01 模型概述
1.天體表面處理方法
(1)天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量.
g為天體表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算出該星球表面的重力加速度
(2)天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度
2.利用環(huán)繞天體處理方法
(1)天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量.
(2)天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度
(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．
02 典題攻破
1.天體表面計(jì)算質(zhì)量、密度
【典型題1】（2024·貴州黔南·二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質(zhì)量。例如，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過測量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G，就可以“稱量”地球的質(zhì)量。已知引力常量G，利用下列數(shù)據(jù)可以“稱量”星球的質(zhì)量的是（ ）
A．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度、可以“稱量”地球的質(zhì)量
B．已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”月球的質(zhì)量
C．已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質(zhì)量
D．已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”火星的質(zhì)量
【答案】AC
【詳解】A．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度，據(jù)，
可求得地球質(zhì)量
故A正確；
B．設(shè)月球的質(zhì)量為，半徑為，月球表面物體的質(zhì)量為，則有
可求得月球質(zhì)量
由于月球半徑未知，無法得到月球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C．已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，據(jù)
可求得太陽質(zhì)量
故C正確；
D．已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，無法求出火星的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。
故選AC。
2. 利用環(huán)繞天體計(jì)算質(zhì)量、密度
【典型題2】（2024·廣東深圳·三模）2020年11月24日，長征五號運(yùn)載火箭將“嫦娥五號”探測器送入預(yù)定軌道，執(zhí)行月面采樣任務(wù)后平安歸來，首次實(shí)現(xiàn)我國地外天體采樣返回。已知“嫦娥五號”探測器在距離月球表面h高處環(huán)月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球半徑為R，萬有引力常量為G，據(jù)此可以求出月球的質(zhì)量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可知
解得
故選D。
03 針對訓(xùn)練
一、單選題(本題共10小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)
1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）嫦娥七號探測器將于2026年前后發(fā)射，準(zhǔn)備在月球南極登陸。假設(shè)嫦娥七號探測器在登陸月球之前環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知嫦娥七號的運(yùn)動(dòng)周期為，軌道半徑約等于月球球體的半徑，月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，軌道半徑為月球球體半徑的k倍，引力常量為G。根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是（ ）
A．可以估測地球的質(zhì)量B．可以估測月球的密度
C．周期與周期滿足D．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比等于
【答案】B
【詳解】A．月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則有
解得
由于不知道月球的半徑，故不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B．嫦娥七號繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，則有
解得
月球的密度為
故B正確；
C．由于地球質(zhì)量不知道，故不能求出，故C錯(cuò)誤。
D．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比等于
故D錯(cuò)誤。
故選B。
2．（2024·江西南昌·二模）下表為幾個(gè)衛(wèi)星的軌道半長軸和周期的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可估算木星與地球的質(zhì)量之比為（ ）
A．31B．110C．310D．1100
【答案】C
【詳解】衛(wèi)星繞行星運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力
整理得
則
故選C。
3．（2024·安徽淮北·二模）因?yàn)橛瞄L度單位去描述遙遠(yuǎn)的星體沒有什么太大意義，所以我們通常描述天體的大小都是以地球上看到的角度大小來描述，即“角直徑”（如圖中）。宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的倍，設(shè)想地球“流浪”后繞該恒星公轉(zhuǎn)。當(dāng)?shù)厍蚶@該恒星和太陽的公轉(zhuǎn)周期之比為時(shí)，該恒星正好與太陽具有相同的角直徑，則該恒星與太陽的平均密度之比為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)
可得
平均密度為
做出輔助線，如圖
幾何關(guān)系可知
聯(lián)立，解得
可得該恒星與太陽的平均密度之比為
故選A。
4．（2024·河北·模擬預(yù)測）2023年9月21日，我國神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在天宮空間站進(jìn)行第四次“天宮課堂”授課。一天文愛好者在觀看“天宮課堂”第四課的同時(shí)，根據(jù)觀測記錄測出天宮空間站繞地球飛行相對地心轉(zhuǎn)過角所用時(shí)間是。若天宮空間站運(yùn)行軌道視為圓軌道，天宮空間站距地面高度為地球半徑的k倍，引力常量為G。則地球的密度表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題意可知天宮空間站運(yùn)動(dòng)的角速度為
根據(jù)
設(shè)地球半徑為R，又，地球的質(zhì)量
聯(lián)立解得地球的密度
故選D。
5．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測）如圖所示，人造衛(wèi)星P（可視為質(zhì)點(diǎn)）繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道平面內(nèi)，過衛(wèi)星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為，若衛(wèi)星P繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G。則地球的密度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)衛(wèi)星P繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑為，地球半徑為，根據(jù)萬有引力提供向心力
