模型15 水平面內(nèi)的圓周運動 -高考物理熱點模型突破訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

01 模型概述
1. 圓周運動的求解思路
(1)一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運動的物體為研究對象）
(2)二確定：確定圓周運動的軌道平面，確定圓心
(3)三分析：
①分析幾何關(guān)系，求半徑
②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）
③分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達式
(4)列方程：根據(jù)牛頓運動定律合圓周運動知識列方程
2.水平面內(nèi)圓周運動的動力學(xué)分析：
3.水平面內(nèi)的圓周運動常見的臨界問題：
(1)物體恰好(沒有)發(fā)生相對滑動，靜摩擦力達到最大值．
(2)物體恰好要離開接觸面，物體與接觸面之間的彈力為0.
(3)繩子恰好斷裂，繩子的張力達到最大承受值．
(4)物體所受支持力為0或繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為0.
02 典題攻破
1.水平面內(nèi)圓周運動的動力學(xué)分析
【典型題1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度ω做勻速圓周運動，緊貼在一起的M、N兩物體（可視為質(zhì)點）隨圓盤做圓周運動，N恰好不下滑，M恰好不滑動，兩物體與轉(zhuǎn)軸距離為r，已知M與N間的動摩擦因數(shù)為μ1，M與圓盤面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。μ1與μ2應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】以MN整體為研究對象，受力分析如圖所示
由靜摩擦力提供向心力可得
以N為研究對象，受力分析如圖所示
由M對N的彈力提供向心力，則有
由平衡條件可得
聯(lián)立解得
故選C。
2. 水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題
【典型題2】（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長細繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量的小球P，另一端和細繩BC（懸點為B）在結(jié)點C處共同連著質(zhì)量為的小球Q，長細繩能承受的最大拉力為60N，細繩BC能承受的最大拉力為27.6 N。轉(zhuǎn)動圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時圓筒頂端A點到C點的距離，細繩BC的長度，重力加速度g取，兩繩均不可伸長，小球P、Q均可視為質(zhì)點。求：
（1）當(dāng)角速度ω多大時，BC繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號表示）；
（2）當(dāng)角速度ω多大時，BC繩剛好被拉斷。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）BC繩剛好被拉直時，由幾何關(guān)系可知AC繩與豎直方向的夾角的正弦值
對小球m2受力分析，由牛頓第二定律可知
解得
（2）對小球m2，豎直方向有
得m2=4kg
當(dāng)BC被拉斷時有
解得
03 針對訓(xùn)練
一、單選題(本題共6小題。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)
1．（2024·陜西·三模）如圖所示，有一輛汽車在前擋風(fēng)玻璃內(nèi)懸掛了一個掛件。當(dāng)汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎時，司機發(fā)現(xiàn)掛件向右傾斜并且傾斜程度在緩慢減小，已知汽車的轉(zhuǎn)彎半徑一定，則下列說法正確的是（）
A．汽車正在向右加速轉(zhuǎn)彎
B．汽車正在向右減速轉(zhuǎn)彎
C．汽車正在向左加速轉(zhuǎn)彎
D．汽車正在向左減速轉(zhuǎn)彎
【答案】D
【詳解】掛件向右傾斜，對掛件受力分析可知，重力、拉力的合力水平向左，即向心力向左，汽車向左轉(zhuǎn)彎。設(shè)掛件與豎直方向的夾角為，則擺動過程中的向心力為
由于掛件傾斜程度在緩慢減小，擺角變小，而汽車的轉(zhuǎn)彎半徑一定，所以汽車的速率在減小，即汽車正在向左減速轉(zhuǎn)彎。
故選D。
2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示
由牛頓第二定律有
整理可得
兩球的角速度相同，即懸點到圓心的高度相同，則兩球處于同一高度。
故選B。
3．（2024·江蘇·高考真題）如圖所示，輕繩的一端拴一個蜂鳴器，另一端穿過豎直管握在手中。蜂鳴器在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，緩慢下拉繩子，使蜂鳴器升高到水平面內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運動。不計空氣阻力和摩擦力，與升高前相比，蜂鳴器（）
A．角速度不變
B．線速度減小
C．向心加速度增大
D．所受拉力大小不變
【答案】C
【詳解】設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，小球做圓周運動的半徑為r，小球質(zhì)量為m。
