模型24 摩擦力做功問題及求變力做功的幾種方法—高考物理熱點模型突破訓練-試卷下載-教習網(wǎng)

01 模型概述
1.摩擦力做功問題
1）無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力都可以對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
2）靜摩擦力做功的能量問題
①靜摩擦做功只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
②一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，而總的機械能保持不變。
3）滑動摩擦力做功的能量問題
①滑動摩擦力做功時，一部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，另一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)容，因此滑動摩擦力做功有機械能損失。
②一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值，總功，即發(fā)生相對滑動時產(chǎn)生的熱量。
2. 求變力做功的幾種方法
1．用求功
當牽引力為變力，且發(fā)動機的功率一定時，由功率的定義式，可得.
1）“微元法”求變力做功:
情形一：當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，力F做的功與路程有關，或，其中s為物體通過的路程．
情形二：當力的大小不變，運動為曲線時，將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功.
【舉例】質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功
2）“圖像法”求變力做功: 在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負功,但此方法只適用于便于求圖線與x軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).
【舉例】一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，
3) “平均力”求變力做功: 當力的方向不變而大小隨位移線性變化時,可先求出力對位移的平均值,再由計算,如彈簧彈力做功.
【舉例】彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0，則
4.應用動能定理求解變力做功：在一個有變力做功的過程中，當變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理W變＋W恒＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12－W恒，就可以求出變力做的功了．
【舉例】用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：
5)等效轉(zhuǎn)換法求解變力做功：將變力轉(zhuǎn)化為另一個恒力所做的功。
【舉例】恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β))
02 典題攻破
1.摩擦力做功問題
【典型題1】（2024·福建龍巖·一模）下列說法正確的是（）
A．作用力做正功，反作用力也一定做正功B．作用力做負功，反作用力也一定做負功
C．一對靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零D．一對滑動摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零
【答案】C
【詳解】A．作用力做正功，反作用力也不一定做正功，例如撞到墻被反彈回去的球，彈力對球做正功，因為墻不動，反作用力對墻不做功，故A錯誤；
B．作用力做負功，反作用力不一定做負功，如物體在水平面上滑行物體受到的摩擦力做了負功，但其摩擦力的反作用力不做功，故B錯誤；
C．反作用力一對靜摩擦力作用的物體間無相對滑動，故位移始終相等，而二力大小相等，方向相反，故一個做正功，則另一個就做負功，一對靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零，故C正確；
D．一對滑動摩擦力，二力大小相等，方向相反，由于物體相對運動，位移為不相等，所以一對相互作用的滑動摩擦力做的功的代數(shù)和可以不為零，故D錯誤。
故選C。
2.變力做功問題
【典型題2】（2024·全國·模擬預測）質(zhì)量為1kg的物體，在一水平拉力作用下由靜止開始在水平面上運動，運動過程中受到地面的摩擦力大小為1N，拉力隨位移的變化如圖所示，運動1m后撤去拉力，則下列說法正確的是（）
A．物體的最大位移為8mB．物體的最大速度為
C．運動過程中合力的最大功率為D．運動過程中合力的最大功率為
【答案】D
【詳解】A．設物體位移為，拉力為變力，變力做功為圖像圍成的面積，則拉力做功為
由能量守恒知
代入得
A錯誤；
B．由動能定理知，物體的最大速度為，則
代入得
B錯誤；
CD．當運動過程中合力最大時，拉力為，速度最大時，合力功率最大為
