1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．3C．D．
2．將223000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．的次數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，則的值是（ ）
A．B．C．2D．6
6．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示有理數(shù)，將點(diǎn)向左移動6個(gè)單位后得到點(diǎn)，若點(diǎn)表示的相反數(shù)，則的值為（ ）
A．6B．C．D．3
7．下列說法正確的是（ ）
A．比的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為
B．與2的差的5倍用代數(shù)式表示為
C．代數(shù)式表示的相反數(shù)與的和
D．代數(shù)式表示比的倒數(shù)多2的數(shù)
8．有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，給出下面三個(gè)結(jié)論：
①；②；③．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空題（本大題共8小題）
9．圖片旋轉(zhuǎn)是人們處理圖像的日常操作之一．如果將圖片順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°記為30°，那么將圖片逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記為 °．
10．若，則 ．
11．比較大小： （填“”，“”或“”）．
12．若與是同類項(xiàng)，則的值是 ．
13．對代數(shù)式“”賦予實(shí)際意義：如果一個(gè)籃球的價(jià)格是元，那么表示6個(gè)籃球的總價(jià)，請你再對代數(shù)式“”賦予一個(gè)實(shí)際意義 ．
14．物理課上老師帶領(lǐng)學(xué)生探究氣體壓強(qiáng)與氣體體積的關(guān)系，他們在氣缸內(nèi)充入了一定量的氣體，當(dāng)保證溫度不變時(shí)，記錄氣缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)與氣體體積（），數(shù)據(jù)如下：
則用式子表示與之間的關(guān)系是 ．
15．如圖，用火柴棍拼圖形，按照這種方法拼下去，拼第4個(gè)圖形需要 根火柴棍，拼第個(gè)這樣的圖形需要 根火柴棍（用含的代數(shù)式表示）．
16．“24點(diǎn)”游戲是一種使用撲克牌進(jìn)行的益智類游戲．規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大、小王剩下52張牌，從中任意抽取4張牌，運(yùn)用你所學(xué)過的運(yùn)算對牌面上的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．其中，假設(shè)黑色（梅花、黑桃）代表正數(shù)，紅色（紅桃、方塊）代表負(fù)數(shù)，黑色分別代表11，12，13，紅色分別代表．某同學(xué)抽到紅桃3、方塊6、黑桃2、梅花4等4張牌．請你用這4張牌代表的數(shù)寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算式： ．
三、解答題（本大題共1小題）
17．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．
．
四、填空題（本大題共1小題）
18．將下列各有理數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：
．
正有理數(shù)集合：；
整數(shù)集合：
五、解答題（本大題共10小題）
19．計(jì)算：
(1)；
(2)．
20．計(jì)算：
21．計(jì)算：．
22．化簡：．
23．先化簡，再求值：，其中．
24．為了保證社區(qū)及周邊安全穩(wěn)定，某志愿者在不同的點(diǎn)位巡邏值守．志愿者從社區(qū)服務(wù)中心出發(fā)，沿著一條東西向的筆直公路巡邏，他先向東行駛到達(dá)點(diǎn)位，繼續(xù)向東行駛到達(dá)點(diǎn)位，然后向西行駛到達(dá)點(diǎn)位，最后回到社區(qū)服務(wù)中心．
(1)點(diǎn)位與點(diǎn)位的距離是多少千米？
(2)志愿者一共行駛了多少千米？
25．如圖，四邊形是一個(gè)長方形．
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；
(2)當(dāng)時(shí)，求的值．
26．某校七年級三個(gè)班級的學(xué)生在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹．一班植樹棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的2倍少40棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵．
(1)求三個(gè)班共植樹多少棵（用含的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)時(shí)，三個(gè)班中哪個(gè)班植樹最多？
27．2024年7月27日，北京中軸線申遺成功．如圖，北京中軸線北端為鐘鼓樓，向南經(jīng)萬寧橋、景山，過故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門廣場及建筑群、正陽門、中軸線南段道路遺存，至南端永定門，太廟和社稷壇、天壇和先農(nóng)壇分列中軸線東西兩側(cè)．周末張老師沿中軸線騎行．
