1．一個(gè)有理數(shù)的絕對值是2，則這個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．C．D．
2．2024年國慶節(jié)期間，某著名景點(diǎn)在國慶七天共接待游客251700人，將251700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱
5．下列說法正確的是（ ）
A．是有理數(shù)，則B．是有理數(shù)，則
C．是有理數(shù)，則D．是有理數(shù)，則
6．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．關(guān)于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有下列說法：①單項(xiàng)式的系數(shù)是2；②單項(xiàng)式的次數(shù)是3；③多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式．其中正確的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8．下列解方程中變形正確的有（ ）
①變形為；②變形為；③變形為；④變形為；⑤變形為．
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
9．下列描述正確的是（ ）
A．如果，且，那么
B．如果，且，那么
C．如果，且，那么
D．如果，且，那么
10．小凱同學(xué)在某月的日歷上按照四個(gè)選項(xiàng)的圖框圈出了三個(gè)數(shù)，，，其中一個(gè)圖框圈出的三個(gè)數(shù)的和為27，則這個(gè)圖框是四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共10小題）
11．已知，那么 （填寫“，，”）
12．寫出一個(gè)系數(shù)是3，次數(shù)是5的單項(xiàng)式 ．
13．已知，那么 ．
14．計(jì)算： ．
15．觀察圖形，點(diǎn)到直線的距離是線段 的長．
16．已知那么 ．
17．如果是方程的解，那么的值是 ．
18．是一個(gè)平角，是一條射線，、分別平分、，則 ．
19．已知有理數(shù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，有理數(shù)的平方等于它本身，的絕對值和倒數(shù)都等于它本身，則 ．
20．一副直角三角板如圖1放置：直角三角板的邊與直角三角板的邊重合，點(diǎn)在線段的延長線上．如圖2，將圖1的直角三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)射線與射線重合時(shí)停止），在旋轉(zhuǎn)過程中始終平分，當(dāng)滿足時(shí)，三角板的運(yùn)動時(shí)間為 ．
三、解答題（本大題共8小題）
21．計(jì)算：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．求代數(shù)式的值．
(1)，其中；
(2)，其中，．
24．已知，平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，，不在同一條直線上．
(1)按要求畫圖，保留畫圖痕跡；
①畫線段，畫射線，畫直線；
②延長線段到點(diǎn)，使得；
③過點(diǎn)畫直線，垂足為；④連接．
(2)觀察你畫出的圖形，寫出一個(gè)圖形中正確的結(jié)論．
25．如圖，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求線段的長．
26．七年級一班和二班兩個(gè)班的同學(xué)到某公園開展社會大課堂活動，公園門票每人40元，超過40人可以購買團(tuán)體票．每班的學(xué)生人數(shù)都超過40人．公園購票處張貼著團(tuán)體優(yōu)惠購票的方案表格如下．
團(tuán)體票購票價(jià)格一覽表
(1)一班有55名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案更省錢，說明理由；
(2)二班無論選擇哪種方案付的錢是一樣多，求二班有多少人．
27．如圖，，是內(nèi)部的兩條射線，，，，求的度數(shù)．
28．對于數(shù)軸上，，三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍長點(diǎn)”．例如，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的有理數(shù)分別為0，2，3，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)，的“倍長點(diǎn)”．
(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)表示的有理數(shù)為3，下列各數(shù)，0，，4，7所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，，其中是點(diǎn)，的“倍長點(diǎn)”的是_____；
(2)數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)，對應(yīng)的有理數(shù)用表示．若，且點(diǎn)，，中有一個(gè)點(diǎn)恰好是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍長點(diǎn)”，則滿足條件的的值有_____個(gè)；
(3)在（2）中，若為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的值是_____（用含有的代數(shù)式表示）．
參考答案
1．【答案】C
【分析】數(shù)軸上一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，據(jù)此進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：一個(gè)有理數(shù)的絕對值是2，則這個(gè)數(shù)是．
故此題答案為C
2．【答案】A
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：．
故此題答案為A．
3．【答案】D
【詳解】A. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故此題答案為D
4．【答案】B
【分析】由展開圖可得，該幾何體三個(gè)面為正方形，兩個(gè)面是三角形，據(jù)此可得該幾何體是三棱柱．
【詳解】解：由由展開圖可得，該幾何體三個(gè)面為正方形，兩個(gè)面是三角形，
所以該幾何體是三棱柱
故此題答案為B．
5．【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念、倒數(shù)及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 是有理數(shù)，當(dāng)或時(shí)，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 是有理數(shù)，則，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. 是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故此題答案為C．
6．【答案】D
【分析】利用合并同類項(xiàng)法則分析得出答案．
【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類項(xiàng)無法合并；
B選項(xiàng)錯(cuò)誤，正確應(yīng)為；
C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類項(xiàng)無法合并；
D選項(xiàng)正確．
故此題答案為D．
7．【答案】B
【分析】數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，其中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，最高次項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)判斷即可．再逐一分析即可．
【詳解】解：①單項(xiàng)式的系數(shù)是23，故①錯(cuò)誤；
②單項(xiàng)式的次數(shù)是3，故②正確；
③多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故③正確．
故此題答案為B．
8．【答案】D
【分析】利用一元一次方程的求解方法：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：通過方程兩邊同時(shí)除以4，即系數(shù)化1，得，故①是不符合題意；
