（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求a與b的關(guān)系式；
（3）拋物線C2的頂點(diǎn)為F，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E是拋物線C2上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線ED交拋物線C2于另一點(diǎn)M，直線EF交直線l：y于點(diǎn)N，求證：直線MN與x軸互相垂直．
2．已知拋物線yx2+mx+m與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，），點(diǎn)
P為拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△PAC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線yx2+mx+m在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．
3．已知拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)D不在第二象限，記△ABC的面積為S1，△ACD的面積為S2．
（1）當(dāng)S1＝3時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；
（2）判斷是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)a取每一個(gè)確定的值時(shí)，把拋物線y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)y1的圖象．當(dāng)0≤x≤a+1時(shí)，結(jié)合圖象，求y1的最大值與最小值的平均數(shù)（用含a的式子表示）．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣a2﹣a，其中a＞0．
（1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y的解析式；
（2）若拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，滿足OC＝2OB時(shí)，求a的值．
（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．
5．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），該拋物線的頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）①直線CD的解析式為 ；
②過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，在線段DH上有一點(diǎn)P到直線CD的距離等于線段PO的長(zhǎng)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使平移后的拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
6．如圖，拋物線L：yx2x﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PDAD的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線L：yx﹣3向右平移得到拋物線L′，直線AB與拋物線L′交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線L′的解析式．
7．如圖，A，B分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），∠BAO＝45°．過A，B兩點(diǎn)的拋物線yx2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)落在線段OA上，該拋物線與直線y＝kx+m（k＞0）在第一象限交于C，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線CD與線段AB的交點(diǎn)記為E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）P是x軸上一點(diǎn)，連接PC，PD，當(dāng)∠CPD＝90°時(shí)，若滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，且這兩點(diǎn)間的距離為1，求直線CD的解析式．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖，若點(diǎn)G（2，m）是該拋物線上一點(diǎn)，E是直線AG下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E到直線AG的距離為d，求d的最大值．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC與OP，交于點(diǎn)D，求當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，過點(diǎn)P作直線PQ∥x軸，點(diǎn)M為直線PQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，在線段ON上任取一點(diǎn)K，當(dāng)有且只有一個(gè)點(diǎn)K滿足∠FKM＝135°時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段ON的長(zhǎng)．
10．如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC＝135°，且AB＝4．
（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；
（3）若點(diǎn)C到直線AB的距離為1，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．
11．已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）交x軸交于A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）如圖1，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線于點(diǎn)E（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方），再過點(diǎn)E作EF∥x軸，交直線BC于點(diǎn)F．當(dāng)△DEF的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）如圖2，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)直線BC垂直平分MN時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
12．已知拋物線G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直線h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．
（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線G與直線h交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：拋物線G與直線h必有一個(gè)交點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上；
（3）在（2）的結(jié)論下，解決下列問題：
①無論m怎樣變化，求拋物線G一定經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)；
②將拋物線G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到的圖象記為拋物線G'，試結(jié)合圖象探究：若在拋物線G與直線h，拋物線G'與直線h均相交，在所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)既不是最大值，也不是最小值，求此時(shí)拋物線G的對(duì)稱軸的取值范圍．
13．如圖，拋物線yx2x+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸右側(cè)的拋物線上，且AC＝BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△ABO繞平面內(nèi)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△DEF（點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），D，E兩點(diǎn)剛好在拋物線上．
①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
14．已知直線y1＝kx+1（k＞0）與拋物線y2x2．
（1）當(dāng)﹣4≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1與y2的最大值相等，求k的值；
（2）如圖①，直線y1＝kx+1與拋物線y2x2交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：S△ACF：S△BCF＝AC：BC；
（3）將拋物線y2x2先向上平移1個(gè)單位，再沿直線y1＝kx+1的方向移動(dòng)，使向右平行移動(dòng)的距離為t個(gè)單位，如圖②所示，直線y1＝kx+1分別交x軸，y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交新拋物線于M，N兩點(diǎn)，D是新拋物線與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)△OEF∽△DNF時(shí)，試探究t與k的關(guān)系．
15．拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA＝OB，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求證：b＝0；
（2）若a＝﹣1，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)D，連接BP，過點(diǎn)A作AQ∥BP，與拋物線交于點(diǎn)Q，且AQ與y軸交于點(diǎn)E．
①求Q，P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差；（用含有c的式子來表示）
②求的值．
16．如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明△BCM與△ABC的面積相等；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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