一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.[2023·成都調研]不等式eq \f(x－3,x－2)≥0的解集是( )
A.{x|x＜2或x≥3} B.{x|2＜x≤3}
C.{x|x≤2或x≥3} D.{x|2≤x≤3}
2.[2024·濱州調研]已知x＞2，則x＋eq \f(1,x－2)的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.2
3.[2024·漢中調研]已知a，b，c，d為實數，a＞b且c＞d，則下列不等式一定成立的是( )
A.ac＞bd B.a＋c＞b＋d
C.ac＜bd D.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)
4.[2023·合肥調研]某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x(件)與單價P(元)之間的關系為P＝160－2x，生產x件所需成本為C(元)，其中C＝(500＋30x)元，若要求每天獲利不少于1 300元，則日銷售量x的取值范圍是( )
A.{x|20≤x≤30，x∈N*} B.{x|20≤x≤45，x∈N*}
C.{x|15≤x≤30，x∈N*} D.{x|15≤x≤45，x∈N*}
5.[2024·淮安調研]若x＞0，y＞0，稱a＝eq \r(xy)是x，y的幾何平均數，b＝eq \f(2,\f(1,x)＋\f(1,y))是x，y的調和平均數，則“a＞3”是“b＞3”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.[2024·浙江模擬]已知正實數x，y滿足x＋2y＝1，則eq \f(1,x＋1)＋eq \f(2,y＋1)的最小值為( )
A.eq \f(1,2)＋eq \r(2) B.eq \f(3＋\r(2),2) C.eq \f(9,4) D.eq \f(34,15)
7.[2024·濟寧調研]已知函數f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)
8.[2023·長沙模擬]已知a＝lg32，b＝lg53，c＝lg85，則下列結論正確的是( )
A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.a＜c＜b D.b＜c＜a
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.[2024·佳木斯模擬]已知關于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)，則下列選項中正確的是( )
A.a＜0
B.不等式bx＋c＞0的解集是{x|x＜－6}
C.a＋b＋c＞0
D.不等式cx2－bx＋a＜0的解集為(－∞，－eq \f(1,3))∪(eq \f(1,2)，＋∞)
10.[2024·長沙長郡中學模擬]已知實數a，b，c滿足0＜a＜b＜c，則下列說法正確的是( )
A.eq \f(1,c－a)＞eq \f(1,b－a) B.eq \f(b,a)＞eq \f(b＋c,a＋c)
C.eq \f(1,a（c－a）)＞eq \f(1,b（c－a）) D.ab＋c2＞ac＋bc
11.[2024·衡陽調研]設區(qū)間[m，n]的長度為n－m.已知一元二次不等式(x＋a)(x－eq \f(5,a))≤0(a＞0)的解集的區(qū)間長度為l，則( )
A.當a＝1時，l＝6 B.l的最小值為4
C.當a＝1時，l＝5 D.l的最小值為2eq \r(5)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.[2024·華師大二附中模擬]設關于x的不等式x2－ax＋b＜0的解集為(－1，2)，則a＋b＝________.
13.[2024·廣州調研]已知x≥4，y≥4，且x＋4y－xy＝0，若不等式a≤x＋y恒成立，則a的最大值為______.
14.[2024·佛山模擬]已知A，B兩城市的距離是100 km.根據交通法規(guī)，兩城市之間的公路車速應限制在50～100 km/h，假設油價是6元/L，以x km/h的速度行駛時，汽車的耗油率為(3＋eq \f(x2,360))L/h，其它費用是36元/h.為了這次行車的總費用最少，那么最經濟的車速是________km/h(精確到1 km/h，參考數據eq \r(10)≈3.162)
不等式
1.A [由eq \f(x－3,x－2)≥0?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－3）（x－2）≥0,x－2≠0))?x＜2或x≥3，所以不等式的解集為：{x|x＜2或x≥3}，故選A.]
2.B [由于x＞2，故x－2＞0，所以x＋eq \f(1,x－2)＝x－2＋eq \f(1,x－2)＋2≥2eq \r(（x－2）（\f(1,x－2)）)＋2＝4，
當且僅當x－2＝eq \f(1,x－2)，即x＝3時等號成立，故x＋eq \f(1,x－2)最小值為4，故選B.]
3.B [對于A，C選項，取a＝2，b＝－2，c＝1，
d＝－1，則ac＝bd，A，C都錯；
對于B選項，由不等式的基本性質可得a＋c＞b＋d，B正確；
對于D選項，取a＝2，b＝－2，
則eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，D錯誤.故選B.]
4.B [設該廠每天獲得的利潤為y元，
則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0＜x＜80，x∈N*，
依題意，－2x2＋130x－500≥1 300，
解得20≤x≤45，
所以當20≤x≤45，且x∈N*時，
每天獲得的利潤不少于1 300元.故選B.]
5.B [因為b＝eq \f(2,\f(1,x)＋\f(1,y))＝eq \f(2xy,x＋y)≤eq \f(2xy,2\r(xy))＝eq \r(xy)＝a，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號，所以由b＞3可推出a＞3，
而由a＞3?/ b＞3，所以“a＞3”是“b＞3”的必要不充分條件.故選B.]
6.C [由題意可得，x＋2y＝1，
則(x＋1)＋2(y＋1)＝4，
所以eq \f(1,x＋1)＋eq \f(2,y＋1)
＝eq \f(1,4)(eq \f(1,x＋1)＋eq \f(2,y＋1))[(x＋1)＋2(y＋1)]
＝eq \f(1,4)[5＋eq \f(2（y＋1）,x＋1)＋eq \f(2（x＋1）,y＋1)]
≥eq \f(1,4)[5＋2eq \r(\f(2（y＋1）,x＋1)·\f(2（x＋1）,y＋1))]＝eq \f(9,4)，
當且僅當eq \f(2（y＋1）,x＋1)＝eq \f(2（x＋1）,y＋1)，
即x＝y(tǒng)＝eq \f(1,3)時，取得等號，故選C.]