C錯誤，D正確。
故選D。
【典型題3】（2022·河南·一模）水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球。現(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點運動到N點，F(xiàn)的方向始終與小球的運動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，則下列說法正確的是（）
A．拉力F對小球做的功為16π（J）B．拉力F對小球做的功為8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功為16π（J）D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）
【答案】A
【詳解】AB．將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運動方向成37°角，所以
W1=Fl1cs37°
W2=Fl2cs37°
Wn=Flncs37°
故
故A正確，B錯誤；
CD．同理可得小球克服摩擦力做的功
故CD錯誤。
故選A。
03 針對訓練
1．（2023·海南·一模）如圖所示，用一個大小不變的力拉著滑塊（視為質(zhì)點）使其沿半徑為的水平圓軌道勻速運動半周，若力的方向始終與其在圓軌道上作用點的切線成夾角，則力做的功為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】將力分解為切線方向和徑向方向兩個分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功，切線方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運動半周，力做的功為
故選A。
2．（2025·安徽蚌埠·一模）（多選題）如圖甲所示，質(zhì)量為8kg的物體受水平推力F作用在水平面上由靜止開始運動，推力F隨位移x變化的關系如圖乙所示，運動10m后撤去推力F。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度取，在物體運動的整個過程中（）
A．推力對物體做的功為480JB．物體的位移為12m
C．物體的加速度大小先減小后不變D．物體在時速度最大，最大速度為6m/s
【答案】AB
【詳解】A．根據(jù)圖像的面積表示力做功，可知推力對物體做的功為
故A正確；
B．設物體整個運動過程的位移大小為，根據(jù)動能定理可得
解得
故B正確；
C．在推力不變，物體的加速度大小不變；當推力開始減小時，一開始推力大于摩擦力，物體的加速度逐漸減?。划斖屏Φ扔谀Σ亮r，物體的加速度為0，之后推力小于摩擦力，物體的加速度反向逐漸增大，撤去推力后，物體的加速度大小保持不變，故C錯誤；
D．當推力等于摩擦力時，物體速度最大，則有
結(jié)合圖像可知此時，根據(jù)動能定理可得
其中
解得最大速度為
故D錯誤。
故選AB。
3．（23-24高三上·山東濟寧·期末）（多選題）某網(wǎng)球以大小為v0的速度豎直向上拋出，落回出發(fā)點的速度大小為v1。網(wǎng)球的速度隨時間變化關系如圖所示，若空氣阻力大小與網(wǎng)球速率成正比，重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A．下降過程中網(wǎng)球處于超重狀態(tài)
B．網(wǎng)球上升、下降過程所受阻力的沖量大小相等
C．網(wǎng)球上升過程克服阻力做功等于下降過程克服阻力做功
D．網(wǎng)球從拋出到落回出發(fā)點所用的時間
【答案】BD
【詳解】A．根據(jù)v-t圖像可知，下降過程的加速度與初速度方向相反，即豎直向下，為失重狀態(tài)，故A錯誤；
B．小球運動的v-t圖像如圖所示
由于上升過程和下降過程位移大小相等，因此圖中兩陰影部分面積相等；因為
則f-t圖像與v-t圖像相似，兩陰影部分的面積也相等，f-t圖像t軸上方圖像與坐標軸圍成的面積表示上升過程的阻力的沖量大小，t軸下方圖像與坐標軸圍成的面積表示下降過程的阻力的沖量大小?？芍仙拖陆颠^程的阻力的沖量大小相等，B正確；
C．小球運動過程中受到的空氣阻力大小與其速率成正比，因此上升過程中平均空氣阻力大于下降過程中平均空氣阻力，上升過程和下降過程位移大小x大小相同，根據(jù)
可知，上升過程中克服阻力做功大于下降過程克服阻力做功，C錯誤；
D．由B分析可知，阻力的總沖量為零，對全過程，根據(jù)動量定理
解得
故D正確。
故選BD。
4．（2024·湖南株洲·一模）（多選題）如圖，質(zhì)量為m 的電動遙控玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運動，已知圓軌道的半徑為R，玩具車所受的摩擦阻力為玩具車對軌道壓力的k倍，重力加速度為g， P、Q為圓軌道上同一豎直方向上的兩點，不計空氣阻力，運動過程中，玩具車（）

A．在最低點與最高點對軌道的壓力大小之差為6mg
B．通過 P、Q兩點時對軌道的壓力大小之和為
C．由最低點到最高點克服摩擦力做功為kπmv2
D．由最低點到最高點電動機做功為2kπmv2+2mgR
【答案】BC
【詳解】A．在最低點，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得
