子OB與水平軌道成角的瞬間，撤掉拉力，此時(shí)物體A在下面的軌道運(yùn)動(dòng)速率為，設(shè)繩長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在輕繩OB與水平軌道成時(shí)，物體B的速度大小為
B．在輕繩OB與水平軌道成角到角的過(guò)程中，繩對(duì)B做的功為
C．當(dāng)輕繩OB與水平軌道成角時(shí)，物體B的速度大小為
D．若在輕繩OB與水平軌道角時(shí)，繩與物體B恰好分離且物體B恰好離開ab面，物體B下落過(guò)程中不與墻面、滑輪相碰，則B落地的速度大小為
【答案】C
【難度】0.65
【詳解】A．圖示位置時(shí)物體B的速度可理解為由沿繩方向的分速度和與繩垂直方向的分速度組成的合速度，設(shè)物體B的速度為，結(jié)合關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系可知
解得
故A錯(cuò)誤；
C．在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)輕繩OB與水平軌道成時(shí)物體B沿繩方向的分速度為零，即物體A的速度變?yōu)榱?，因?yàn)檐壍拦饣筒挥?jì)輕繩與滑輪間的摩擦，故物體A和B組成的系統(tǒng)在輕繩OB與水平軌道成90°之前機(jī)械能守恒，由
解得
故C正確；
B．在輕繩OB與水平軌道成角到角的過(guò)程中，繩對(duì)B做的功為
解得
故B錯(cuò)誤；
D．物體B下落過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，可得
則B落地的速度大小為
故D錯(cuò)誤。
故選C。
6．（2024·安徽蕪湖·三模）（多選題）如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球A和B，B球的質(zhì)量是A球的3倍。用手托住B球，使輕繩拉緊，A球靜止于地面，不計(jì)空氣阻力、定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦。已知重力加速度為g。由靜止釋放B球，到B球落地前的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B球重力勢(shì)能的減少量等于兩球動(dòng)能的增加量
B．輕繩拉力對(duì)A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量
C．B球重力勢(shì)能的減少量大于A球機(jī)械能的增加量
D．輕繩拉力對(duì)兩小球的總沖量為零
【答案】BC
【難度】0.85
【詳解】A．B球落地前的過(guò)程中，B球的重力勢(shì)能減小，A球的重力勢(shì)能增大，兩球的動(dòng)能均增大，可知，B球重力勢(shì)能的減少量等于兩球動(dòng)能的增加量與A球重力勢(shì)能的增加量之和，故A錯(cuò)誤；
B．A球上升過(guò)程受到重力與輕繩拉力作用，輕繩拉力對(duì)A球做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知，輕繩拉力對(duì)A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量，故B正確；
C．結(jié)合上述可知，B球重力勢(shì)能的減少量等于兩球動(dòng)能的增加量與A球重力勢(shì)能的增加量之和，即B球重力勢(shì)能的減少量大于A球機(jī)械能的增加量，故C正確；
D．對(duì)A球分析可知，輕繩拉力對(duì)A球沖量方向豎直向上，對(duì)B球分析可知，輕繩拉力對(duì)B球沖量方向也豎直向上，可知，輕繩拉力對(duì)兩小球的總沖量不為零，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
7．（2024·江西上饒·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在固定的光滑豎直桿上，一根足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，一端與小球相連，另一端吊著質(zhì)量為M的物塊。開始時(shí)小球在桿上A點(diǎn)由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為零，不計(jì)小球及定滑輪大小，不計(jì)滑輪質(zhì)量及輕繩與滑輪的摩擦，重力加速度為g。A點(diǎn)與滑輪的連線與水平方向的夾角為37°，滑輪到桿的距離為L(zhǎng)、，O和滑輪的連線水平，，則小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物塊先超重后失重，再超重再失重
B．小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度大小為g
C．小球和物塊的質(zhì)量之比
D．物塊向下運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能減小、向上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大
【答案】BCD
【難度】0.65
【詳解】A．設(shè)定滑輪所在位置為，根據(jù)幾何關(guān)系有
且小球在桿上A點(diǎn)由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為零，可知物塊先向下加速后減速，再向上加速后減速，因此物塊先失重后超重，再超重后失重，故A錯(cuò)誤；
