三角形中的特殊線段主要是三角形中一邊的中線、角的平分線以及高線,在考查過程中主要涉及長度的計算、范圍的計算等.
角度一 三角形中的中線問題
例1(2024·江蘇蘇州二模)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)求角A;(2)若a=6,點(diǎn)M為△ABC的重心,且AM=2 ,求△ABC的面積.
角度二 三角形中的角平分線問題
例2(1)(2023·全國甲,理16)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC= ,∠BAC的角平分線交BC于D,則AD=　　　　　.?
角度三 三角形中的高線問題
例3(2023·新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B.(1)求sin A;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.
解 (1)(方法一)由題意知A+B=3C,∵A+B+C=π,
∴2(sin A-cs A)=sin A+cs A.∴sin A=3cs A.
(2)過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為點(diǎn)D,則CD為AB邊上的高.
角度四 三角形中其他線段的長度問題
解 (1)∵(a+b+c)(a+b-c)=3,∴3=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab.
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且　　　　　.?(1)求角C的大小;(2)已知c=7,D是邊AB的中點(diǎn),且CD⊥CB,求CD的長.
解 (1)選條件①.由正弦定理,得b(a+b)=(c+a)(c-a),即a2+b2-c2=-ab.
(2)(方法一)因為D是邊AB的中點(diǎn),所以S△ADC=S△BCD.
(方法二)因為D是邊AB的中點(diǎn),所以S△ADC=S△BCD.
因為∠ADC+∠BDC=π,所以cs∠ADC+cs∠BDC=0.由余弦定理得a2=BD2+CD2-2BD·CDcs∠BDC,b2=AD2+CD2-2AD·CDcs∠ADC.因為D是邊AB的中點(diǎn),所以AD=BD,
(方法四)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CD所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則C(0,0),B(a,0).設(shè)D(0,d),因為D是邊AB的中點(diǎn),所以A(-a,2d).
(2)在△ABC中,由點(diǎn)D在邊AB上,CD為∠ACB的平分線,得S△ABC=S△ACD+S△BCD,
3.(2024·陜西西安三模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知b(1+cs A)=c(1-cs 2B).(1)證明:b=c;(2)若BC邊上的高AD為2,AC邊上的中線BE為2 ,求△ABC的面積.(1)證明 因為b(1+cs A)=c(1-cs 2B),則b(1+cs A)=c·2sin2B.由正弦定理得,sin B(1+cs A)=sin C·2sin2B.因為B∈(0,π),sin B≠0,所以1+cs A=2sin Csin B.又因為B+C+A=π,所以1-cs(B+C)=2sin Csin B,所以1-cs Bcs C+sin Csin B=2sin Csin B,所以cs(B-C)=1.因為B-C∈(-π,π),所以B-C=0,所以B=C,即b=c.
4.(2024·天津濱海新區(qū)二模)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且2b=c+2acs C.(1)求A;
解 (1)由正弦定理,得2sin B=sin C+2sin Acs C.因為sin B=sin(A+C)=sin Acs C+sin Ccs A,所以2sin Ccs A=sin C.因為0

相關(guān)課件

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)11 最值與范圍問題【課件】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)11 最值與范圍問題【課件】，共19頁。PPT課件主要包含了角度一最值問題，角度二范圍問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)10 定值、定點(diǎn)與定直線問題【課件】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)10 定值、定點(diǎn)與定直線問題【課件】，共26頁。PPT課件主要包含了角度一定值問題，角度二定點(diǎn)問題，角度三定直線問題，針對訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)3 同構(gòu)函數(shù)問題【課件】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)3 同構(gòu)函數(shù)問題【課件】，共22頁。PPT課件主要包含了雙變量同構(gòu)，角度一雙變量同構(gòu)，角度二指對同構(gòu)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)1 函數(shù)圖象的公切線問題【課件】

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-微培優(yōu)1 函數(shù)圖象的公切線問題【課件】
三角形中的特殊線段問題課件-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

三角形中的特殊線段問題課件-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
2024年新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件：微專題8　三角形中的特殊線段

2024年新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件：微專題8　三角形中的特殊線段
2024年新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件：微專題8　三角形中的特殊線段

2024年新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件：微專題8　三角形中的特殊線段
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部