CD．對小球分析有，
根據(jù)a、b兩個位置可知，b位置更高，則θb > θa，代入上式，故此FTb > FTa，anb > ana
故C正確、D錯誤；
AB．根據(jù)角動量守恒有mvr = mωr2 = L
可解出,θb > θa，代入上式，有vb > va，ωb > ωa
故AB錯誤。
故選C。
4．（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一距地面高為0.80m、半徑為1.2m的水平圓盤上放置質(zhì)量分別為0.85kg、0.15kg的A和B兩個物體，用長為1.2m的輕繩連接，A物體在轉(zhuǎn)軸位置上，當(dāng)圓盤繞其豎直軸以角速度ω0轉(zhuǎn)動時，A、B兩物體剛好相對圓盤靜止。兩物體均看作質(zhì)點，兩物體與圓盤之間的動摩擦因數(shù)均為0.2，g取10m/s2。某時刻輕繩突然斷裂，下列說法正確的是（）
A．輕繩斷裂前，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為
B．輕繩斷裂前，輕繩拉力的大小為0.3N
C．B物體落到水平面的位置到豎直軸的距離為1.6m
D．B物體落地時的速度大小為4m/s
【答案】A
【詳解】AB．當(dāng)圓盤繞其豎直軸以角速度ω0轉(zhuǎn)動時，有,
聯(lián)立解得，
故A正確，B錯誤；
C．輕繩突然斷裂，B物體做平拋運動，有,
所以B物體落到水平面的位置到豎直軸的距離為
故C錯誤；
D．B物體落地時的速度大小為
故D錯誤。
故選A。
5．（2024·北京昌平·二模）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊A、B（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為l、．小木塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)均為，可以認為小木塊最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．若圓盤從靜止開始繞軸轉(zhuǎn)動，并緩慢地加速，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列說法正確的是（）
A．圓盤對A的作用力大小大于A對圓盤的作用力大小
B．當(dāng)時，A所受摩擦力的大小為
C．A、B所受摩擦力的大小始終相等
D．B一定比A先開始滑動
【答案】D
【詳解】A．圓盤對A的作用力與A對圓盤的作用力是相互作用力，總是等大反向，選項A錯誤；
B．當(dāng)
時，A所受摩擦力的大小為
選項B錯誤；
C．根據(jù)
可知，在兩物塊未發(fā)生相對滑動時，A、B所受摩擦力的大小不相等，當(dāng)兩物塊都產(chǎn)生相對滑動后受滑動摩擦力大小相等，選項C錯誤；
D．根據(jù)
可知
可知產(chǎn)生滑動時B的臨界角速度較小，則B一定比A先開始滑動，選項D正確。
故選D。
6．（2024·山東·模擬預(yù)測）某同學(xué)在游樂園體驗轉(zhuǎn)盤投球游戲。俯視圖如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤勻速旋轉(zhuǎn)的角速度為，籃筐在轉(zhuǎn)盤中心。該同學(xué)坐在轉(zhuǎn)盤上，將一球水平投出，出手點與籃筐的水平距離為r，豎直高度為h，若球能投進籃筐，球出手方向需沿半徑向后方偏一合適角度，球的出手速度為v。忽略空氣阻力，則（）
A．h、r不變，增大時，若要投中，需增大和v
B．h、不變，r增大時，若要投中，需增大和v
C．、r不變，h增大時，若要投中，需增大和v
D．以上說法都不對
【答案】A
【詳解】如圖所示
球出手后，合速度沿半徑方向，做平拋運動，由
可得
又，
可知角度與r無關(guān)；球出手速度為或
AD．由題可知，在0°到90°之間，h、r不變，增大時，若球仍投中，根據(jù)
可知增大，根據(jù)
可知v增大，故A正確，D錯誤；
B．h、不變，r增大時，不變，若球仍投中，根據(jù)或
可知v增大，故B錯誤；
C．、r不變，h增大時，若球仍投中，根據(jù)
可知增大，根據(jù)
可知v減小，故C錯誤。
故選A。
二、多選題(本題共3小題。每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。全部選對的得全分,選對但不全的得一半分,有選錯的得0分)
7．（2024·河北保定·二模）如圖所示，鐵路拐彎處內(nèi)、外軌有一定的高度差，當(dāng)質(zhì)量一定的火車以設(shè)計的速率在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎時，軌道對車輪的支持力大小為，當(dāng)火車以實際速率在此彎道上轉(zhuǎn)彎時，軌道將施于車輪一個與枕木平行的側(cè)壓力F，下列說法正確的是（）
A．若，側(cè)壓力F方向由外軌指向內(nèi)軌
B．若，側(cè)壓力F方向由內(nèi)軌指向外軌
C．若，軌道對車輪的支持力等于
D．若，軌道對車輪的支持力大于
【答案】AB
【詳解】設(shè)拐彎處的軌道半徑為R，內(nèi)、外軌形成的傾角為θ，則有
設(shè)當(dāng)火車以實際速率v轉(zhuǎn)彎時，軌道對車輪的支持力大小為，有
當(dāng)，側(cè)壓力F方向由外軌指向內(nèi)軌，，當(dāng)，側(cè)壓力F方向由內(nèi)軌指向外軌，。
故選AB。