B．小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，所受力的合力等于重力，其加速度大小等于，故B正確；
C．根據(jù)機(jī)械能守恒
解得
故C正確；
D．物塊向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)物塊做負(fù)功，物塊機(jī)械能減小，物塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)物塊做正功，物塊機(jī)械能增大，故D正確。
故選BCD。
8．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物A，輕線跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎直。開始時(shí)，重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B開始運(yùn)動(dòng)。已知A、B的質(zhì)量相等，假設(shè)摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)
B．B物體速度大小是A物體速度大小的兩倍
C．懸掛A的細(xì)線與懸掛定滑輪的細(xì)線拉力大小均為
D．A物體位移大小為h時(shí)，B物體的速度大小為
【答案】BC
【難度】0.65
【詳解】AB．A連接動(dòng)滑輪，釋放前瞬間兩側(cè)繩子總拉力為B重力的兩倍，速度為B的一半，A向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由
解得懸掛B細(xì)線拉力為
懸掛A和定滑輪的細(xì)線拉力為
故C正確；
D．A上升h高度時(shí)，B重物下落2h高度時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得
解得
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
9．（2024·重慶榮昌·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，固定的L形光滑細(xì)桿，一邊水平，另一邊豎直，兩彈性小球A，B分別套在兩細(xì)桿上，兩球之間用輕質(zhì)彈性繩連接，A，B兩小球的質(zhì)量分別是M，m?，F(xiàn)在用手將兩球沿桿向外拉，小球B受到方向沿桿向下、大小為mg的拉力作用，彈性繩在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)，一段時(shí)間后達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)小球B距豎直桿頂端的距離為H。某時(shí)刻由靜止同時(shí)釋放兩小球，當(dāng)豎直桿上的小球B恰好到達(dá)桿頂部時(shí)，水平桿上的小球A的速度大小為v。重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．人手剛釋放時(shí)，小球B的加速度大小為g
B．小球B到達(dá)桿頂端時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能可能為零
C．彈性繩最初的彈性勢(shì)能可能為
D．彈性繩對(duì)兩小球做的功一定相等
【答案】ABC
【難度】0.65
【詳解】A．由題知，小球B受到方向沿桿向下、大小為mg的拉力作用，彈性繩在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)，一段時(shí)間后達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)對(duì)小球B有F彈y = mg＋mg
某時(shí)刻由靜止同時(shí)釋放兩小球，對(duì)小球B有F彈y－mg = ma
解得a = g
故A正確；
B．根據(jù)選項(xiàng)A的分析可知，釋放兩小球時(shí)彈性繩出于拉伸狀態(tài)，且由于桿光滑，則釋放后A向右運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，則B還沒(méi)有到達(dá)桿頂端時(shí)，彈性繩可能已經(jīng)達(dá)到原長(zhǎng)，則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能可能為零，故B正確；
C．根據(jù)選項(xiàng)B的分析可知，小球B恰好到達(dá)桿頂部時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能可能為零，且A、B與彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
故C正確；
D．彈性繩對(duì)兩小球的力大小相等，但兩小球在沿著彈性繩方向的位移不相等，根據(jù)微元法可知彈性繩對(duì)兩小球做的功不相等，故D錯(cuò)誤。
故選ABC。
10（2024·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，豎直固定的光滑細(xì)桿上穿著一個(gè)小球B，小球通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪與質(zhì)量為的物塊A相連，用手將物塊A豎直向上托起至定滑輪左側(cè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，現(xiàn)突然松手，物塊A開始在豎直方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球最高能到達(dá)點(diǎn)。已知定滑輪到細(xì)桿的距離為d，Q點(diǎn)和定滑輪的高度相同，，，重力加速度大小為，定滑輪可看作質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度大小為
