專題二　微創(chuàng)新　解三角形與其他知識(shí)的綜合問題--2025年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件+講義+專練-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

隨著高考改革的不斷推進(jìn)，各地的模擬題呈現(xiàn)的考查方向百花齊放，以三角形為背景，其考查的知識(shí)內(nèi)容和范圍，涉及平面幾何、立體幾何、不等式、向量、新定義等學(xué)科分支，對(duì)綜合運(yùn)用各種知識(shí)技能解題的靈活性要求有所加強(qiáng)，應(yīng)予以重視.
解三角形與其他知識(shí)的交匯
解三角形中的新定義、新情境問題
　[蒙日?qǐng)A]在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x軸的垂線段TD，垂足為D.當(dāng)點(diǎn)T在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段TD的中點(diǎn)Q的軌跡是橢圓C(當(dāng)點(diǎn)T經(jīng)過圓與x軸的交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)Q與點(diǎn)T重合).(1)求該橢圓C的方程；
解三角形與立體幾何、解析幾何結(jié)合，利用正弦定理、余弦定理可以將幾何體中的長度、角度聯(lián)系在一起，可以考查幾何體中的線段長度或者幾何體中的角度之間的關(guān)系，或者構(gòu)造長度、角度的函數(shù)求最值問題.
(2024·重慶模擬)“費(fèi)馬問題”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cs 2B+cs 2C-cs 2A=1.(1)求A；
(3)設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，|PB|+|PC|=t|PA|，求實(shí)數(shù)t的最小值.
通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情境，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、運(yùn)算、驗(yàn)證，使問題得以解決.
(2024·宿遷模擬)法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn).”如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ccs A-acs B=bcs A.以AB，BC，AC為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為O1，O2，O3，連接O1O2，O2O3，O1O3，得到△O1O2O3.?(1)求A；
(2)若M1，M2，M3，…，Mn-1是△ABC的邊BC的n(n≥2)等分點(diǎn)，由A對(duì)BC施以視角運(yùn)算，證明：(B，C；Mk)×(B，C；Mn-k)=1(k=1，2，3，…，n-1).

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