命題人：初一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科備課組
2024年10月
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)100分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷與答題紙一并交回．祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，共30分，每小題3分）
1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的絕對(duì)值是，
故選：B．
2. 我國(guó)的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．長(zhǎng)城總長(zhǎng)約米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．
根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．
【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，
∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：B．
3. 用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為（ ）
A. 4.3B. 4.25C. 4.26D. 4.2
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查近似數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意結(jié)合近似數(shù)可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為4.26；
故選C．
4. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 與3
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，先計(jì)算出各組數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義“絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A， 與絕對(duì)值不同，符號(hào)相同，不是互為相反數(shù)；
B，，，9與互為相反數(shù)，即與互為相反數(shù)；
C，，，與不是互為相反數(shù)；
D，，與3不是互為相反數(shù)；
故選B．
5. 下列各式計(jì)算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，選項(xiàng)正確，符合題意；
D．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
6. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 是單項(xiàng)式B. 的系數(shù)是
C. 是二次二項(xiàng)式D. 與是同類(lèi)項(xiàng)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義．多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，最高次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A． 是多項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B． 的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C．是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D．與是同類(lèi)項(xiàng)，原說(shuō)法正確，符合題意．
故選：D．
7. 下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 路程一定，時(shí)間與速度成反比例
B. 如果，那么和成反比例
C. 工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成反比例
D. 分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成正比例
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查只正比例和反比例，根據(jù)兩個(gè)量對(duì)應(yīng)比值一定是正比例，對(duì)應(yīng)乘積是定值是反比例逐一判斷即可．
【詳解】解：A. 路程一定，時(shí)間與速度成反比例，說(shuō)法正確，不符合題意；
B. 如果，那么和成反比例，說(shuō)法正確，不符合題意；
C. 工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
D. 分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成正比例，說(shuō)法正確，不符合題意；
故選：C．
8. 按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為，則輸出的值為（ ）

A 40B. C. 5D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了與程序框圖有關(guān)的有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)給出的程序框圖計(jì)算即可，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
輸出的值為20，
故選D．
9. 用長(zhǎng)的鋁合金做成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗框，設(shè)長(zhǎng)方形窗框的橫條長(zhǎng)度為，則長(zhǎng)方形窗框的面積為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，要注意長(zhǎng)方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長(zhǎng)方形窗框的豎條長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)長(zhǎng)方形窗框的橫條長(zhǎng)度求出長(zhǎng)方形窗框的豎條長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵長(zhǎng)方形窗框的橫條長(zhǎng)度為，
∴長(zhǎng)方形窗框的豎條長(zhǎng)度為，
∴長(zhǎng)方形窗框的面積為：，
故選∶C．
10. 幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)字游戲．游戲規(guī)則：將數(shù)字填入正方形的格子中，使每行、每列和每條斜對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字和都相等．右圖是填寫(xiě)了部分?jǐn)?shù)字的幻方，根據(jù)幻方的游戲規(guī)則，其中a的值為（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由第三行和第三列上的數(shù)字和相等，可得出左下角的數(shù)字為，由第二行和每條斜對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字和都相等，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵第三行和第三列上的數(shù)字和相等，
∴左下角的數(shù)字為，如圖所示，
根據(jù)題意得：，
解得：．
故選：B．
第Ⅱ卷
二、填空題（共16分，每小題2分）
11. 如果向東走5米記作米，那么向西走10米可記作________米．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，由此直接得出結(jié)論即可．
【詳解】解：如果向東走5米，記作米，那么向西走10米記作米．
故答案為：．
12. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式：____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)概念可得答案.
【詳解】解：次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式可以為：或
故答案為：或（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，掌握“單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義”是解本題的關(guān)鍵.
