A．c＝﹣2B．C．當(dāng)x＝t時(shí)，y1+y2＝﹣2t D．不論x取何值，y1+y2＝0
2．（2023秋?潁東區(qū)期中）定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征數(shù)．下面給出特征數(shù)為[1，m﹣2，2m+1]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)m＜0且x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)m＝2時(shí)，若A（﹣1，y1），B（3，y2），則y1＜y2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023秋?南崗區(qū)期中）定義：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個(gè)函數(shù)為“和諧”函數(shù)；如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個(gè)函數(shù)為“美好”函數(shù)；如果一個(gè)二次函數(shù)既是“和諧”函數(shù)又是“美好”函數(shù)，則此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ．
4．（2024秋?信陽(yáng)期中）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣b）x﹣b叫作一次函數(shù)y＝ax﹣b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax﹣b叫作二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣b）x﹣b的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且a≠0）．若一次函數(shù)y＝ax﹣b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣4x+a+2，則二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+a+2的“本源函數(shù)”是 ．
5．（2024秋?大連月考）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如A（a，2a）就是“友好點(diǎn)”；若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2就是“友好二次函數(shù)”．
（1）直線y＝4x﹣1上的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；
（2）若“友好二次函數(shù)”y＝﹣x2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)是“友好點(diǎn)”，求這個(gè)“友好二次函數(shù)”的表達(dá)式；
（3）若“友好二次函數(shù)”的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，8），且頂點(diǎn)在第一象限．
①當(dāng)m﹣1≤x≤m時(shí)，這個(gè)“友好二次函數(shù)”的最小值為6，求m的值；
②已知點(diǎn)M（5，4），N（1，n），當(dāng)線段MN與這個(gè)“友好二次函數(shù)”的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．
6．（2024?錦江區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中給出以下定義：點(diǎn)A（m，n），點(diǎn)B（m2，n2），m2＝3m，n2＝﹣6n，則我們稱B是A的“跳躍點(diǎn)”，若二次函數(shù)y＝ax2﹣5ax﹣6a（x≥0）的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)的“跳躍點(diǎn)“在直線y＝﹣2x+36上，則a的取值范圍為 ．
7．（2023?鹽城）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．
【初步理解】
（1）現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù)：①y＝x2﹣1；②y＝x2﹣x，其中， 為函數(shù)y＝x﹣1的軸點(diǎn)函數(shù)．（填序號(hào)）
【嘗試應(yīng)用】
（2）函數(shù)y＝x+c（c為常數(shù)，c＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，其軸點(diǎn)函數(shù)y＝ax2+bx+c 與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．若OB＝OA，求b的值．
【拓展延伸】
（3）如圖，函數(shù)y＝x+t（t為常數(shù)，t＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于M，C兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)N，使得ON＝OC．以線段MN的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線段MO的長(zhǎng)度為寬，在x軸的上方作矩形MNDE．若函數(shù)y＝x+t（t為常數(shù)，t＞0）的軸點(diǎn)函數(shù)y＝mx2+nx+t的頂點(diǎn)P在矩形MNDE的邊上，求n的值．
8．（2024?鹽城一模）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與，則稱函數(shù)y1與函數(shù)y2互為“共贏”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與互為“共贏”函數(shù)，則k＝ ；m＝ ；n＝ ．
（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r、s，點(diǎn)P（r，t）與點(diǎn)Q（s，t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，函數(shù)y2與y1互為“共贏”函數(shù)．
①求函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸；
②函數(shù)y2的圖象與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB長(zhǎng)為，求y2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)與它的“共贏”函數(shù)y2的圖象頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．若函數(shù)y1，y2的圖象交于不同兩點(diǎn)C，D，且四邊形ACBD為菱形，∠CAD＝60°，請(qǐng)求出該菱形面積的取值范圍．
9．（2023?長(zhǎng)沙）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時(shí)滿足+（b2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，則稱函數(shù)y1與函數(shù)y2互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2+kx+3與y2＝mx2+x+n互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；
（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)P（r，t）與點(diǎn)Q（s，t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)y1＝x2+2rx+s的圖象上運(yùn)動(dòng)，函數(shù)y2與y1互為“美美與共”函數(shù)．
①求函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸；
②函數(shù)y2的圖象是否經(jīng)過(guò)某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y2的圖象頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，函數(shù)y2的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)CD＝EF時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．（2024?張店區(qū)二模）我們定義：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與y＝﹣ax2+bx﹣c（a≠0）關(guān)于原點(diǎn)O互為“伴隨函數(shù)”．