B．小球的質(zhì)量為
C．除M、P兩點(diǎn)外小球B速率始終小于物塊A速率
D．小球B在Q點(diǎn)速率最大
【答案】AB
【難度】0.65
【詳解】A．小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)在豎直方向僅受到重力作用，加速度大小為g，故A正確；
B．A和B組成的系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，且無(wú)機(jī)械能與其他能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
解得
故B正確；
C．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球B與物塊A的速度大小關(guān)系為
所以除M、P兩點(diǎn)外小球B速率始終大于物塊A速率，故C錯(cuò)誤；
D．小球B從P點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)小球B受到輕繩的拉力向上的分力與重力大小相等，方向相反時(shí)小球B的速度最大，在Q點(diǎn)的下方，故D錯(cuò)誤。
故選AB。
11（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩側(cè)傾角均為30°的斜劈固定在水平地面上，將質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑金屬鏈條放在斜劈頂端，左右兩側(cè)鏈條長(zhǎng)度之比為。已知兩斜面的長(zhǎng)度均為2L，兩側(cè)鏈條與斜劈的截面在同一豎直平面內(nèi)。重力加速度為g。某時(shí)刻將鏈條由靜止釋放，當(dāng)鏈條下端到達(dá)斜劈底端時(shí)，重力的功率為___________。

【答案】
【難度】0.65
【詳解】[1]鏈條從靜止至左側(cè)斜面上的鏈條完全滑到右端的過(guò)程中，重力做功為
然后鏈條下端到達(dá)斜劈底端這一過(guò)程重力做功為
設(shè)鏈條運(yùn)動(dòng)至底端的速度為v，有
解得
可知
12（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）如圖，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一輕繩繞過(guò)兩個(gè)光滑的輕質(zhì)滑輪連接著固定點(diǎn)P和物塊B，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行，物塊A與動(dòng)滑輪連接。已知A、B的質(zhì)量均為1kg，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小取10m/s2。將A、B由靜止釋放，求：
（1）物體A、B釋放瞬間，輕繩上的拉力大??；
（2）物塊B下降2m時(shí)（B未落地）的速度大小；
（3）物塊B下降2m時(shí)，A的機(jī)械能增加量。
【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3）7J
【難度】0.65
【詳解】（1）物體A、B釋放瞬間，設(shè)輕繩的拉力為T，對(duì)物體A，根據(jù)牛頓第二定律有
對(duì)物體B，根據(jù)牛頓第二定律有
由題圖可得
所以
（2）根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有
解得
（3）繩拉力對(duì)A做功為
摩擦力對(duì)物塊A做功為
由功能關(guān)系得A的機(jī)械能增加量為
13.（2024·山東泰安·一模）鏈球是一項(xiàng)融合力量、平衡和技巧的競(jìng)技運(yùn)動(dòng)。如圖，某運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中兩手握著鏈球上鐵鏈的把手帶動(dòng)鏈球旋轉(zhuǎn)。鏈球旋轉(zhuǎn)到離地高的A點(diǎn)脫手，脫手時(shí)速度大小為，方向與水平面成θ角斜向上飛出。鏈球落地時(shí)速度與水平而夾角為β，且（θ、β未知），不計(jì)空氣阻力和鐵鏈的影響，。求：
（1）鏈球落地時(shí)速度的大??；
（2）鏈球脫手后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）鏈球脫手點(diǎn)A與落地點(diǎn)間的水平距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【難度】0.65
【詳解】（1）鏈球脫手后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
解得
（2）鏈球脫手后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)水平速度相等，即
在拋出點(diǎn)豎直方向上的分速度大小為
在落地點(diǎn)豎直方向上的分速度大小為,
解得
（3）鏈球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，鏈球脫手點(diǎn)A與落地點(diǎn)間的水平距離
解得

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