一、選擇題．（9小題，每題3分，共27分）
1. 如果用●代表一個自然數(shù)(●≠0)，那么下面各式中，得數(shù)最大的是（ ）
A. ●B. ●C. ●D. ●
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)判斷A，再根據(jù)●是正整數(shù)判斷B，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷C，最后根據(jù)有理數(shù)減法法則判斷D即可．
【詳解】根據(jù)題意可知，●=●●；●；●●；●●．
所以A得數(shù)最大．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算，理解運算法則是解題的關(guān)鍵．
2. 算式中的□代表1~9中的任意一個數(shù)字，下圖中點可能表示算式（ ）的計算結(jié)果．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)乘除法．先根據(jù)有理數(shù)乘除的計算方法，得出算式結(jié)果的范圍，找出算式的結(jié)果在28和29之間的即可．
【詳解】解：如果，則；如果，則；故A選項不符合題意；
如果，則；故B選項符合題意；
如果，則；如果，則；故A選項不符合題意；
如果，則；故D選項不符合題意；
故選：B．
3. 下列選項中，分別用集合圖表示一些平面圖形之間的關(guān)系，表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平面圖形的認(rèn)識，要熟練掌握并運用．
多邊形是指由多條邊組成的圖形，包括三角形、四邊形、五邊形等；四邊形包括梯形、平行四邊形等；
平行四邊形包括長方形、菱形等，正方形是特殊的長方形；三角形按角分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，按邊分不等邊三角形、等腰三角形，等腰三角形分為底和腰不相等的等腰三角形及等邊三角形，據(jù)此解答．
【詳解】解∶
A． ，梯形是四邊形中的一種圖形，梯形包括等腰梯形和直角梯形，圖中表示梯形之間的關(guān)系錯誤；
B． 四邊形包括梯形、平行四邊形等，平行四邊形包括長方形、菱形等；正方形是特殊的長方形，因此集合圖表示一些四邊形之間的關(guān)系不正確；
C． ，三角形按角分∶鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形三類，因此集合圖表示一些三角形之間的關(guān)系正確；
D． ，三角形按角分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，按邊分不等邊三角形、等腰三角形，等邊三角形是底和腰相等的等腰三角形，因此集合圖表示三角形之間的關(guān)系不正確；
故選∶C．
4. 下面的推導(dǎo)過程中，運用“轉(zhuǎn)化”思想的是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了考查了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：①把求平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化求長方形面積，運用“轉(zhuǎn)化”的思想，符合題意；
②原式是小數(shù)乘法豎式，可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的整數(shù)乘法豎式，運用“轉(zhuǎn)化”的思想，符合題意；
③將求圓柱體的體積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的求長方體體積，運用“轉(zhuǎn)化”的思想，符合題意；
故選：D．
5. 昆明市氣象中心統(tǒng)計每個月的平均氣溫，既要知道每個月的平均氣溫是多少，又要能反映每個月平均氣溫的變化趨勢，最好選用（ ）
A. 條形統(tǒng)計圖B. 折線統(tǒng)計圖C. 扇形統(tǒng)計圖D. 統(tǒng)計表
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀，不恰當(dāng)?shù)膱D不僅難以達(dá)到期望的效果，有時還會給人們以誤導(dǎo)，因此要想準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適適的統(tǒng)計圖，要反映數(shù)據(jù)的變化情況，應(yīng)當(dāng)選擇折線統(tǒng)計圖．
【詳解】解：昆明市氣象中心統(tǒng)計每個月的平均氣溫，既要知道每個月的平均氣溫是多少，又要能反映每個月平均氣溫的變化趨勢，最好選用折線統(tǒng)圖，
故選：B．
【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，熟記扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的特征是解題的關(guān)鍵．
6. 某超市賣一種輪滑鞋，售價的是進(jìn)價，售價的是賺的錢．現(xiàn)在要搞促銷活動，原來每雙售價為150元的這種輪滑鞋，為保證一雙賺的錢不少于30元，最多打（ ）折．
A. 七B. 七五C. 八D. 八五