（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，請(qǐng)證明點(diǎn)P′（﹣m，﹣n）在該二次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)圖象上．
11．（2024?鐵東區(qū)二模）定義：若二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，則稱這兩點(diǎn)間的線段為此二次函數(shù)與一次函數(shù)的“頂點(diǎn)截線段”．
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+4交于P，A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且點(diǎn)P是拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合），直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸交于D，C兩點(diǎn)．老師要求同學(xué)們探究此情境下頂點(diǎn)截線段的長(zhǎng)是否存在規(guī)律？
【形成猜想】
智慧小組同學(xué)分別畫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，2，3時(shí)的圖象，并量出相應(yīng)的“頂點(diǎn)截線段”長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度相等，進(jìn)而形成猜想“頂點(diǎn)截線段”PA的長(zhǎng)是定值．
【進(jìn)行驗(yàn)證】
智慧小組同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，2，3時(shí)“頂點(diǎn)截線段”PA的值，驗(yàn)證了他們的猜想．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，請(qǐng)你求出拋物線的解析式（化為一般式）及“頂點(diǎn)截線段”PA的長(zhǎng)度．
【推理證明】
（2）智慧小組同學(xué)得到的猜想：二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c與一次函數(shù)y＝﹣x+4的“頂點(diǎn)截線段”PA的長(zhǎng)度為定值，是否正確？請(qǐng)你判斷，并說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
老師在同學(xué)們分析、探究后，提出下面問(wèn)題：
（3）點(diǎn)Q為射線CD上一點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合），且點(diǎn)Q為二次函數(shù)L1：y＝a1x2+b1x+c1與二次函數(shù)L2：y＝a2x2+b2x+c2的頂點(diǎn)，二次函數(shù)L1和L2與一次函數(shù)y＝﹣x+4的“頂點(diǎn)截線段”分別為線段QC，線段QD，二次函數(shù)L2的圖象與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)E，若a2＝3a1，求△CDE的面積．
12．（2023秋?嘉興期中）定義：二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的兩個(gè)二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同軸二次函數(shù)為y＝﹣x2﹣2x﹣5．
（1）函數(shù)y＝﹣3x2+3x+1的對(duì)稱軸為 ，其友好同軸二次函數(shù)為 ，兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是 ；
（2）已知二次函數(shù)C1y＝ax2+4ax+4（其中a≠0且a≠1且a≠），其友好同軸二次函數(shù)記為C2．
①若函數(shù)C1的圖象與函數(shù)C2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)），求線段AB的長(zhǎng)；
②當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，函數(shù)C2的最大值與最小值的差為8，求a的值．
13．（2020秋?景德鎮(zhèn)期末）定義：若二次函數(shù)y＝a1（x﹣h）2+k的圖象記為C1，其頂點(diǎn)為A（h，k），二次函數(shù)y＝a2（x﹣k）2+h的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為B（k，h），我們稱這樣的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．
分類一：若二次函數(shù)C1：y＝a1（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)C2的頂點(diǎn)B，且C2：y＝a2（x﹣k）2+h經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)A，我們就稱它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（1）所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
（2）試求出y＝x2﹣4x+5的“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（3）若二次函數(shù)C1與C2互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究a1與a2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
分類二：若二次函數(shù)C1：y＝a1（x﹣h）2+k可以繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)C2：y＝a2（x﹣k）2+h，我們就稱它們互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．
①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
②互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”的對(duì)稱中心點(diǎn)M有什么特點(diǎn)？
③如圖，C1，C2互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”，點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)Q，G，且EF∥GQ∥x軸，當(dāng)四邊形EFQG為矩形時(shí)，試探究二次函數(shù)C1，C2的頂點(diǎn)有什么關(guān)系．并說(shuō)明理由．
14．（2021秋?山西月考）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題．
小聰在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
定義：若二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．小聰是這樣思考的．由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
請(qǐng)思考小聰?shù)姆椒ń鉀Q下面問(wèn)題：
（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)；
（2）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
15．（2024秋?昆山市期中）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“2倍點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（2，4）是函數(shù)y＝x+2的圖象的“2倍點(diǎn)”．
（1）一次函數(shù)y＝3x+1的圖象的“2倍點(diǎn)”的坐標(biāo)是 ，二次函數(shù)y＝x2﹣3的圖象的“2倍點(diǎn)”的坐標(biāo)是 ；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+3x+2﹣c（c為常數(shù)）的圖象在上存在兩個(gè)“2倍點(diǎn)”，求c的取值范圍；
（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝x2+m的圖象上有且只有一個(gè)“2倍點(diǎn)”為點(diǎn)A，關(guān)于x的函數(shù)y＝x2﹣2nx﹣x+4n+2（n為常數(shù)且n＞1）的圖象上有兩個(gè)“2倍點(diǎn)”分別為點(diǎn)B，點(diǎn)C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），且BC＝3AB，求m，n的值．