在最高點，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得
兩式相減可得
A錯誤；
BC．在PQ兩點的受力如圖所示
在Q點，由向心力公式有
在P點，由向心力公式有
兩式相加可得
因摩托車在不同位置與圓軌道間的壓力不同，所以摩擦力是一個變力，將圓軌道分成N段，在軌道上下關于水平直徑對稱的位置上取兩小段A、B，每段的長度為，則在A、B兩小段的壓力可視為恒力，摩擦力做功之和為
解得
所以摩托車從最低點到最高點克服摩擦力做功為
BC正確；
D．玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運動,由最低點到最高點由動能定理可知
解得
D錯誤。
故選BC。
5．（2024·河南·二模）（多選題）如圖甲所示，一質(zhì)量為m的小物塊，從位置O以速度v0沿粗糙水平地面向右運動。小物塊與右方一豎直墻壁第一次碰撞后，反向向左運動。當小物塊水平向左運動至距豎直墻壁最遠處的P1（坐標為x1）位置時，立即對其施加一個水平向右的推力F，當小物塊運動到P2（坐標為x2）位置時，撤去推力F，使其與豎直墻壁第二次碰撞后，恰好反向運動至位置O處靜止不動。取位置O為坐標原點，水平向右為正方向。已知推力F隨小物塊水平位移的變化如圖乙所示，小物塊每次和豎直墻壁碰撞不計能量損失。則下列說法正確的是（）
A．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中，墻壁對小物塊的沖量大小為0
B．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中，墻壁對小物塊做的功為0
C．在小物塊從位置O開始運動到第一次返回到P1的過程中，摩擦力對小物塊做的功為
D．在推力F對小物塊作用的過程中，推力F對小物塊做的功為
【答案】BCD
【詳解】A．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中，墻壁對小物塊的作用力不為零，根據(jù)I=Ft可知，墻壁對小物塊的沖量大小不為0，選項A錯誤；
B．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中墻壁與物塊作用點沒有位移，故墻壁對小物塊做的功為零，選項B正確；
C．由題意可知，P1點是物塊與墻壁碰后反向運動到達的最遠點，則物塊在到達P1位置時速度為零，則從在小物塊從位置O開始運動到第一次返回到P1的過程中，由動能定理可知，摩擦力對小物塊做的功為
選項C正確；
D．因F-x圖像的面積等于力F的功，則在推力F對小物塊作用的過程中，推力F對小物塊做的功為
選項D正確。
故選BCD。
6．（2023·山東青島·模擬預測）（多選題）冬天的北方，人們常用狗來拉雪橇。一條狗用水平拉力拉著質(zhì)量為80kg的雪橇（包括內(nèi)部物品），在水平雪面做半徑為24m的勻速圓周運動，速度大小為3m/s，雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)0.05，重力加速度取10m/s2，。下列說法正確的是（）
A．雪橇受到狗的水平拉力大小為40N
B．狗給雪橇的水平拉力方向與雪橇前進方向成37°
C．狗給雪橇的水平拉力功率為150W
D．狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過30°圓弧的過程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ
【答案】BD
【詳解】A．狗拉雪橇的水平拉力有兩個作用效果，一個作用效果平衡雪橇做圓周運動時切向受到的摩擦力，另一個作用效果使雪橇做圓周運動，根據(jù)雪橇做圓周運動，由牛頓第二定律有
在雪橇前進的方向上始終有
則可得雪橇受到狗的水平拉力大小為
B．狗給雪橇的水平拉力方向與雪橇前進方向之間夾角的正切值為
可得夾角
故B正確；
C．狗給雪橇的水平拉力功率為
故C錯誤；
D．狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過30°圓弧的過程中，雪橇克服地面摩擦力做功
故D正確。
故選BD。
7．（2024·重慶·三模）某同學用圖（a）所示裝置研究滑塊在水平傳送帶上的運動。實驗前，該同學已先測出滑塊和位移傳感器（發(fā)射器）的總質(zhì)量為。實驗中，該同學讓傳送帶保持恒定的速度，將滑塊由靜止輕放在傳送帶上O處并將此時刻作為計時起點，用位移傳感器測出了各時刻t滑塊相對于O的位移x，利用測得的多組數(shù)據(jù)在圖（b）所示的坐標中描出了14個點。（所有計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
(1)根據(jù)描出的點作出滑塊運動的圖線，可以得出以下結(jié)論：
①滑塊在傳送帶上先做的是直線運動；
②傳送帶的速度大小為 m/s；
③滑塊做勻加速直線運動的加速度大小為5m/s2。
(2)若重力加速度大小取，則利用實驗數(shù)據(jù)可求得：
①滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為；
②在末這段時間內(nèi)，滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為 J。