8．（2024·廣東·三模）如圖所示，配有轉(zhuǎn)盤的中式圓餐桌是我國的傳統(tǒng)家具。質(zhì)量為m的小碗（可視為質(zhì)點）放在水平轉(zhuǎn)盤邊緣上隨轉(zhuǎn)盤一起由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，若小碗與轉(zhuǎn)盤以及桌面間的動摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，轉(zhuǎn)盤的半徑為r，餐桌的半徑為R，重力加速度為g，轉(zhuǎn)盤與桌面的高度差不計，下列說法正確的是（）
A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增至?xí)r，小碗相對轉(zhuǎn)盤開始滑動
B．小碗由靜止到即將滑動的過程中，轉(zhuǎn)盤對小碗做的功為
C．若，小碗最終會從桌面滑落
D．若小碗未滑離桌面，則R不會小于
【答案】BD
【詳解】A．小碗即將滑動時有
解得，
故A錯誤；
B．根據(jù)動能定理可得
故B正確；
C．小碗滑動后沿轉(zhuǎn)盤邊緣滑出，若未能滑到桌面邊緣，根據(jù)牛頓第二定律可得
由
可知小碗不會從桌面邊緣滑落。故C錯誤；
D．小碗未滑離桌面需滿足
故D正確。
故選BD。
9．（2024·四川南充·三模）如圖，足夠大水平圓盤中央固定一光滑豎直細桿，質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B用輕繩相連，小球A穿過豎直桿置于原長為l的輕質(zhì)彈簧上，彈簧勁度系數(shù)為，B緊靠一個固定在圓盤上且與OAB共面的擋板上，在緩慢增加圓盤轉(zhuǎn)速過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度為g，則（）
A．球離開圓盤后，彈簧彈力不變
B．繩子越長小球飛離圓盤時的角速度就越大
C．當(dāng)角速度為時，彈簧長度等于
D．當(dāng)角速度為時，彈簧彈力等于
【答案】AD
【詳解】A．球離開圓盤后，對B豎直方向
對A豎直方向
即彈簧彈力不變，選項A正確；
B．設(shè)小球恰飛離圓盤時繩子與豎直方向夾角為θ0，此時彈簧長度為l1，對A,
解得
則
對B,
則小球飛離圓盤時的角速度為定值，與繩長無關(guān)，選項B錯誤；
C．當(dāng)角速度為，此時物塊還沒有離開圓盤，此時彈簧長度大于，選項C錯誤；
D．當(dāng)角速度為此時物塊已經(jīng)離開圓盤，此時彈簧彈力等于，選項D正確。
故選AD。
三、計算題（本題共2小題。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）
10．（2024·北京朝陽·二模）如圖所示，水平圓臺可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動。在圓臺中心兩側(cè)放上甲、乙兩物體，兩物體的質(zhì)量均為m，均可視為質(zhì)點，甲、乙兩物體到圓臺中心距離分別為2R、R，其連線過圓臺中心。兩物體與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。
（1）若圓臺以某一角速度轉(zhuǎn)動時，甲、乙均未滑動。求兩物體的加速度之比；
（2）若圓臺的角速度逐漸增大，請分析說明甲、乙兩物體誰先滑動；
（3）若將甲、乙兩物體用不可伸長的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺的轉(zhuǎn)速，求兩物體剛要滑動時圓臺轉(zhuǎn)動的角速度ω。
【答案】（1）2:1；（2）甲；（3）
【詳解】（1）若圓臺以某一角速度轉(zhuǎn)動時，甲、乙均未滑動，根據(jù)
可得兩物體的加速度之比
（2）若圓臺的角速度逐漸增大，根據(jù)
可得
因甲轉(zhuǎn)動半徑較大，臨界角速度較小，可知甲物體誰先滑動；
（3）兩物體剛要滑動時，甲受最大靜摩擦力指向圓心，乙受最大靜摩擦力背離圓心，則對甲
對乙
解得圓臺轉(zhuǎn)動的角速度
11．（2024·江蘇徐州·三模）如圖所示，足夠大的光滑板固定在水平面內(nèi)，板上開有光滑的小孔，細線穿過小孔，將小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做勻速圓周運動，小球B、C自然下垂處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知小球A、B、C的質(zhì)量均為，小球A到小孔的距離為，重力加速度為。
（1）求小球A做圓周運動的速度大??；
（2）剪斷B、C間細線瞬間，小球A的加速度大小為，求此時小球B的加速度大?。?br>（3）剪斷B、C間細線后，小球B運動到最高點的過程中（小球B未與板接觸），細線對小球B做的功為，求小球B運動到最高點時小球A的角速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）依題意，小球A所受細線拉力提供其做勻速圓周運動的向心力，有
解得
（2）剪斷B、C間細線瞬間，對小球B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得
對小球A，有
聯(lián)立，解得
（3）設(shè)小球B上升的高度為h，由動能定理，可得
解得
系統(tǒng)機械能守恒，有
又
聯(lián)立，解得
運動模型
汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎
水平轉(zhuǎn)臺（光滑）
圓錐擺
向心力的來源圖示
運動模型
飛車走壁
火車轉(zhuǎn)彎
飛機水平轉(zhuǎn)彎
向心力的來源圖示

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