16．（2024秋?長(zhǎng)沙期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)A（x，y）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱為點(diǎn)A的“縱橫值”．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”．例如：點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)y＝2x+1圖象上，點(diǎn)A的“縱橫值”為3﹣1＝2，函數(shù)y＝2x+1圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為y﹣x＝2x+1﹣x＝x+1，當(dāng)3≤x≤6時(shí)，x+1的最大值為6+1＝7，所以函數(shù)y＝2x+1（3≤x≤6）的“最優(yōu)縱橫值”為7．
根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題：
（1）①點(diǎn)B（﹣5，1）的“縱橫值”為 ；
②函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為 ；
（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)在直線上，且“最優(yōu)縱橫值”為3，求c的值；
（3）若二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2+k圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+9上，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為7，求h的值．
17．（2024秋?思明區(qū)校級(jí)月考）【定義與性質(zhì)】
如圖，記二次函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的圖象分別為拋物線C和C1．定義：若拋物線C1的頂點(diǎn)Q（p，q）在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線．
性質(zhì)：①一條拋物線有無(wú)數(shù)條伴隨拋物線；
②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點(diǎn)P（b，c）在C1上．
【理解與運(yùn)用】
（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則m＝ ，n＝ ．
【思考與探究】
（2）設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2kx+4k+5的圖象為拋物線C2．
①若函數(shù)y＝﹣x2+dx+e的圖象為拋物線C0，且C2始終是C0的伴隨拋物線，求d，e的值；
②若拋物線C2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），請(qǐng)直接寫出x1的取值范圍．
18．（2024秋?獻(xiàn)縣月考）定義：如果二次函數(shù)（a1≠0，a1＝2，b1，c1為常數(shù)）與（a2≠0，a2，b2，c2為常數(shù)）滿足a1+a2＝0，且過(guò)相同的兩個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)l1，l2稱為“可對(duì)稱函數(shù)”．
二次函數(shù)與它的“可對(duì)稱函數(shù)”l2均過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)二次函數(shù)l1，l2的頂點(diǎn)分別為D，E，在（1）的條件下．
①如圖1，將拋物線l2向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線l1上時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為G，連接DG，求DG的長(zhǎng)度；
②如圖2，連接AD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交圖象l1于點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
19．（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），那么稱此二次函數(shù)的圖象為“定點(diǎn)拋物線”．
（1）試判斷二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣3x+6的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；
（2）若定點(diǎn)拋物線y＝x2+（m+1）x+2﹣k與直線y＝x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（3）若一次函數(shù)y＝（2﹣n）x+4﹣2n的圖象與定點(diǎn)拋物線y＝﹣x2﹣x+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜3＜x2，求n的取值范圍．
20．（2024秋?諸暨市校級(jí)月考）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的﹣2倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“逆倍點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)M（a，﹣2a）是二次函數(shù)y＝x2+2x的圖象上的“逆倍點(diǎn)”，則a＝ ．
（2）若點(diǎn)P（p，2）是二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上唯一的“逆倍點(diǎn)”，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且圖象上存在兩個(gè)不同的“逆倍點(diǎn)”A（x1，﹣2x1），B（x2，﹣2x2），且滿足﹣1＜x1＜1，|x1﹣x2|＝2，如果z＝b2+4b+1，請(qǐng)求出z的取值范圍．
21．（2024秋?番禺區(qū)校級(jí)月考）我們定義：把y2＝ax叫做函數(shù)y＝ax2的伴隨函數(shù)．比如：y2＝x就是y＝x2的伴隨函數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)的一種重要方法，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2（a≠0的常數(shù)），若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝ax2的圖象上，則點(diǎn)（﹣m，n）也在其圖象上，即從數(shù)的角度可以知道它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．解答下列問(wèn)題：
（1）y2＝x的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱；
（2）①直接寫出函數(shù)y＝4x2的伴隨函數(shù)的表達(dá)式 ；
②在如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝4x2的伴隨函數(shù)的大致圖象；
（3）若直線y＝kx﹣3k（k≠0）與y＝4x2的伴隨函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），連接OA、OB，且△ABO的面積為12，求k的值；
22．（2023秋?洪澤區(qū)校級(jí)期中）小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
定義：如果二次函數(shù)（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問(wèn)題：
（1）寫出函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2023的值；
（3）已知函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1．試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
23．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)月考）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到一條坐標(biāo)軸的距離等于a（a≥0），到另一條坐標(biāo)軸的距離不大于a的點(diǎn)叫做該函數(shù)圖象的“a級(jí)方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（2，3）為雙曲線的“3級(jí)方點(diǎn)”，點(diǎn)為直線的“級(jí)方點(diǎn)”．
（1）下列函數(shù)中，其圖象的“1級(jí)方點(diǎn)”恰有兩個(gè)的是 （只填序號(hào)）；
①y＝x；
②；
③．
（2）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a+1）2+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2，
