圓中易錯兩種情況
1.平行弦間距
2.點到圓上點的距離最大與最?。?br>3.弦對圓周角：
4.相切的上下左右
實戰(zhàn)訓(xùn)練
一．選擇題
1．如圖，△ABC與△ACD中，，∠BAC：∠B：∠ACB＝1：2：3，則△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心之間的距離為（ ）
A．2B．C．D．3
2．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是平面上的一個點，連換AP，BP，已知∠P始終為直角，則線段CP長的最大值為（ ）
A．6B．C．2D．5
3．給出下列結(jié)論：
①有一個角是100°的兩個等腰三角形相似．
②三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓．
③圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
④等腰梯形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩弧．
⑥過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線．
其中正確命題有（ ）個．
A．2個B．3個C．4個D．5個
4．如圖，△ABC和△AMN都是等邊三角形，點M是△ABC的外心，那么MN：BC的值為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在平面直角坐標系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點，則AC的長為（ ）
A．4B．C．D．6
6．如圖，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于點P，過點B的切線交OP的延長線于點C，若⊙O的半徑為，OP＝1，則BC的長為（ ）
A．2B．C．D．
7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC、AD．若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．56°B．58°C．60°D．62°
8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD、BC，若∠ABD＝56°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．34°B．56°C．68°D．102°
9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠AOC＝60°，點P是線段AB延長線上的一點，連結(jié)PC，則∠APC的度數(shù)不可能是（ ）
A．30°B．25°C．10°D．5°
10．下列語句：①長度相等的弧是等??；②過平面內(nèi)三點可以作一個圓；③平分弦的直徑垂直于弦；④90°的圓周角所對的弦是直徑；⑤等弦對等?。渲姓_的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
11．如圖，點A，B，C，D都在圓上，線段AC與BD交于點M，MB＝MD，當(dāng)點B，D，M保持不變，點A在圓上自點B向點D運動的過程中（點A不與點B，點D重合），那么線段MA與MC的乘積（ ）
A．不變B．先變大，后變小
C．變大D．先變小，后變大
二．填空題（共28小題）
12．如圖，半圓O的直徑DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，當(dāng)圓心O運動到點B時停止，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t（s），運動開始時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8cm．當(dāng)t＝ 時，Rt△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．
13．已知點M（2.0），⊙M的半徑為1，OA切⊙M于點A，點P為⊙M上的動點，當(dāng)P的坐標為 時，△POA是等腰三角形．
14．已知三角形ABC是銳角三角形，其中∠A＝30°，BC＝4，設(shè)BC邊上的高為h，則h的取值范圍是 ．
15．如圖，已知Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是邊AB上的動點，Q是邊BC上的動點，且∠CPQ＝90°，則線段CQ的取值范圍是 ．
16．如圖，點O為△ABC的外接圓圓心，點E為圓上一點，BC、OE互相平分，CF⊥AE于F，連接DF．若OE＝2，DF＝1，則△ABC的周長為 ．
17．如圖，D為△ABC的內(nèi)心，點E在AC上，且AD⊥DE，若DE＝2，AD＝CE＝3，則AB的長為 ．
18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結(jié)CP，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A'，連結(jié)A'C，A'P．點P到達點B時，線段A'P掃過的面積為 ．
19．點M是半徑為5的⊙O內(nèi)一點，且OM＝4，在過M所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為 ．
20．AB＝AC＝AD，∠CAB＝100°，則∠BDC＝ ．
21．如圖，AB是⊙O的弦，，點P是優(yōu)弧APB上的動點，∠P＝45°，連接PA，PB，AC是△ABP的中線．
（1）若∠CAB＝∠P，則AC＝ ；
（2）AC的最大值＝ ．
22．如圖，已知點A（3，0）、B（﹣1，0）點Q是y軸上一點，當(dāng)∠AQB＝135°時點Q的坐標是 ．
23．已知等腰△ABC的外心是O，AB＝AC，∠BOC＝100°，則∠ABC＝ ．
24．已知⊙O中，兩弦AB和CD相交于點P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，則弦AB的長為 cm．
25．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，高AD＝4.8，設(shè)能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為r，則r的最小值為 ．
26．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3）則△ABC外接圓半徑的長度為 ．