根據(jù)幾何關(guān)系有
地球的體積為
地球的密度為
聯(lián)立解得
故選B。
6．（2023·遼寧·高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，根據(jù)
可得
其中
聯(lián)立可得
故選D。
7．（2024·安徽合肥·二模）2024年3月，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。鵲橋二號入軌后，通過軌道修正、近月制動(dòng)等系列操作，最終進(jìn)入近月點(diǎn)約200km、遠(yuǎn)月點(diǎn)約16000km、周期為24h的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道。已知月球半徑約1800km，萬有引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2。由上述數(shù)據(jù)可知月球的質(zhì)量接近于（ ）
A．7.5×1018kgB．7.5×1020kg
C．7.5×1022kgD．7.5×1024kg
【答案】C
【詳解】環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道的周期與半長軸分別為，
令近月圓軌道衛(wèi)星的周期為，則有
根據(jù)開普勒第三定律有
解得
可知月球的質(zhì)量接近于7.5×1022kg。
故選C。
8．（2024·河北·三模）有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道在同一平面內(nèi)，A、B同向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑分別為r和4r，每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，即地球、衛(wèi)星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側(cè)，已知萬有引力常量為G，則地球質(zhì)量可表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，得
根據(jù)萬有引力提供向心力
聯(lián)立解得地球質(zhì)量為
故選D。
9．（2024·海南·高考真題）嫦娥六號進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】設(shè)月球半徑為，質(zhì)量為，對嫦娥六號，根據(jù)萬有引力提供向心力
月球的體積
月球的平均密度
聯(lián)立可得
故選D。
10．（2024·安徽·一模）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星的近地點(diǎn)均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】衛(wèi)星一、衛(wèi)星二軌道的半長軸分別為，
由開普勒第三定律得
整理得
星球表面的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力提供重力得
星球質(zhì)量的表達(dá)式為
聯(lián)立得
故選A。
二、多選題(本題共1小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。全部選對的得全分,選對但不全的得一半分,有選錯(cuò)的得0分)
11．（2024·福建泉州·二模）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的MEO衛(wèi)星為中圓軌道衛(wèi)星，利用引力常量G和下列數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（ ）
A．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度
B．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和運(yùn)行周期
C．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的線速度
D．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑
【答案】AB
【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有
所以，
由此可知，若已知衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度或者已知軌道半徑和運(yùn)行周期均可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，故AB正確；
CD．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系
可得
由此可知，地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的線速度或者已知地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑均不能計(jì)算出地球的質(zhì)量，故CD錯(cuò)誤。
故選AB。
衛(wèi)星
木衛(wèi)一
地球同步衛(wèi)星
土衛(wèi)一
半長軸/km
421700
42240
185520
周期/d
1.77
1
0.94

相關(guān)試卷

模型36 類單擺問題-高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練：

這是一份模型36 類單擺問題-高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練，文件包含模型36類單擺問題原卷版docx、模型36類單擺問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

模型32 碰撞問題-高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練：

這是一份模型32 碰撞問題-高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練，文件包含模型32碰撞問題原卷版docx、模型32碰撞問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

模型22 天體的追及相遇問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練：

這是一份模型22 天體的追及相遇問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練，文件包含模型22天體的追及相遇問題原卷版docx、模型22天體的追及相遇問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

模型13 關(guān)聯(lián)速度問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練

模型13 關(guān)聯(lián)速度問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練
模型12 小船渡河問題—2025屆高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練

模型12 小船渡河問題—2025屆高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練
模型11 連接體問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練

模型11 連接體問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練
模型02 豎直上拋問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練

模型02 豎直上拋問題—高考物理熱點(diǎn)模型突破訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部