1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式
2.三角函數(shù)圖象的變換由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟
3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的三大性質(zhì) 求單調(diào)區(qū)間時,必須保證ω>0
微點(diǎn)撥 其他兩類函數(shù)的三大性質(zhì)類似,代入公式可解,注意公式的不同之處.對y=Atan(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時為奇函數(shù),不能為偶函數(shù).
5.三角恒等變換(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin αcs β±cs αsin β.cs(α±β)=cs αcs β?sin αsin β.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式).cs(α+β)cs(α-β)=cs2α-sin2β.
(2)二倍角公式sin 2α=2sin αcs α.cs 2α=cs2α-sin2α=2cs2α-1=1-2sin2α.1+sin 2α=(sin α+cs α)2.1-sin 2α=(sin α-cs α)2.(3)輔助角公式
(4)降冪公式與升冪公式
6.正弦定理、余弦定理、面積公式(1)正弦定理、余弦定理
(2)三角形面積公式
1.(2023全國甲,理7)設(shè)甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cs β=0,則(　　)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
解析 若甲成立,即sin2α+sin2β=1,則sin2α=cs2β,可得sin α-cs β=0,或sin α +cs β=0,故乙不一定成立.若乙成立,sin α+cs β=0,則sin α=-cs β,可得sin2α=cs2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.所以甲是乙的必要條件但不是充分條件,故選B.
各象限角的三角函數(shù)值的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
2.(2024北京,12)已知α∈ ,且α與β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱,則cs β的最大值為　　　　.?
無論哪種變換,每一個變換總是針對自變量x而言的,即圖象變換要看“自變量x”發(fā)生多大變化,而不是看“ωx+φ”的變化.
4.(2024新高考Ⅰ,7)當(dāng)x∈[0,2π]時,曲線y=sin x與y=2sin(3x- )的交點(diǎn)個數(shù)為(　　)A.3　　　B.4　　　C.6　　　D.8
鏈高考5.(多選題)(2024新高考Ⅱ,9)對于函數(shù)f(x)=sin 2x和g(x)=sin下列正確的有(　　)A.f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn)B.f(x)與g(x)有相同的最大值C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸
兩函數(shù)的最大值均為1,B正確;兩函數(shù)的最小正周期都為π,C正確;
7.(2024北京,6)已知f(x)=sin ωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min= ,則ω=(　　)A.1B.2C.3D.4
鏈高考9.(2024新高考Ⅰ,4)已知cs(α+β)=m,tan αtan β=2,則cs(α-β)=(　　)
解析 ∵tan αtan β=2,∴sin αsin β=2cs αcs β.∵cs(α+β)=m,即cs αcs β-sin αsin β=cs αcs β-2cs αcs β=m,∴cs αcs β=-m,sin αsin β=-2m.∴cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β=-m-2m=-3m.
鏈高考10.(2024新高考Ⅱ,13)已知α為第一象限角,β為第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β= +1,則sin(α+β)=　　　　　.?
鏈高考11.(2024全國甲,文13)函數(shù)f(x)=sin x- cs x在[0,π]上的最大值是　　　　　.?
鏈高考12.(2024全國甲,理11)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,b2= ac,則sin A+sin C=(　　)
鏈高考13.(2023北京,7)在△ABC中,(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B),則C=(　　)
解析 因為(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B),所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2=ab-b2,
考點(diǎn)一　三角函數(shù)圖象的變換
例1(1)(多選題)(2024河北石家莊模擬)要得到函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象,可將函數(shù)y=sin x的圖象(　　)A.向左平移 個單位長度,再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移 個單位長度,再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ,再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移 個單位長度D.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得圖象上各點(diǎn)向左平移 個單位長度
A.1B.2C.3D.4
由圖可知,兩函數(shù)圖象有3個交點(diǎn).故選C.
(3)(2024湖南長沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,00,|φ|0,-π

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