通過方程兩邊同時(shí)除以2，得，故②是符合題意；
通過方程兩邊同時(shí)減去，得，故③是不符合題意；
通過方程兩邊同時(shí)乘上，得，故④是符合題意；
通過方程兩邊同時(shí)乘上，即去分母，得，故⑤是符合題意；
故此題答案為D．
9．【答案】C
【分析】根據(jù)絕對值越大的數(shù)離數(shù)軸原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：A、如果，且，那么，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、如果，且，那么，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、如果，且，那么，故該選項(xiàng)符合題意；
D、如果，且，那么，故該選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為C
10．【答案】B
【分析】先觀察這個(gè)日歷的情況，且結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的三個(gè)數(shù)，，的位置關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)算，注意，，都是正整數(shù)，即可作答．
【詳解】解：A、設(shè)，則，
故，
解得，不是正整數(shù)，
故該選項(xiàng)不符合題意；
B、設(shè)，則，
故，
解得，
即，
故該選項(xiàng)符合題意；
C、設(shè)，則，
故，
解得，不是正整數(shù)，
故該選項(xiàng)不符合題意；
D、設(shè)，則，
故，
解得，不是正整數(shù)，
故該選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為B．
11．【答案】
【分析】先分別計(jì)算出式子的結(jié)果，再進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：依題意，，，
，
，
12．【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，再結(jié)合系數(shù)是3，次數(shù)是5，即可直接得出答案．
【詳解】解：∵系數(shù)是3，次數(shù)是5，
∴該單項(xiàng)式可以是
13．【答案】
【分析】結(jié)合，再系數(shù)化1，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴系數(shù)化1，得
14．【答案】
【詳解】解：
15．【答案】AD/
【分析】結(jié)合圖形，得出線段是垂線段，即可作答．
【詳解】解：依題意，結(jié)合圖形，得出線段是垂線段，
∴點(diǎn)到直線的距離是線段的長
16．【答案】3
【分析】已知字母的值求代數(shù)式的值，因?yàn)?，則，得，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴x=2，，
∴．
17．【答案】1
【分析】根據(jù)題意，把代入方程中，進(jìn)而求出m的值．
【詳解】解：把代入方程得，，
解得
18．【答案】90°/90度
【分析】根據(jù)、分別平分、，可得，，從而得到，即可求解．
【詳解】解：∵、分別平分、，
∴，，
∴，
∵是一個(gè)平角，
∴，
∴．
19．【答案】或
【分析】根據(jù)相反數(shù)的應(yīng)用、倒數(shù)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對值的意義可得，，或，，然后代入代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：∵有理數(shù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，有理數(shù)的平方等于它本身，的絕對值和倒數(shù)都等于它本身，
∴，，或，，
∴或
20．【答案】32.5秒
【詳解】解：由題意可得：，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
解得：．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；
（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算加減法即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；
（2）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．
【詳解】（1）解：，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
（2）解：，
方程兩邊同乘以6去分母，得，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
23．【答案】(1)3
(2)5
【分析】（1）直接把代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
（2）先去括號再合并同類項(xiàng)，得，然后把，代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】（1）解：依題意，
當(dāng)時(shí)，
，
（2）解：
，
當(dāng)，時(shí)，
．
24．【答案】(1)見解析
(2)見解析（答案不唯一）
【分析】（1）根據(jù)射線、直線、線段的畫法，垂線的畫法，畫出圖形即可求解；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出
【詳解】（1）解：如圖所示，線段，射線，直線，線段、，，即為所求
（2）解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：．
25．【答案】的長為3或7
【分析】先用線段中點(diǎn)公式求出的長，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論：即可獲得答案．
【詳解】解：點(diǎn)是中點(diǎn)，
，，
，
（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
，
，
，
（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
，
，
的長為3或7．
26．【答案】(1)選擇方案一，理由見解析
(2)二班有45人
【分析】（1）分別算出方案一和方案二的費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可作答．
（2）先設(shè)二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答．
【詳解】（1）解：依題意，方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
選擇方案一；
（2）解：設(shè)二班有人，
根據(jù)題意得，
解得：，
答：二班有45人．
27．【答案】
【分析】設(shè)的度數(shù)為．結(jié)合，，，列式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：設(shè)的度數(shù)為．
∵，，，
∴，
解得：，
28．【答案】(1)F，N
(2)6
(3)或
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式分別求出點(diǎn)和點(diǎn)Q到，，，，5個(gè)點(diǎn)的距離，再根據(jù)“倍長點(diǎn)”的定義判斷即可；
（2）先求出，，再分當(dāng)A是B、T的“倍長點(diǎn)”時(shí)， 當(dāng)B是A、T的“倍長點(diǎn)”時(shí)， 當(dāng)T是A、B的“倍長點(diǎn)”時(shí)，三種情況根據(jù) “倍長點(diǎn)”的定義建立方程求解即可；
（3）由（3）即可得到滿足條件的整數(shù)的值．
【詳解】（1）解：由題意得，，
，，
∴，
∴F，N是點(diǎn)P，Q的“倍長點(diǎn)”
（2）解：由題意得，，，
當(dāng)A是B、T的“倍長點(diǎn)”時(shí)，則或，
∴或，
∴或；
當(dāng)B是A、T的“倍長點(diǎn)”時(shí)，則或，
∴或，
∴或，
∴或或或（舍去）；
當(dāng)T是A、B的“倍長點(diǎn)”時(shí)，則或，
∴或，
∴或，
∴或（舍去）或或，
綜上所述，或或或或或，
∴t的值一共有6個(gè)；
（3）由（2）可知其中整數(shù)t的值為或日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
人數(shù)優(yōu)惠方案
40人以上
方案一
八折優(yōu)惠（）
方案二
5人免票，其他人九折優(yōu)惠

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