【答案】(1)2.0 (2) 0.50 0.45
【詳解】（1）由圖可知，0.40s后滑塊做勻速直線運動，即滑塊的速度等于傳送帶的速度，則有
（2）①[1]滑塊在傳送帶上勻加速的運動時，根據(jù)牛頓第二定律可得
代入數(shù)據(jù)，解得
②[2]由于傳送帶與滑塊之間有相對運動時才有熱量產(chǎn)生，所以0.10s末～0.60s末這段時間內(nèi)，只有0.10s末～0.40s末這段時間有熱量產(chǎn)生，這段時間內(nèi)傳送帶的位移為
0.1s末滑塊的速度為
0.10s末～0.40s末這段時間滑塊的位移為
則滑塊與傳送帶之間的相對位移為
則摩擦產(chǎn)生的熱量為
8．（2024·北京海淀·三模）圖甲是某科技館的一件名為“最速降線”的展品，在高度差一定的不同光滑軌道中，小球滾下用時最短的軌道叫做最速降線軌道。取其中的“最速降線”軌道Ⅰ和直線軌道Ⅱ進行研究，如圖乙所示，兩軌道的起點M高度相同，終點N高度也相同，軌道Ⅰ的末端與水平面相切于N點，軌道Ⅱ末端與水平面平滑連接。若將兩個完全相同的小球a和b分別放在Ⅰ、Ⅱ兩軌道的起點M，同時由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)在Ⅰ軌道上的小球a先到達終點。已知M距離地面的高度為H，兩個小球的質(zhì)量都為m，重力加速度為g，不考慮小球的滾動影響；
（1）忽略各種阻力，求小球沿Ⅰ軌道運動到最N點的速度大??；
（2）若考慮軌道摩擦力的影響，設小球和軌道間的滑動摩擦因數(shù)為，
a.求小球沿Ⅱ軌道下落到N點的過程中，克服摩擦力做的功；
b.試比較兩小球從M運動N過程中克服摩擦力做功的大小；
c.請設計出可行的實驗方案來驗證你上一問的結(jié)論，簡要說明實驗方案的思路以及對應的實驗結(jié)果。
【答案】（1）；（2）a.；b.；c.見解析
【詳解】（1）由動能定理可得
解得
（2）設軌道Ⅱ與水平面的夾角為，斜面長s。
a.由受力分析可知，小球受到的摩擦力
則從M滑到N過程中，克服摩擦力做功為
b.小球從軌道Ⅰ下落過程中，所受摩擦力為變力，求摩擦力做功可以通過微元法，把Ⅰ軌道分成很多段，每一段f可認為是恒力。在第i段軌道中，設該段軌道的延長線和地面的夾角為，對應的曲率半徑為，由受力分析可知，
則
小球克服摩擦力做功
c.由動能定理可知，小球滑到最底端的動能為
因此可以把比較轉(zhuǎn)換成比較的大小，只需設計實驗方案比較小球運動到N點的速度大小即可。比如在N點安裝光電門。
9．（2015·北京·高考真題）如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計。物塊（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量為m ，在水平桌面上沿軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點，當彈簧的伸長量為時，物塊所受彈簧彈力大小為，為常量。
（）請畫出隨變化的示意圖；并根據(jù)圖象求物塊沿軸從點運動到位置的過程中彈力所做的功。
（）物塊由向右運動到，然后由返回到，在這個過程中：
．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的變化量；
．求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較,說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念，為什么？
【答案】（）圖象如圖所示；
，；（）a．；b．，見詳解
【詳解】（1）在圖象中，面積為外力拉彈簧時外力所做的功
彈簧的彈力對其做負功
（2）a.分段研究：從到過程中，彈簧的彈力做負功，為
從到過程中，彈簧的彈力做正功，為
則全過程彈簧的彈力作功為
由功能關系
得
b.物體向右由運動到的過程摩擦力作功
物體由由返回到的過程摩擦力做功
全程摩擦力做功
若物體直接由位置運動到位置，摩擦力做功為
可知，兩次沿不同路徑從相同出發(fā)點運動到同一位置，摩擦力做功不同，說明摩擦力做功與路徑有關。
而彈簧彈力做功與路徑無關，只與初末位置有關，因此存在彈性勢能的概念，根據(jù)勢能的定義可知，不存在摩擦力勢能的概念。
10．（2024·四川達州·二模）如圖1所示，一傾角的斜面體固定在水平地面上（斜面足夠長、帶一定滑輪），物塊A放在斜面上的O點，用跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩與物塊B連接，B離滑輪足夠遠。A、B的質(zhì)量分別為、。運動過程中A與O點的距離設為x，A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ與x的關系如圖2。重力加速度g取，現(xiàn)將A、B由靜止釋放。求：
（1）當x為多大時物塊A的速度最大；
（2）物塊A在斜面上滑行的最大位移。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設物塊A的速度最大時A與斜面間的動摩擦因數(shù)，由牛頓第二定律得
解得
由圖2得
則當時
（2）設物塊A沿斜面向下滑到最大位移過程中，克服摩擦力做功為，由功能關系得
摩擦力做功為
其中
解得

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