13. 數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是______．
【答案】4或
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)的平移：向左平移，表示的數(shù)減小，向右平移，表示的數(shù)增大，平移距離等于增加或減少的數(shù)，向右平移7個(gè)單位，即增加7，向左平移就減少7．掌握數(shù)軸上的點(diǎn)平移法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：如果A向右平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，
如果A向左平移得到，點(diǎn)B表示數(shù)是：，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是4或．
故答案為：4或．
14. 若關(guān)于，的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后令二次項(xiàng)系數(shù)為0，確定a、b的值，最后代入求值即可．
【詳解】解：，
∵不含二次項(xiàng)，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
15. 若，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，，則的值為_(kāi)____．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，，可以得到，，，然后代入所求式子計(jì)算即可．
【詳解】解：，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，，
，，，
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
；
故答案為：或．
16. 若，，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減，將整式去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．將，代入后，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴
，
故答案為：．
17. 如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為，則這兩個(gè)正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長(zhǎng)可用代數(shù)式表示為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為，較大的正方形邊長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為，，然后根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式分別得到，，由此即可得到答案，正確理解題意求出是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為，較大的正方形邊長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為，，
∵兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為，
∴，
∴，
∴，，
∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴陰影部分的周長(zhǎng)為，
故答案：．
18. 某校七年級(jí)舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計(jì)了五個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都以班級(jí)為單位參賽，且每個(gè)班級(jí)都需要參加全部項(xiàng)目．規(guī)定：每項(xiàng)比賽中，只有排在前三名的班級(jí)記成績(jī)（沒(méi)有并列班級(jí)），第一名的班級(jí)記分，第二名的班級(jí)記分，第三名的班級(jí)記分（，，，均為正整數(shù)）；各班比賽的總成績(jī)?yōu)楸景嗝宽?xiàng)比賽的記分之和．該年級(jí)共有四個(gè)班，若這四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績(jī)分別為21，6，9，4，則_____；的值為_(kāi)____．
【答案】 ①. 8 ②. 2
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，從整體上考慮這次“體育節(jié)”設(shè)定的記分總和四個(gè)班總成績(jī)的和，是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)五個(gè)比賽項(xiàng)目設(shè)定前三名的記分總和最后參加比賽的所有班級(jí)總成績(jī)的和，得出的值，再結(jié)合，、、均為正整數(shù)的條件，列舉出可能的值，再根據(jù)各班級(jí)的總成績(jī)排除不符合題意的值．
【詳解】解：設(shè)本次“體育節(jié)”五個(gè)比賽項(xiàng)目的記分總和為，則，
四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績(jī)分別為21，6，9，4，
．
，
．
，、、均為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，則；
當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，第一名的班級(jí)五個(gè)比賽項(xiàng)目都是第一，總得分為分，不符合題意舍去；
當(dāng)時(shí)，，則，不滿(mǎn)足，舍去；
當(dāng)時(shí)，，則，不滿(mǎn)足，舍去．
綜上所得：，，．
故答案為：8，2．
三、填空題（共54分）
19. 計(jì)算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）7 （4）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；
（3）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)乘法分配律計(jì)算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：
；
【小問(wèn)4詳解】
解：
．
20. 化簡(jiǎn)
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；
（2）先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 已知，求代數(shù)式值．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式求值、平方的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性，利用平方的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性得，，再利用整式的加減混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將，代入原式即可求解，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意得：
，即：，
，即：，
原式
，
將，代入原式得：．
22. 已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
（1） 0， 0；（填或或）
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1），
（2）c
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，以及根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值.
（1）根據(jù)數(shù)軸可知a．b，c的正負(fù)性即可求解．
（2）根據(jù)數(shù)軸可知，，，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化解求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸可得：，
∴，．
故答案為：，
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)數(shù)軸可得：
，，
∴
23. 定義一種運(yùn)算：，如．那么當(dāng)，時(shí)，求的值．
【答案】6
【解析】
【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先分別求出a、b、c、d的值各是多少；然后根據(jù)，求出算式的值是多少即可．
詳解】解：∵，，，
∴．
24. 張家口市懷來(lái)縣種植葡萄已有多年的歷史，其中最知名的品種之一是龍眼葡萄，它被郭沫若譽(yù)為“北國(guó)明珠”．該縣質(zhì)監(jiān)局對(duì)某企業(yè)出售的葡萄進(jìn)行了抽檢，從庫(kù)中任意抽出箱樣品進(jìn)行檢測(cè)，每箱的質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量(標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為10千克)的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，記錄如下表：
（1）這箱樣品中，最重的一箱和最輕的一箱相差多少千克？
（2）這批樣品總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多或少幾千克？
【答案】（1）千克
（2）這批樣品總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多千克
【解析】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)意義，有理數(shù)減法的運(yùn)用，以及有理數(shù)加法乘法運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵。
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)用最重的一箱的重量減去最輕的一箱的重量，即可求解．
（2）箱數(shù)乘以與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差，然后累計(jì)相加即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（千克）；
【小問(wèn)2詳解】
解：
（千克），
答：這批樣品總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多千克．
25. 下列每一幅圖都是由單位長(zhǎng)度均為1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某種規(guī)律組成的．

（1）根據(jù)規(guī)律，第4個(gè)圖中白色小正方形共有_____個(gè)，灰色小正方形共有_____個(gè)；