①當(dāng)a＝2時(shí)，該函數(shù)圖象的“2級(jí)方點(diǎn)”的坐標(biāo)是 ；
②當(dāng)該函數(shù)圖象的“a級(jí)方點(diǎn)”恰有三個(gè)時(shí)，求a的值．
24．（2023秋?鯉城區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好是橫坐標(biāo)的倍，那么我們就把這個(gè)點(diǎn)定義為“萌點(diǎn)”．
（1）若一次函數(shù)y＝kx+2k﹣1的圖象上有一個(gè)“萌點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是﹣3，求k值；
（2）若二次函數(shù)的圖象上沒(méi)有“萌點(diǎn)”，求k的取值范圍．
25．（2023秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）定義：將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)P（0，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C1的圖象，我們稱函數(shù)C1是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如：當(dāng)n＝1時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P（0，1）的相關(guān)函數(shù)為．
（1）當(dāng)n＝0時(shí)，
①二次函數(shù)y＝x2關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為 ；
②點(diǎn)A（2，3）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；
（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是，則n＝ ；
（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣2x2+4nx﹣n2的相關(guān)函數(shù)的最小值為﹣1，求n的值．
26．（2023秋?石峰區(qū)月考）定義：已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)P（a，a+2），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“沉毅點(diǎn)”．例如：直線y＝3x﹣2上存在的“沉毅點(diǎn)”是P（2，4）．
（1）判斷直線y＝﹣x+4上是否有“沉毅點(diǎn)”？若有，直接寫出其坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若拋物線y＝x2+3x+2﹣k上存在兩個(gè)“沉毅點(diǎn)”A（x1，y1）和B（x2，y2）且|x1﹣x2|＝2，求k的值；
（3）若二次函數(shù)的圖象上存在唯一的“沉毅點(diǎn)”，且當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，n的最小值為t+4，求t的值．
27．（2022?荔城區(qū)校級(jí)開學(xué)）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．
（1）若二次函數(shù)y＝x2+bx+2的圖象上存在唯一的“等值點(diǎn)”，求b的值；
（2）若將函數(shù)y＝﹣x2+2的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，翻折后的部分與圖象其余部分組成新的圖象，求該圖象上的所有“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（3）若將函數(shù)y＝﹣x2+2的圖象在直線y＝m下方的部分沿直線y＝m翻折，翻折后的部分與圖象的其余部分組成新的圖象，當(dāng)該圖象上恰好有三個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)直接寫出的m值．
28．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)三模）若定義縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)平方的差為常數(shù)的點(diǎn)為“晨點(diǎn)”．
（1）當(dāng)這個(gè)常數(shù)為1時(shí)，下列函數(shù)存在“晨點(diǎn)”的請(qǐng)劃“√”，不存在的請(qǐng)劃“×”．
①y＝x﹣3（ ）；
②（ ）；
③y＝﹣x2（ ）．
（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+4ax+a有且只有一個(gè)“晨點(diǎn)”，且點(diǎn)（2，5）關(guān)于該二次函數(shù)的“晨點(diǎn)”的對(duì)稱點(diǎn)恰好也是“晨點(diǎn)”，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）已知A（a，0），B（b，0），其中a＜0＜b，“晨點(diǎn)”C在y軸上，直線AC和直線BC上的另一個(gè)“晨點(diǎn)”分別為D，E，若四邊形ABDE能組成平行四邊形，且有四邊形ABDE面積不超過(guò)4，則四邊形周長(zhǎng)是否存在最大值，如果存在，請(qǐng)求出最大值，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
29．二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線y′，再將得到的對(duì)稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個(gè)單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m階變換．
（1）二次函數(shù)y＝2（x+3）2﹣2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 ，這個(gè)拋物線的2階變換的解析式為 ；
（2）若二次函數(shù)M的5階變換的關(guān)系式為．
①二次函數(shù)M的解析式為 ；
②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B，P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出使△PAB周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．
30．（2023秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x＝m，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)圖象，把該圖象在直線x＝m上的點(diǎn)以及直線x＝m右邊的部分向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（n＞0），再把直線x＝m左邊的部分向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x＝m的“n分移函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x關(guān)于直線x＝0的“1分移函數(shù)”為y＝．
【概念理解】
（1）已知點(diǎn)P1（3，3）、P2（3，4）、P3（0，﹣4），其中在函數(shù)y＝x﹣2關(guān)于直線x＝2的“2分移函數(shù)”圖象上的點(diǎn)有 ；
【拓展探究】
（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6關(guān)于直線x＝3的“n分移函數(shù)”與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)，是否存在n，使得這三個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，若存在請(qǐng)求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【深度思考】
（3）已知，B（0，2），C（4，0），D（0，﹣2），若函數(shù)y＝x2﹣bx（b＞0）關(guān)于直線x＝0的“3分移函數(shù)”圖象與四邊形ABCD的邊恰好有4個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．
31．（2023?同安區(qū)二模）定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），把形如y＝的函數(shù)稱為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)聯(lián)函數(shù)．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，3），C（﹣3，3），D（﹣3，1）．