(1)若張老師從鐘鼓樓出發(fā)，騎行到達(dá)景山公園，他的騎行速度為每小時(shí)，則用含的代數(shù)式表示他從鐘鼓樓到景山公園的騎行路程是________km，騎行路程與騎行時(shí)間成________比例關(guān)系（填“正”或“反”）；
(2)若端門到永定門的騎行路程為，他的騎行速度為每小時(shí)（在到之間），則用含的代數(shù)式表示他從端門到永定門的騎行時(shí)間是_________h，騎行速度與騎行時(shí)間成________比例關(guān)系（填“正”或“反”）；
(3)若鐘鼓樓到中軸線上A處的騎行路程為，A處到永定門的騎行路程為．若張老師從鐘鼓樓到A處的騎行速度為每小時(shí)，處到永定門的騎行速度為每小時(shí)．
①用含的代數(shù)式表示張老師從鐘鼓樓到永定門的騎行時(shí)間為________h；
②當(dāng)時(shí)，張老師從鐘鼓樓到永定門的騎行時(shí)間為_________h．
28．對于有理數(shù)，我們給出如下定義：若滿足，則稱為“和諧有理數(shù)對”，記為．例如：，數(shù)對是“和諧有理數(shù)對”．
(1)數(shù)對，其中是“和諧有理數(shù)對”的是_________；
(2)若是“和諧有理數(shù)對”，求的值；
(3)若是“和諧有理數(shù)對”，則________(填“是”或“不是”)“和諧有理數(shù)對”，說明你的理由．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】的相反數(shù)是3．
故此題答案為B．
2．【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：將223000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故此題答案為C
3．【答案】C
【分析】單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義作答即可．
【詳解】解：的次數(shù)是3，
故此題答案為C．
4．【答案】A
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故此題答案為A．
5．【答案】D
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，有理數(shù)的加減運(yùn)算解答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故此題答案為D．
6．【答案】D
【分析】利用數(shù)軸上的點(diǎn)移動規(guī)律得出點(diǎn)B所表示的數(shù)，再用相反數(shù)的意義求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
故此題答案為D．
7．【答案】B
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的數(shù)量關(guān)系分析即可．
【詳解】解：A．比的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為，故不正確；
B．與2的差的5倍用代數(shù)式表示為，正確；
C．代數(shù)式表示的相反數(shù)與的差，故不正確；
D．代數(shù)式表示比的倒數(shù)的2倍，故不正確；
故此題答案為B．
8．【答案】D
【分析】利用數(shù)軸知識和絕對值的定義解答．
【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，，
∴，
∴①正確，②正確，正確，
∴正確結(jié)論的序號為①②③．
故此題答案為D．
9．【答案】
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的所表示的意義分析即可，正數(shù)和負(fù)數(shù)所表示的是相反意義的關(guān)系
【詳解】解：
∵把順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°記為30°，
∴將圖片逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記為
10．【答案】3或
【分析】若一個(gè)數(shù)的絕對值為b，則這個(gè)數(shù)為或，由此可解．
【詳解】解：3或的絕對值為3，
因此若，則3或
11．【答案】
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴
12．【答案】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接得出的值，再求解即可．
【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知．
13．【答案】每斤蘋果的價(jià)格為a元，6斤蘋果的總價(jià)為元（答案不唯一）
【分析】利用代數(shù)式的意義即可得出答案．
【詳解】解：如果每斤蘋果的價(jià)格為a元，那么表示6斤蘋果的總價(jià)．
14．【答案】
【分析】據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律解答即可．
【詳解】解：∵
∴與之間的關(guān)系是．
15．【答案】 21
【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出所需火柴棍的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【詳解】解：由所給圖形可知，
拼第1個(gè)這樣的圖形，需要的火柴棍的根數(shù)為：；
