近幾年高考試題中，與數(shù)列有關(guān)的最值范圍問題既有解答題，也有選擇、填空題，難度中檔或偏上.
1.(2024·上海卷)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0，公比q>1，記In＝{x－y|x，y∈[a1，a2]∪ [an，an＋1]}，若對(duì)任意正整數(shù)n，In是閉區(qū)間，則q的取值范圍是___________.
顯然等比數(shù)列{an}遞增，不妨設(shè)x≥y，若x，y∈[a1，a2]，則x－y∈[0，a2－a1]，若x，y∈[an，an＋1]，則x－y∈[0，an＋1－an]，若x∈[an，an＋1]，y∈[a1，a2]，則x－y∈[an－a2，an＋1－a1]，∵對(duì)任意正整數(shù)n，In都是閉區(qū)間，
∴an－a2≤an＋1－an，如圖，
又a1>0，∴qn－2qn－1＋q≥0，即qn－2(q－2)＋1≥0，對(duì)任意正整數(shù)n，上式都成立，則必有q≥2.
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足3bn＋(n－4)an＝0(n∈N*)，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.若Tn≤λbn對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
熱點(diǎn)一　求數(shù)列和式的最值、范圍
熱點(diǎn)二　求n的最值或范圍
熱點(diǎn)三　求數(shù)列不等式中參數(shù)的取值范圍
利用數(shù)列和式的單調(diào)性求其最值.要首先判斷其單調(diào)性，且注意數(shù)列中的n≥1且n∈N.
熱點(diǎn)二　求n的最值或范圍
求n的值或最值，一般涉及數(shù)列的項(xiàng)或和的最值與范圍，通?；瘹w為解關(guān)于n的不等式，或根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解.
已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列.設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＋a5＝34，8是a2與a4的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
因?yàn)?是a2與a4的等比中項(xiàng)，所以a2a4＝82＝64，
由(1)得bn＝n·an＝n×2n，則Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，②由①－②得－Tn＝21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1，
(2)若bn＝n·an，Tn是{bn}的前n項(xiàng)和，求使Tn－n·2n＋1>－100成立的最大正整數(shù)n的值.
由Tn－n·2n＋1>－100，得2－2n＋1>－100，即2n－100成立的最大正整數(shù)n的值為5.
解答本題要首先正確求出Tn，在求n的最值時(shí)要結(jié)合Tn－n·2n＋1的單調(diào)性，同時(shí)注意n∈N*求解.
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求當(dāng)Sn＋2n＋1≥50時(shí)，正整數(shù)n的最小值.
此類問題以數(shù)列為載體，一般涉及數(shù)列的求和，考查不等式的恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.
求數(shù)列不等式中參數(shù)的取值范圍問題要看清楚是恒成立，還是有解問題，若f(n)≥M恒成立，則f(n)min≥M；若f(n)≥M有解，則f(n)max≥M.
1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a9·a12>1，0

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