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，先計算出進(jìn)價，再由進(jìn)價加上利潤求出打折后的售價，再用打折后的售價除以原售價即可得到答案．
【詳解】解：，
∴打八折時剛好賺30元，
∴為保證一雙賺的錢不少于30元，最多打八折，
故選：C．
7. 甲、乙兩地的實際距離是，畫在一幅地圖上的長度是，這幅地圖的比例尺是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一．
根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．
【詳解】解∶，
．
故選∶A．
8. 為了得到的結(jié)果，下面想法不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法．熟練掌握分?jǐn)?shù)除法法則，商不變性質(zhì)，等分線段，是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義與法則，商不變性質(zhì)，等分線段，逐一判斷，即得．
【詳解】解：A、2可以化為，得到兩個分母相同的分?jǐn)?shù)相除，根據(jù)商不變的性質(zhì)可以化為分子相除，
∴A想法合理．
B、根據(jù)可得：，
∴B想法不正確；
C、根據(jù)分?jǐn)?shù)除法法則得到，
∴C想法正確；
D、把平均分成5份，每份是，
∴D想法正確．
故選：B．
9. 把一支新的圓柱形鉛筆削出筆尖，筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的（ ）
A. B. C. D. 2倍
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐的體積之比是3：1，然后計算出筆尖（圓錐部分）的體積于削去部分的比即可．
【詳解】解：∵圓柱與圓錐的體積之比是，
∴筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的．
故選：．
【點睛】本題主要考查了圓錐的體積，掌握等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
二、想一想，填一填．（7小題，每空2分，共22分）
10. 李明亮從起點向西走了25米，記作米，然后再調(diào)頭向東走了36米，與初始位置相比，應(yīng)記作（ ）米．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查正負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法，根據(jù)有理數(shù)的加法法則列式計算，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量回答即可．
【詳解】解：∵米，
∴與初始位置相比，應(yīng)記作米，
故答案為：．
11. （ ）（ ）（ ）折（ ）（填小數(shù)），括號內(nèi)依次填入（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）=
【答案】 ①. ②. ③. ④. 七五 ⑤.
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)、比例的性質(zhì)，根據(jù)式子的結(jié)果為3:4，進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：七五折
故答案為：，，，七五，．
12. 三角形的內(nèi)角度數(shù)的比是，這個三角形是（ ）三角形．
【答案】鈍角
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形形狀的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形的兩個內(nèi)角為求出三個內(nèi)角的度數(shù)，然后判斷三角形的性質(zhì)即可．
【詳解】解：∵一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和為，三角形的內(nèi)角度數(shù)的比是，
∴三角形的三個內(nèi)角度數(shù)分別為：
，，，
∴這個三角形鈍角三角形．
故答案是：鈍角．
13. 根據(jù)圖形和字母的關(guān)系，將的圖補上，應(yīng)填入（ ）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察可得a表示最大的圓，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圓，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：觀察可知a表示最大圓，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圓，
∴的圖如下：
故答案為：．
14. 已知，，則（ ）．（填）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法計算，有理數(shù)比較大小，根據(jù)題意得到，
，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
，
∵，
∴
∴，
故答案為：．