（1）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c，若點(diǎn)Q（0，4）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，求該二次函數(shù)的對(duì)聯(lián)函數(shù)；
（2）在（1）的條件下，求出這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)聯(lián)函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b＞0）的對(duì)聯(lián)函數(shù)的圖象與矩形ABCD只有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．
32．定義：如果二次函數(shù)是常數(shù)）與是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（2m+n）2025的值．
（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
33．（2024?長(zhǎng)沙模擬）定義：如果實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣2n＝t，n2﹣2m＝t，且m≠n，t為常數(shù)，那么稱點(diǎn)P（m，n）為“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣2，0）是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”．
（1）（1，1），（5，﹣3），（﹣3，1）三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn) 是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”；
（2）設(shè)函數(shù)（x＜0），y＝x﹣b（b＞0）的圖象的“改革創(chuàng)新點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；
（3）若點(diǎn)Q（a，b）是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，用含t的表達(dá)式表示ab，并求二次函數(shù)y＝t2﹣3t+3的函數(shù)值y的取值范圍．
34．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：
點(diǎn)A（x，y）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“y﹣x”稱為點(diǎn)A的“縱橫值”．
函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱值”．
【舉例】已知點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)y＝2x+1圖象上．
點(diǎn)A（1，3）的“縱橫值”為y﹣x＝3﹣1＝2；
函數(shù)y＝2x+1圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為y﹣x＝2x+1﹣x＝x+1，當(dāng)3≤x≤6時(shí)，x+1的最大值為6+1＝7，所以函數(shù)y＝2x+1（3≤x≤6）的“最優(yōu)縱橫值”為7．
【問(wèn)題】根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題：
（1）①點(diǎn)B（﹣6，2）的“縱橫值”為 ；
②求出函數(shù)y＝+x（2≤x≤4）的“最優(yōu)縱橫值”；
（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線x＝上，且最優(yōu)縱橫值為5，求c的值；
（3）若二次函數(shù)y＝﹣x2+（2b+1）x﹣b2+3，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫值為2，直接寫出b的值．
35．（2024春?雨花區(qū)期末）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象與直線y＝﹣x有交點(diǎn)，該函數(shù)就稱為“零和函數(shù)”，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)稱為“零和點(diǎn)”，例如：y＝x+2圖象與y＝﹣x的交點(diǎn)是（﹣1，1），則y＝x+2是“零和函數(shù)”，交點(diǎn)（﹣1，1）是“零和點(diǎn)”．
（1）以下兩個(gè)函數(shù)：①y＝2x﹣1，②y＝x2+x+4，是“零和函數(shù)”的是 （填寫序號(hào)）；
（2）一個(gè)“零和函數(shù)”y＝x2+mx+n（m，n均為常數(shù)）圖象與x軸有交點(diǎn)（2，0），頂點(diǎn)恰好是“零和點(diǎn)”，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a＜0）的圖象上有兩個(gè)不同的“零和點(diǎn)”A（x1，y1）和B（x2，y2），且，該二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，若已知，求M的取值范圍．
36．（2024春?長(zhǎng)沙期末）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y的取值范圍是m≤y≤n，且滿足n﹣m＝t（b﹣a），則稱此函數(shù)為“t系郡園函數(shù)”．
（1）已知正比例函數(shù)y＝ax（1≤x≤4）為“1系郡園函數(shù)”，則a的值為多少？
（2）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+a2，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y是“t系郡園函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）已知一次函數(shù)y＝kx+1（a≤x≤b且k＞0）為“2系郡園函數(shù)”，P（x，y）是函數(shù)y＝kx+1上的一點(diǎn)，若不論m取何值二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+1的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求滿足要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
37．（2024?焦作模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．若點(diǎn)M（x，y）在正方形OABC的邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點(diǎn)M為正方形OABC的“LS點(diǎn)”．
若某函數(shù)的圖象與正方形OABC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形OABC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形OABC的“LS函數(shù)”．
例如：如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，某函數(shù)的圖象C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（2，2），則該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”．
（1）當(dāng)n＝1時(shí)，若一次函數(shù)y＝kx+t（k≠0）是正方形OABC的“LS函數(shù)”，則一次函數(shù)的表達(dá)式是 （寫出一個(gè)即可）；
（2）如圖2，當(dāng)n＝3時(shí)，正方形OABC的“整點(diǎn)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)BC邊上的點(diǎn)D，與邊AB相交于點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫出m的值 ．
（3）當(dāng)n＝4時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”，求a的取值范圍；
38．（2024?本溪二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差即y﹣x的值稱為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”，例如：點(diǎn)A（3，7）的“坐標(biāo)差”為7﹣3＝4，而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為該圖象的“特征值”．
理解：
（1）求二次函數(shù)y＝﹣x2+7x+1的圖象的“特征值”；
運(yùn)用：（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等，求此二次函數(shù)解析式；
