三角形中的特殊線段問(wèn)題課件-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

三角形中的特殊線段主要是三角形中一邊的中線、角的平分線以及高線,在考查過(guò)程中主要涉及長(zhǎng)度的計(jì)算、范圍的計(jì)算等.
角度一三角形中的中線問(wèn)題
(2)如圖,設(shè)AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D.因?yàn)辄c(diǎn)M為△ABC的重心,所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
角度二三角形中的角平分線問(wèn)題
例2(1)(2023全國(guó)甲,理16)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC= ,∠BAC的角平分線交BC于D,則AD=　　　　　.?
(2)(2024湖南婁底一模)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=13, A= ,b>c,△ABC的內(nèi)切圓圓I的面積為3π.①求b,c的值及cs∠ABC;②若點(diǎn)D在AC上,且B,I,D三點(diǎn)共線,試討論在BC邊上是否存在點(diǎn)M,使得 ?若存在,求出點(diǎn)M的位置,并求出△DBM的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
角度三三角形中的高線問(wèn)題
例3(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B.(1)求sin A;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.
角度四三角形中其他線段的長(zhǎng)度問(wèn)題
1.(2024浙江杭州模擬)在①b(sin A+sin B)=(c+a)(sin C-sin A),② 這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并解答.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且　　　　　.?(1)求角C的大小;(2)已知c=7,D是邊AB的中點(diǎn),且CD⊥CB,求CD的長(zhǎng).
解 (1)選條件①.由b(sin A+sin B)=(c+a)(sin C-sin A)及正弦定理,得b(a+b)=(c+a)(c-a),即a2+b2-c2=-ab,
因?yàn)椤螦DC+∠BDC=π,所以cs∠ADC+cs∠BDC=0.由余弦定理得a2=BD2+CD2-2BD·CDcs∠BDC,b2=AD2+CD2-2AD·CDcs∠ADC,因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn),
(方法四)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CD所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則C(0,0),B(a,0),設(shè)D(0,d),因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn),所以A(-a,2d).

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