7.C [因為函數f(x)＝|lg x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg x，x＞1,－lg x，0＜x≤1))，
且0＜a＜b時，f(a)＝f(b)，所以0＜a＜1＜b，－lg a＝lg b?ab＝1，所以a＋b＝a＋eq \f(1,a)，由對勾函數y＝x＋eq \f(1,x)在區(qū)間(0，1)上單調遞減可得a＋eq \f(1,a)＞1＋eq \f(1,1)＝2，所以a＋b的取值范圍是(2，＋∞)，故選C.]
8.A [因為lg32＝lg3eq \r(3,8)＜lg3eq \r(3,9)＝lg33eq \f(2,3)＝eq \f(2,3)＝lg55eq \f(2,3)＝lg5eq \r(3,25)＜lg5eq \r(3,27)＝lg53，
所以a＜b.
因為ln 3ln 8＜(eq \f(ln 3＋ln 8,2))2
＝(ln eq \r(24))2＜(ln 5)2，
所以eq \f(ln 3,ln 5)＜eq \f(ln 5,ln 8)，所以lg53＜lg85，
所以b＜c，所以a＜b＜c.故選A.]
9.BD [不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為
(－∞，－2)∪(3，＋∞)，
則－2，3是方程ax2＋bx＋c＝0的根，
且a＞0，則－eq \f(b,a)＝1，eq \f(c,a)＝－6，a＞0，
即b＝－a，c＝－6a，a＞0，A錯誤；
不等式bx＋c＞0化為－ax－6a＞0，
解得x＜－6，即不等式bx＋c＞0的解集是
{x|x＜－6}，B正確；
a＋b＋c＝－6a＜0，C錯誤；
不等式cx2－bx＋a＜0化為
－6ax2＋ax＋a＜0，
即6x2－x－1＞0，解得x＜－eq \f(1,3)或x＞eq \f(1,2)，
所以不等式cx2－bx＋a＜0的解集為
(－∞，－eq \f(1,3))∪(eq \f(1,2)，＋∞)，D正確.
故選BD.]
10.BCD [因為0＜a＜b＜c，所以有c－a＞b－a＞0，eq \f(1,c－a)＜eq \f(1,b－a)，故A錯誤；
eq \f(b,a)＞eq \f(b＋c,a＋c)?b(a＋c)＞a(b＋c)?bc＞ac?b＞a，故B正確；
eq \f(1,a（c－a）)＞eq \f(1,b（c－a）)?eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)?b＞a，
故C正確；
ab＋c2＞ac＋bc?c(c－b)－a(c－b)＞0?(c－a)(c－b)＞0，故D正確.故選BCD.]
11.AD [因為一元二次不等式(x＋a)(x－eq \f(5,a))≤0(a＞0)的解集為[－a，eq \f(5,a)]，
所以l＝eq \f(5,a)－(－a)＝a＋eq \f(5,a).
當a＝1時，l＝6，故A正確，C錯誤；
因為a＞0，所以l＝a＋eq \f(5,a)≥2eq \r(a·\f(5,a))＝2eq \r(5)(當且僅當a＝eq \f(5,a)，即a＝eq \r(5)時，等號成立)，所以l的最小值為2eq \r(5)，故D正確，B錯誤.故選AD.]
12.－1 [因為關于x的不等式x2－ax＋b＜0的解集為(－1，2)，所以一元二次方程x2－ax＋b＝0的兩個根為－1，2，
所以根據根與系數的關系可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＋2＝a,－1×2＝b))，解得a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1.]
13.eq \f(28,3) [當x＝4時，x＋4y－xy＝4＋4y－4y＝0不成立，所以x≠4.
由x＋4y－xy＝0得y＝eq \f(x,x－4).
因為x≥4，y≥4，所以eq \f(x,x－4)≥4，
解得4＜x≤eq \f(16,3)，
即0＜x－4≤eq \f(4,3).
所以a≤x＋y＝x＋eq \f(x,x－4)＝x＋eq \f(x－4＋4,x－4)
＝x＋1＋eq \f(4,x－4)＝x－4＋eq \f(4,x－4)＋5，
令t＝x－4，則0＜t≤eq \f(4,3)，
于是a≤t＋eq \f(4,t)＋5.
令f(t)＝t＋eq \f(4,t)＋5，0＜t≤eq \f(4,3)，
則a≤f(t)min.
由對勾函數的圖象知，f(t)在(0，eq \f(4,3)]上單調遞減，
故f(t)min＝f(eq \f(4,3))＝eq \f(4,3)＋3＋5＝eq \f(28,3)，
所以a≤eq \f(28,3)，即a的最大值為eq \f(28,3).]
14.57 [設汽車以x km/h行駛時，行車的總費用y＝[36＋6·(3＋eq \f(x2,360))]·eq \f(100,x)
＝eq \f(5 400,x)＋eq \f(5,3)x，
因為50≤x≤100，
所以y＝eq \f(5 400,x)＋eq \f(5,3)x≥2eq \r(\f(5 400,x)·\f(5,3)x)＝60eq \r(10)，
當且僅當eq \f(5 400,x)＝eq \f(5,3)x，
即x＝18eq \r(10)≈57時，等號成立，故為了這次行車的總費用最少，那么最經濟的車速是57 km/h.]

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