拓展：（3）如圖，矩形ODEF，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在y軸上，二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為3的函數(shù)圖象1上．
①當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
②當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出p的取值范圍．
參考公式：y＝ax2+bx+c（c≠0）＝a（x+）2+．
39．（2024?丹東二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)R的圖象經(jīng)過(guò)Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，則函數(shù)R是Rt△ABC的“勾股函數(shù)”，函數(shù)R經(jīng)過(guò)直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，當(dāng)自變量x滿足x1≤x≤x2時(shí)，此時(shí)函數(shù)R的最大值記為ymax，最小值記為ymin，h＝，則h是Rt△ABC的“DX”值．
已知：在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC∥y軸．
（1）如圖，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），AC＝BC＝4．
①一次函數(shù)y1＝﹣x+6是Rt△ABC的“勾股函數(shù)”嗎？若是，說(shuō)明理由并求出Rt△ABC的“DX”值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②是否存在反比例函數(shù)y2＝（k≠0）是Rt△ABC的“勾股函數(shù)”，若存在，求出k值，不存在，說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），二次函數(shù)y3＝x2+bx+c是Rt△ABC的“勾股函數(shù)”．
①若二次函數(shù)y3＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，則Rt△ABC的“DX”值h＝ ；
②若二次函數(shù)y3＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與Rt△ABC的邊有第三個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
③若二次函數(shù)y3＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且Rt△ABC的“DX”值h＝，求m的值．
40．（2024春?海門區(qū)校級(jí)月考）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義；當(dāng)自變量x滿足m≤x≤n（m，n為實(shí)數(shù)，m＜n）時(shí)，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n﹣2m，則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．
（1）當(dāng)m＝﹣1，n＝2時(shí)，在①y＝x+3；②y＝﹣2x+4中， 是理想函數(shù)；
（2）當(dāng)n＝3m+2時(shí)，反比例函數(shù)y＝是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）已知二次函數(shù)y＝x2﹣nx+m2+2m﹣3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象記為C，（x1，y1），（x2，y2）是圖象C上兩個(gè)不同的點(diǎn)．若x1+x2＝4，求證：y1+y2＞﹣6．
41．（2024春?越秀區(qū)校級(jí)月考）定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k為常數(shù)，且k≠0，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“k級(jí)變換點(diǎn)”．
例如，點(diǎn)（﹣4，6）是點(diǎn)（2，3）的“﹣2級(jí)變換點(diǎn)”
（1）函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)（1，﹣1）的“k級(jí)變換點(diǎn)”？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）動(dòng)點(diǎn)A（t，t﹣2）與其“k級(jí)變換點(diǎn)”B分別在直線l1，l2上，在l1，l2上分別取點(diǎn)（m2，y1），（m2，y2）．若k≤﹣3，求證：y1﹣y2≥4；
（3）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝nx2﹣nx﹣6n（x≥0）的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線y＝﹣x+3上，求n的取值范圍．
42．（2024?株洲模擬）定義：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量x＝x0，函數(shù)值y＝x0時(shí)，則x0叫做這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）直接寫出反比例函數(shù)y＝的不動(dòng)點(diǎn)是 ．
（2）如圖，若二次函數(shù) y＝ax2+bx 有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，分別是0與3，且該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）．
①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
②連接OP，M是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，P重合），N是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)Q（m，0）滿足∠MOQ＝∠MPN＝∠NMQ，若存在，求m的最
大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為 （x1，y1） 和 （x2，y2），則點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離為|EF|＝．
43．（2024春?海州區(qū)校級(jí)月考）我們定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝ax+b上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為一次函數(shù)和y＝ax+b反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“幸福點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，點(diǎn)Q（1，﹣2）在上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2為一次函數(shù)y＝x﹣1和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P（﹣1，﹣2）是“幸福點(diǎn)”．
（1）判斷一次函數(shù)y＝x+1和反比例函數(shù)是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理；
（2）若一次函數(shù)y＝x﹣k與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”的解析式；
（3）已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”y＝ax2+bx+c與軸x交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），若有以下條件：
①a+b+c＝0②“向光函數(shù)”經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求的取值范圍．
44．（2024?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）【定義】若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（﹣2，﹣6），B（0，0），C（1，3）等都是“三倍點(diǎn)”．
【背景】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c（c為常數(shù)），
（1）若記“三倍點(diǎn)”D的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可表示為 ；
（2）若該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣6）；
①求出該函數(shù)圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)；
