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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14211" 【典型例題】 PAGEREF _Tc14211 \h 1
\l "_Tc27346" 【類型一 遇弦作弦心距或半徑】 PAGEREF _Tc27346 \h 1
\l "_Tc8016" 【類型二 遇直徑構造直徑所對的圓周角】 PAGEREF _Tc8016 \h 5
\l "_Tc28042" 【類型三 遇切線連接圓心和切點】 PAGEREF _Tc28042 \h 14
【典型例題】
【類型一 遇弦作弦心距或半徑】
例題：（2023秋·河北張家口·九年級張家口東方中學?？计谀┤鐖D，的半徑為6cm，是弦，于點C，將劣弧沿弦折疊，交于點D，若D是的中點，則的長為 ．

【變式訓練】
1．（2023秋·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，把一個寬度為的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”（單位：），那么光盤的半徑是 ．

2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為 ．

3．（2023·甘肅慶陽·統(tǒng)考一模）如圖是某風景區(qū)的一個圓拱形門，路面寬為，凈高，則圓形拱門所在圓的半徑為 ．
【類型二 遇直徑構造直徑所對的圓周角】
例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，為的直徑，D是弦延長線上一點，，的延長線交⊙O于點E，連接CE．

(1)求證；
(2)若弧AE的度數為，求的度數．
【變式訓練】
1．（2023·黑龍江佳木斯·校聯考二模）如圖，是的外接圓，，，則的直徑等于 ．

2．（2023春·九年級?？茧A段練習）如圖，已知是的直徑，弦與交于點E，若， ，則 ．

3．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，C為上一點，連接，過點O作于點D，延長交于點E，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求的長度．
4．（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以的邊為直徑作交于且，交于點．
(1)求證：；
(2)若，，求的長度．
5．（2023·浙江·模擬預測）如圖，在半徑為6的中，是直徑．已知：，點D是弧的中點，連接交與點F，作．回答下列問題：
(1)求證：點C是弧的三等分點．
(2)求的長．
6．（2022秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以的邊為直徑的分別交，于點，，且點是的中點，連接．
(1)求證：是等腰三角形．
(2)若，，求線段的長．
【類型三 遇切線連接圓心和切點】
例題：（2023秋·河南·九年級校聯考期末）如圖，為的直徑，，是上不同于，的兩點，過點的切線垂直于交的延長線于點，連接．

(1)求證：；
(2)若，，則的長為__________．
【變式訓練】
1．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）如圖，是的直徑，為上一點，過點的切線與的延長線交于點，若，則的度數是（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的頂點A，，在上，過點作的切線交的延長線于點，若的半徑為，則的長為（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，的切線交直徑的延長線于點，為切點，若，的半徑為3，則的長為 ．

4．（2023·海南省直轄縣級單位·?？既＃┤鐖D，在中，是直徑，弦垂直于點，過點作的切線，與的延長線相交于點．若，則等于 ．
5．（2023·河南周口·周口恒大中學?？既＃┤鐖D，為的直徑，點C、D為上兩點，且點D為的中點，連接．過點D作于點F，過點D作的切線，交的延長線于點E．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
6．（2023·遼寧沈陽·?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，半徑，的切線交的延長線于點，的弦與相交于點．

(1)求證：；
(2)若，且為的中點，求的半徑長．
7．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學?？奸_學考試）如圖，是的直徑，點C在上，過點C作的切線l，過點B作于點D．

(1)求證：平分；
(2)連接，若，，求的長．
8．（2023·廣東惠州·?？级＃┤鐖D1，是的直徑，點C是上一點（不與點A，B重合），連接．

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的中點．（點C，D在線段AB異側）；（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)如圖2，在（1）的條件下，過點D作的切線，分別交的延長線于點E，F．
①求證：；
②過C作于M，交于點N，若，，求的長．

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