解析 由sin α+sin γ=sin β,cs β+cs γ=cs α,得sin α-sin β=-sin γ,cs α-cs β =cs γ,∴(sin α-sin β)2+(cs α-cs β)2=(-sin γ)2+cs2γ=1,
考點(diǎn)二　正弦、余弦定理及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測(cè))
考向1正弦、余弦定理與面積公式例2(1)(2023全國乙,文4)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acs B-bcs A=c,且C= ,則B=(　　)
(1)解析 由acs B-bcs A=c及正弦定理,得sin Acs B-sin Bcs A=sin C,即sin(A-B)=sin C.
考向2解三角形中的最值與范圍問題例3(1)(2024黑龍江二模)在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c-b=2bcs A,則 的取值范圍為(　　)
解析 因?yàn)閏-b=2bcs A,則由正弦定理得sin C-sin B=2sin Bcs A,又sin C=sin(A+B)=sin Acs B+cs Asin B,所以sin Acs B+cs Asin B-sin B=2sin Bcs A,則sin B=sin Acs B-sin Bcs A=sin(A-B).
(3)(2024河南開封期末)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,2asin A-bsin B=3csin C,若S表示△ABC的面積,則 的最大值為(　　)
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)(2024安徽合肥模擬)已知△ABC角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c滿足 ,則角B的最大值為(　　)
考點(diǎn)三　解三角形的實(shí)際應(yīng)用
例4 (2024湖南岳陽二模)如圖,小明為了測(cè)量某高樓的高度AB,他首先在C處,測(cè)得樓頂A的仰角為60°,然后沿BC方向行走22.5米至D處,又測(cè)得樓頂A的仰角為30°,則樓高AB為　　 　米.?
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](2024北京海淀模擬)一艘輪船在江中向正東方向航行,在點(diǎn)P處觀測(cè)到燈塔A,B在一直線上,并與航線成30°角.輪船沿航線前進(jìn)1 000米到達(dá)C處,此時(shí)觀測(cè)到燈塔A在北偏西45°方向,燈塔B在北偏東15°方向,則此時(shí)輪船到燈塔B之間的距離CB為　　　米.?

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