②在﹣3≤x≤1范圍中，記二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的最大值為M，最小值為N，求M﹣N的值；
（3）在﹣3≤x≤1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，直接寫出c的取值范圍．
45．（2024?鹽城二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)函數(shù)的圖象，如果在這兩個(gè)圖象上分別取點(diǎn)（x，y1），（x，y2）（x為自變量取值范圍內(nèi)的任意數(shù)），都有點(diǎn)（x，y1）和點(diǎn)（x，y2）關(guān)于點(diǎn)（x，x）成中心對(duì)稱（這三個(gè)點(diǎn)可以重合），那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“中心對(duì)稱函數(shù)”．例如：y1＝x和y2＝互為“中心對(duì)稱函數(shù)”．
（1）如果點(diǎn)（x，y1）和點(diǎn)（x，y2）關(guān)于點(diǎn)（x，x）成中心對(duì)稱，那么三個(gè)數(shù)x，y1，y2滿足的等量關(guān)系是 ；
（2）已知函數(shù)：①y＝﹣2x和y＝2x；②y＝﹣x+3和y＝3x﹣3；③y＝3x2+4x﹣1和y＝﹣3x2﹣2x+1，其中互為“中心對(duì)稱函數(shù)”的是 （填序號(hào)）；
（3）已知函數(shù)y＝3x﹣4的“中心對(duì)稱函數(shù)”的圖象與反比例函數(shù)（m＞0）的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)C，D，且△COD的面積為4．
①求m的值； ；
②反比例函數(shù)的“中心對(duì)稱函數(shù)”的圖象在第一象限內(nèi)是否存在最低點(diǎn)，若存在，直接寫出反比例函數(shù)的“中心對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式和該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)最低點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（4）已知三個(gè)不同的點(diǎn)M（t，m），N（5，n），P（1，m）都在二次函數(shù)y＝﹣ax2+（2﹣b）x﹣c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）的“中心對(duì)稱函數(shù)”的圖象上，且滿足m＜n＜c．如果t2恒成立，求w的取值范圍．
46．（2024?開福區(qū)校級(jí)一模）定義：有兩個(gè)內(nèi)角和為45°的三角形為“美好三角形”．
（1）判斷下列三角形是否為“美好三角形”，如果是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)的橫線內(nèi)畫“√”，如果不是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)的橫線內(nèi)畫“×”；
①有一個(gè)角為30°的直角三角形；
②有一個(gè)角為45°的直角三角形；
③有一個(gè)角為135°的三角形；
（2）如圖①，直線：y＝x與雙曲線：y＝（x＞0）相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x的正半軸上，若△MNO是“美好三角形”，求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖②，二次函數(shù)：y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，D在△ABC內(nèi)部，連接，AO，AD，BD，CD，當(dāng)△AOC、△DBC、△ADB均為“美好三角形”，此時(shí)△DBC的面積為S1，△ADC的面積為S2，△ADB的面積為S3，當(dāng)S3＝m時(shí)，求S1和S2的表達(dá)式（用含m的式子表示）
47．（2024?遼寧模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的直角邊長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)，且n≥2），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上．若點(diǎn)M（x，y）在等腰直角三角形OAB邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點(diǎn)M為等腰直角三角形OAB的“整點(diǎn)”．
若某函數(shù)的圖象與等腰直角三角形OAB只有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)均是等腰直角三角形OAB的“整點(diǎn)”，定義該函數(shù)為等腰直角三角形OAB的“整點(diǎn)函數(shù)”．
（1）如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+t是等腰直角三角形OAB的“整點(diǎn)函數(shù)”，則符合題意的一次函數(shù)的表達(dá)式為 （寫出一個(gè)即可）；
（2）如圖2，當(dāng)n＝3時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C（1，2），判斷該函數(shù)是否為“整點(diǎn)函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)n＝4時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)，若該函數(shù)是“整點(diǎn)函數(shù)”，求a的取值范圍；
（4）在（3）的條件下P（a+1，y1），Q（a+2，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+2圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)P、Q之間的圖象（包括點(diǎn)P、Q）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為3|a|，求a的值
48．（2024?鹽都區(qū)校級(jí)一模）定義：當(dāng)m≤x≤n（m，n為常數(shù)，m＜n）時(shí)，函數(shù)y最大值與最小值之差恰好為3n﹣3m，我們稱函數(shù)y是在m≤x≤n上的“雅正函數(shù)”，“3n﹣3m”的值叫做該“雅正函數(shù)”的“雅正值”．
【初步理解】
（1）試判斷下列函數(shù)是在1≤x≤2上的“雅正函數(shù)”為 .（填序號(hào)）
①y＝﹣2x+3；②；③y＝﹣x2+2024．
【嘗試應(yīng)用】
（2）若一次函數(shù)y＝k1x+b（k1，b為常數(shù)，k1＞0）和反比例函數(shù)（k2為常數(shù)，k2＜0）都是在﹣3≤x≤﹣1上的“雅正函數(shù)”，求k1?k2的值．
【拓展延伸】
（3）若二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣n是在m≤x≤n（m，n為常數(shù)，m＞0）上的“雅正函數(shù)”，雅正值是3．
①求m、n的值；
②若該二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D為二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣n圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)F、點(diǎn)H是線段BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)H的左側(cè)），分別過(guò)點(diǎn)F、點(diǎn)H作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E、點(diǎn)G，如果BD＝tFH，其中t為常數(shù)．試探究：是否存在常數(shù)t，使得S△DEF+S△BHG為定值．如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【參考公式：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】
49．（2024?楚雄市二模）定義：對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+m（k，m是常數(shù)，k≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如果k＝2a，m＝b，那么一次函數(shù)y＝kx+m叫做二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的牽引函數(shù)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y＝kx+m的原函數(shù)．