拼第2個(gè)這樣的圖形，需要的火柴棍的根數(shù)為：；
拼第3個(gè)這樣的圖形，需要的火柴棍的根數(shù)為：；
所以拼第個(gè)這樣的圖形，需要的火柴棍的根數(shù)為根，
當(dāng)時(shí)，
（根)，
即拼第4個(gè)這樣的圖形，需要的火柴棍的根數(shù)為21根．
16．【答案】（答案不唯一）
【分析】先確定四個(gè)數(shù)分別為：、、2、4，由于答案不唯一，列出一個(gè)算式即可．
【詳解】紅桃3代表、方塊6代表、黑桃2代表2、梅花4代表4，
運(yùn)算結(jié)果為24的算式：
17．【答案】在數(shù)軸上表示各數(shù)見解析，
【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)正方向向右的數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．
【詳解】解： 數(shù)軸表示如下所示：
∴．
18．【答案】
；
【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義和整數(shù)的定義來求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得
正有理數(shù)集合：，
整數(shù)集合：
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．【答案】
【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律展開計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
21．【答案】51
【分析】按照運(yùn)算順序計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=
．
22．【答案】
【分析】根據(jù)去括號，整式的加減解答即可．
【詳解】解：原式
．
23．【答案】，
【分析】先去括號，合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡，然后把x的值代入即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
．
24．【答案】(1)點(diǎn)位與點(diǎn)位的距離是
(2)志愿者一共行駛了
【分析】（1）利用的距離減去的距離即可求解；
（2）把路程加起來即可．
【詳解】（1）解：，
答：點(diǎn)位與點(diǎn)位的距離是
（2）解：到達(dá)點(diǎn)C時(shí)距離社區(qū)服務(wù)中心的距離為
，
答：志愿者一共行駛了．
25．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積即可確定；
（2）將，，，代入（1）中的代數(shù)式，求值即可．
【詳解】（1）解：．
（2）當(dāng)時(shí)，
26．【答案】(1)三個(gè)班共植樹棵
(2)二班植樹最多
【分析】（1）根據(jù)“二班植樹的棵數(shù)比一班的2倍少40棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵”列式即可；
（2）將代入所列代數(shù)式即可得出答案．
【詳解】（1）解：由題意知，二班植樹棵，
則三班植樹數(shù)量為
棵，
∴三個(gè)班共植樹（棵）；
（2）解：當(dāng)時(shí)，一班植樹60棵，
二班植樹（棵），
三班植樹（棵），
，
所以二班植樹最多．
27．【答案】(1)，正
(2)，反
(3)①；②
【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系以及正比例的定義即可解答；
（2）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系以及反比例的定義即可解答；
（3）反比例關(guān)系的定義，列代數(shù)式求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，他從鐘鼓樓到景山公園的騎行路程是，
由路程，則騎行路程與騎行時(shí)間成正比例關(guān)系
（2）解：根據(jù)題意可得，他從端門到永定門的騎行時(shí)間為：；
由時(shí)間，則騎行速度與騎行時(shí)間成反比例關(guān)系
（3）解：①由于總的時(shí)間等于兩段路程的時(shí)間之和，
可得行駛時(shí)間為：
②把代入可得：．
28．【答案】(1)
(2)7
(3)是，理由見解析
【分析】（1）先分別求出各組數(shù)據(jù)中的和的值，然后根據(jù)已知條件中的新定義解析判斷即可；
（2）先根據(jù)新定義，列出關(guān)于的等式，求出的值，再利用整體代入求出答案即可；
（3）先根據(jù)已知條件和新定義，求出關(guān)于，的等式，然后再求出當(dāng)，時(shí)，和，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，
，，
，
是“和諧有理數(shù)對”；
當(dāng)，時(shí)，
，
不是“和諧有理數(shù)對”；
當(dāng)，時(shí)，
，
是“和諧有理數(shù)對”
（2）是“和諧有理數(shù)對”，
，
，
，
，
=7；
（3）是“和諧有理數(shù)對”，理由如下：
，是和諧有理數(shù)對，
，
當(dāng)，時(shí)，
，，
是“和諧有理數(shù)對”氣缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)
240
200
160
120
96
80
氣缸內(nèi)氣體體積（m3）
1

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