15. 一根長方體木條恰好可以鋸成7個完全相同的小正方體，所有小正方體表面積的和比原來長方體表面積增加了（ ）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則運算的實際應(yīng)用，先分別求出7個小正方體有多少個面（小正方體的面），長方體木條有多少個面，再求出增加的面即可得到答案．
【詳解】解：7個小正方體一共有個面，
長方體木條一共有個面，
∴相當(dāng)于增加了個面，
∴所有小正方體表面積的和比原來長方體表面積增加了，
故答案為：．
16. 甲、乙、丙、丁與小強這5位同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人都要賽一盤，到目前為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．則小強已經(jīng)賽了 __盤．
【答案】2
【解析】
【分析】先根據(jù)甲已經(jīng)賽了4盤，可判斷甲與乙、丙、丁、小強各賽了一盤，再根據(jù)丁賽了1盤，乙賽了3盤，可判斷乙與甲、丙、小強各下了一盤，再根據(jù)丙賽了2盤，可判斷小強賽了兩盤，是與甲和乙賽的．
【詳解】解：由于甲已經(jīng)賽了4盤，則甲與乙、丙、丁、小強各賽了一盤；
因為丁賽了1盤，則丁這一盤是與甲賽的，沒有與其他人賽；
因為乙賽了3盤，則乙與甲、丙、小強各下了一盤；
因為丙賽了2盤，則丙是與甲和乙賽的．
所以小強賽了兩盤，是與甲和乙賽的．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了推理與論證，根據(jù)每人需要賽的總盤數(shù)及此時每人已賽的盤數(shù)進(jìn)行分析推理是解答此題的關(guān)鍵．
三、計算．（2小題，共18分）
17. 脫式計算．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）36 （3）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．
（1）先算乘法，后算加法；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；
（2）先做括號內(nèi)運算，再計算除法即可求解；
（3）逆用乘法分配律計算即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
．
18. 解方程或比例．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1”，準(zhǔn)確計算．
（1）先移項，合并同類項，再系數(shù)化為1即可；
（2）先去分母、然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；
（3）根據(jù)比例的性質(zhì)解方程即可．
【小問1詳解】
解：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：；
【小問2詳解】
解：，
去分母得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：；
【小問3詳解】
解：
根據(jù)比的性質(zhì)得：，
即，
系數(shù)化為1得：．
四、操作與實踐．（2小題，共12分）
19. 圓的面積公式不僅可以把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，也可以轉(zhuǎn)化成其它的圖形．如下圖，把半徑為的圓平均分成20個小三角形后拼成近似的梯形，請你填一填．（結(jié)果用含有的式子表示）
每個小三角形的底等于（ ），梯形的上底等于（ ），梯形的下底等于（ ），梯形的高是（ ）．梯形的面積（ ）．
【答案】，，，
【解析】
【分析】本題主要考查了學(xué)生利用知識的遷移推導(dǎo)圓面積公式的過程．將圓沿直徑平均分成20個小扇形，用如圖（圓的半徑為r）所示的方法，可以拼成一個近似的梯形，把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的梯形，根據(jù)圖形之間的關(guān)系可得答案；然后根據(jù)梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以，列代數(shù)式即可．
【詳解】比一個圓剪拼成一個近似的梯形，梯形的上底表示成，下底表示成，高表示成，
∴梯形的面積，
故答案為：，，，．
20. 下面的方格圖中，每個小格邊長代表1厘米，請按要求操作．
（1）畫出圖形①向右平移5格后的圖形，得到圖形②．
（2）畫出將圖形①繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖形③．
（3）畫出將圖形①按放大后的圖形，得到圖形④．
（4）如果把圖形①繞它的那條較長的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是（ ）這個圖形的體積是（ ）立方厘米．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析 （4）圓錐；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移方式作圖即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式畫圖即可；