27．如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的切線，P是⊙O上一動點，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，則△PDC的面積的最小值是 ．
28．如圖，⊙O既是正△ABC的外接圓，又是正△DEF的內(nèi)切圓，則內(nèi)外兩個正三角形的相似比是 ．
29．如圖，點C在以O(shè)為圓心的半圓內(nèi)一點，直徑AB＝4，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，將△BOC繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)到使點C的對應(yīng)點C′在半徑OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）面積為 .（結(jié)果保留π）
30．如圖，C、D是⊙O上兩點，位于直徑AB的兩側(cè)，設(shè)∠ABC＝24°，則∠BDC＝ °．
31．某園林單位要在一個綠化帶內(nèi)開挖一個△ABC的工作面，使得∠ACB＝60°，CD是AB邊上的高，且CD＝6，則△ABC的面積最小值是 ．
32．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD的中點，點P是邊AB上的一個動點，連接PE，以P為圓心，PE的長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，則AP的長為 ．
33．如圖，在扇形AOB中，OA＝2，點P為上一動點，過點P作PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，連接CD，當(dāng)CD取得最大值時，扇形OAB的周長為 ．
34．如圖，圓內(nèi)一條弦CD與直徑AB相交成30°角，且分直徑成1cm和5cm兩部分，則這條弦的弦心距是 ．
35．已知圓的兩條平行弦分別長6dm和8dm，若這圓的半徑是5dm，則兩條平行弦之間的距離為 ．
36．如圖，P（x，y）是以坐標原點為圓心、5為半徑的圓周上的點，若x、y都是整數(shù)，則這樣的點共有 個．
37．在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于 °．
38．圓中一條弦所對的圓心角為60°，那么它所對的圓周角度數(shù)為 度．
39．一圓中兩弦相交，一弦長為2a且被交點平分，另一弦被交點分成1：4兩部分，則另一弦長為 ．
三．解答題
40．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AO⊥BC，垂足為E，連接AC．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若CE＝4，求圓O的半徑．
41．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：點D為的中點；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．
42．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC、AD．若∠BAC＝35°，
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）若∠ACD＝65°，求∠CEB的度數(shù)．
43．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，D為弧BC的中點，過D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，交弦BC于點G，連接CD，BF．
（1）求證：BC＝DF．
（2）若BC＝8，BE＝2，求⊙O的半徑．
44．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上任意一點，連接AD，AG，GD．
（1）若∠ADC＝70°，求∠AGD的度數(shù)；
（2）若OE＝3，CD＝8，求⊙O的半徑r．
45．如圖，在圓O中，弦AB的垂直平分線OE交弦BG于點D，OE交圓O于點C、F，連接OG，OB，圓O的半徑為r．
（1）若∠AGB＝60°，求弦AB的長（用r的代數(shù)式表示）；
（2）證明：∠E＝∠OBD；
（3）若D是CO中點，求EF的長（用r的代數(shù)式表示）．
46．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與AC，BC交于點E，D，且BD＝CD．
（1）求證：∠B＝∠C．
（2）過點D作DF⊥OD，過點F作FH⊥AB，若AB＝5，CD，求AH的值．
47．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑AB＝4，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，連接AD、BD．
（1）若∠CAB＝25°，求∠AED的度數(shù)；
（2）求AD的長．
48．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，弦CD與AB相交于點E，∠BAC＝36°．
（Ⅰ）如圖①，若CD平分∠ACB，連接BD，求∠ABC和∠CBD的大??；
（Ⅱ）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若AE＝AC，求∠P的大?。?br>49．如圖，BE為⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，連接AE，AD，DE，過點A作射線交BE的延長線于點C，使∠EAC＝∠EDA．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD⊥BC于點F，DE＝4，OF＝2，求圖中陰影部分的面積．
50．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點D作DG∥BC，DG交線段AC于點G，交AB于點E，交⊙O于點F，連接DB，CF，∠A＝∠D．
（1）求證：BD與⊙O相切；
（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長．

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