（2）第個(gè)圖形中，白色小正方形共有_____個(gè)，灰色小正方形共有_____個(gè)（用含的式子表示，為正整數(shù)）；
（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64個(gè)嗎？如果可能，求出的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）28；8
（2）；
（3）可能；
【解析】
【分析】此題考查了圖形變化類(lèi)規(guī)律問(wèn)題；
（1）根據(jù)題意歸納出本題第n個(gè)圖中共有個(gè)小正方形，其中灰色小正方形個(gè)，白色小正方形共有個(gè)，再將代入計(jì)算即可；
（2）由（1）可知，第n個(gè)圖形中共有灰色小正方形個(gè)，白小正方形個(gè)數(shù)為個(gè)；
（3）根據(jù)題意可得到，從而可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵第1個(gè)圖中共有個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有2個(gè)，白色小正方形共有個(gè)，
第2個(gè)圖中共有個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有個(gè)，白色小正方形共有個(gè)，
第3個(gè)圖中共有個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有個(gè)，白色小正方形共有個(gè)，
…，
∴第n個(gè)圖中共有個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有個(gè)，白色小正方形共有個(gè)，
∴第4個(gè)圖中共有個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有個(gè)，白色小正方形共有個(gè)，
故答案為：28，；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知，第n個(gè)圖形中灰色小正方形共有個(gè)，白小正方形個(gè)數(shù)共有個(gè)，
故答案為：，；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)第個(gè)圖形白色小正方形比灰色小正方形正好多個(gè)，
得，
解得，
∴可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64個(gè)．
26. 理解與思考：
整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：已知，求代數(shù)式的值．我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．
仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：
（1）若，則_____；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）2026
（2）11 （3）32
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入，即可求解．
（1）根據(jù)已知等式可得，代入代數(shù)式，即可求解．
（2）將代入代數(shù)式，即可求解．
（3）由，可得，，兩式相減，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案為：2026．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴
；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵
∴，
∵，
∴
．
27. 某淘寶體育用品店銷(xiāo)售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元．為了迎接即將到來(lái)的“雙十一”活動(dòng)，該店決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買(mǎi)一支乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：買(mǎi)乒乓球拍或買(mǎi)乒乓球都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶(hù)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）．
（1）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款___________元．（用含x的代數(shù)式表示）
若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款___________元．（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？
（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案．并計(jì)算所需付款數(shù)；若不能，則直接回答不能．
【答案】（1）；
（2）方案一購(gòu)買(mǎi)較為合算
（3）能，見(jiàn)解析，1160元
【解析】
【分析】此題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問(wèn)題，得到兩種優(yōu)惠方案付費(fèi)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）方案一：買(mǎi)10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定價(jià)的90%，由此列代數(shù)式即可；
（2）將代入（1）中結(jié)論，比較大小即可；
（3）乒乓球拍和乒乓球分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)，即先買(mǎi)10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再單獨(dú)買(mǎi)20盒乒乓球．
【小問(wèn)1詳解】
解：按照方案一購(gòu)買(mǎi)：，
按照方案二購(gòu)買(mǎi)：，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)
方案一：（元）
方案二：（元）
因?yàn)?br>故按方案一購(gòu)買(mǎi)較為合算．
【小問(wèn)3詳解】
解：能．理由如下：
更節(jié)省方案：先用方案一買(mǎi)10支乒乓球拍，同時(shí)也贈(zèng)送了10盒乒乓球，
然后再按方案二買(mǎi)20盒乒乓球．
此時(shí)需付款數(shù)為（元）（元），
所以此購(gòu)買(mǎi)方案比方案一、二均更為省錢(qián)．
28. 對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P1，再把點(diǎn)P1表示的數(shù)乘以n，所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．若（m，n是正整數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N表示的數(shù)為．例如，當(dāng)，時(shí)，若點(diǎn)A表示的數(shù)為，則它的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為．
（1）當(dāng)，時(shí)，已知點(diǎn)B的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)是4，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（2）已知點(diǎn)C在點(diǎn)M右側(cè)，點(diǎn)C的“6倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”表示的數(shù)為11，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 ；
（3）若點(diǎn)P從M點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從N點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，且在任何一個(gè)時(shí)刻，點(diǎn)P始終為點(diǎn)Q的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出k的值．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）8
【解析】
【分析】此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知理解新定義，同時(shí)能夠靈活運(yùn)用定義解決問(wèn)題，同時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論．
（1）設(shè)B表示的數(shù)為x，利用“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列出方程即可解決問(wèn)題；
（2）由于沒(méi)有給出具體m，n的值，m，n為正整數(shù)，所以“6倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”要分4種情況進(jìn)行，根據(jù)定義列出方程求出C表示的數(shù)，然后根據(jù)已知得到滿(mǎn)足條件的C值即可；
（3）分別用運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列出方程列出方程，再根據(jù)k的取值與t無(wú)關(guān)即可確定對(duì)應(yīng)的m，n的值，進(jìn)而確定k的值．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)B表示的數(shù)為x，則有：，
∴，
即B表示的數(shù)為1．
故答案為：1．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)C表示的數(shù)為y，C在M的右側(cè)，則，
∵6的正因數(shù)有1、2、3、6，
∴①當(dāng)，時(shí)，則有，解得：，不符合題意，舍去；
②當(dāng)，時(shí)，則有，解得：，不符合題意，舍去；
③當(dāng)，時(shí)，則有，解得： ，符合題意；
④當(dāng)，時(shí)，則有，解得： ，符合題意；
綜上所述，y為或5，即C表示的數(shù)為或5．
故答案為：或5．
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則P表示的數(shù)為，Q點(diǎn)表示的數(shù)為，
∵點(diǎn)P始終為點(diǎn)Q的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
∴，
∴，
對(duì)于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(單位：千克)
箱數(shù)

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