（3）把原三角形的三邊分別擴大到原來的3倍，再畫出對應(yīng)的圖形即可；
（4）根據(jù)題意可知，直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，再根據(jù)圓錐的體積計算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，圖形②即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示，圖形③即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖所示，圖形④即為所求；
【小問4詳解】
解：把圖形①繞它的那條較長的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是圓錐，這個圓錐的底面半徑為2厘米，高為3厘米，
所以這個圖形的體積是立方厘米，
故答案為：圓錐；．
【點睛】本題主要考查了平移作圖，畫旋轉(zhuǎn)圖形，畫放大的圖形，面動成體，圓錐的體積計算，正確根據(jù)題意畫出對應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．
五、解決問題（5小題，共21分）
21. 服裝廠生產(chǎn)一批童裝，原計劃每天生產(chǎn)120套，40天可以完工．由于要加快進(jìn)度，實際每天比計劃多生產(chǎn)，實際多少天完成任務(wù)？
【答案】32
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
設(shè)實際需要天完成，則由題意得：，再求解即可．
【詳解】解：設(shè)實際需要天完成，
則由題意得：，
解得：，
答：實際32天完成任務(wù)．
22. 截至北京時間2024年8月8日，中國隊共獲得65枚獎牌，其中，金牌的數(shù)量是總數(shù)量的，銅牌獲得的數(shù)量比金牌少，中國隊共獲得了多少枚銅牌？
【答案】17
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)乘法和減法的運算，正確理解題意，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)金牌的數(shù)量是總數(shù)量的，先求出金牌數(shù)量，再由銅牌獲得的數(shù)量比金牌少，即可求出銅牌數(shù)量．
【詳解】解：由題意得金牌數(shù)為：，
則銅牌數(shù)為：，
答：獲得銅牌數(shù)為17枚．
23. 我們曾經(jīng)用下面的方法解決了求三角形面積的問題，有這樣的經(jīng)驗，你能求出圖2中這個幾何體的體積嗎？把你的想法在圖2的基礎(chǔ)上畫成草圖并列式計算．(單位：厘米)(取)
【答案】立方厘米．
【解析】
【分析】找兩個一模一樣大的，如圖幾何體上下拼接在一起就會變成一個底面直徑為厘米，高為厘米的圓柱體，圓柱體的體積是底面積乘高，而該幾何體的體積則是圓柱體體積的一半，即可求出該幾何體的體積．
【詳解】解：厘米，
圓柱體的體積底面積×高
立方厘米)，
立方厘米)
答：圖2中這個幾何體的體積為立方厘米．
24. 暑假期間小華從家出發(fā)乘地鐵到昆明市圖書館看書，看完書后乘公交車回家，所用的時間與離家距離的關(guān)系．如圖1，乘車、看書時間情況如圖2．
（1）根據(jù)兩幅圖中的信息，把圖2的信息補充完整．
（2）如果小明中午到家，他______時_______分離開圖書館．
【答案】（1）補全圖形見解析
（2），
【解析】
【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象與扇形圖中獲取信息；
（1）由函數(shù)圖象分別求解乘地鐵的時間為分鐘，到昆明市圖書館看書的時間為分鐘；乘公交車回家的時間為分鐘；再進(jìn)一步解答即可；
（2）由從圖書館回家用時分鐘，從而可得答案．
【小問1詳解】
解：由圖象可得：乘地鐵的時間為分鐘，到昆明市圖書館看書的時間為分鐘；
∵乘地鐵的時間占比，
∴總時間為：分鐘，
∴乘公交車回家的時間為分鐘；
∴乘公交的時間百分比為，看書的時間百分比為，
補全圖形如下：
；
【小問2詳解】
解：小明中午到家，總時間為分鐘，從圖書館回家用時分鐘，
∴他11時15分離開圖書館．
25. 據(jù)了解，火車的票價是按“全程票價實際里程數(shù)總里程數(shù)”的方法定價的．已知A站與H站之間的總里程數(shù)是1500千米，全程票價為600元．如圖標(biāo)出了列車各經(jīng)停站相應(yīng)的里程數(shù)．
（1）張叔叔從D站上車，到F站下車，票價應(yīng)該是多少元？
（2）王叔叔從E站上車，票價為240元，請問他的目的地是哪個站？
【答案】（1）張叔叔從D站上車，到F站下車，票價應(yīng)該是200元
（2）B站或者H站
【解析】
【分析】（1）根據(jù)火車的票價“全程票價實際里程數(shù)總里程數(shù)”進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)票價求出里程數(shù)即可得到答案．
【小問1詳解】
解：元，
答：張叔叔從D站上車，到F站下車，票價應(yīng)該是200元；
【小問2詳解】
解：千米，
∴E站到目的地的距離為600千米，
∴目的地的站點是B站或者H站．

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