（1）若二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0的圖象與其牽引函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（2）已知一次函數(shù)y＝2x﹣2m是二次函數(shù)y＝ax2+bx+m2+1的牽引函數(shù)，在二次函數(shù)y＝ax2+bx+m2+1上存在兩點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m+2，y2）．若M（2，y3）也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點(diǎn)），記圖象G上任意一點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為t，且t≥|y2﹣y1|，求m的取值范圍．
50．（2024?集美區(qū)二模）定義：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)自變量x滿足p≤x≤q時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍也為p≤y≤q，則稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c是p≤x≤q上的“等域函數(shù)”．
已知拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B．
（1）若b＝﹣2，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，1）．
①求a，c的值；
②若y＝ax2+bx+c是0≤x≤t（t＞2）上的“等域函數(shù)”，求t的值；
（2）在a＜b＜c的情況下，記點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為xB，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y＝﹣ax+m與拋物線交于點(diǎn)C（xC，yC）．若，是否存在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c是xB≤x≤xC或xC≤x≤xB上的“等域函數(shù)”的情形？若存在，求出拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
51．（2024?燈塔市校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)A（x，y）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“y﹣x”稱為點(diǎn)A的“縱橫值”．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”．
例如：點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)y＝2x+1圖象上，點(diǎn)A的“縱橫值”為3﹣1＝2，函數(shù)y＝2x+1圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為y﹣x＝2x+1﹣x＝x+1，當(dāng)3?x?6時(shí)，x+1的最大值為6+1＝7，所以函數(shù)y＝2x+1（3?x?6）的“最優(yōu)縱橫值”為7．
根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題：
（1）①點(diǎn)B（﹣6，2）的“縱橫值”為 ；
②函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為 ；
（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線上，且最優(yōu)縱橫值為5，求c的值；
（3）若二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y＝x+9上，當(dāng)﹣1?x?4時(shí)，二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫值為7求h的值．
52．（2024?河?xùn)|區(qū)一模）定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍點(diǎn)”．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c（c為常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣6），求出該函數(shù)圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)t≤x≤t+2時(shí)，求出該函數(shù)的最小值；
（3）在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，求出c的取值范圍．
53．（2024?新邵縣二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，d）．若c＝ka，d＝﹣kb，其中k為常數(shù)，且k≠0，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“k級(jí)變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（﹣4，6）是點(diǎn)（2，3）的“﹣2級(jí)變換點(diǎn)”．
（1）函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)（1，2）的“k級(jí)變換點(diǎn)”？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）點(diǎn)與其“k級(jí)變換點(diǎn)”B分別在直線l1，l2上，在l1，l2上分別取點(diǎn)，若y1﹣y2≥3，求證：k≤﹣2．
（3）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝nx2﹣4nx﹣5n（x≥0）的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線y＝﹣x+5上，求n的取值范圍．
54．（2024?洛陽(yáng)二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M上，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)相等時(shí)，則稱這個(gè)點(diǎn)為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)G（﹣3，﹣3）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”H的坐標(biāo)是 ；
（2）如圖，已知點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，AB，BC，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在0＜x＜2的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m的圖象上至少存在一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，則m的取值范圍是 ．
55．（2024?婁星區(qū)一模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．
（1）①點(diǎn)A（4，7）的“坐標(biāo)差”為 ；
②拋物線y＝﹣x2+3x+6的“特征值”為 ；
（2）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，且b+c＝1，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在y軸上，當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式及特征值．
56．（2024秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)自變量與因變量乘積最大時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)成為該函數(shù)的“最值點(diǎn)”．
（1）如圖，若拋物線M經(jīng)過(guò)（3，0）和點(diǎn)A（1，0）和（0，3），則M上是否存在最值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出最值點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若直線y＝kx+b交拋物線于A，B（4，3）兩點(diǎn)，則直線不低于拋物線時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．
（3）求直線y＝﹣的最值點(diǎn)．
57．（2020秋?綦江區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3和一次函數(shù)y＝﹣x+1，我們把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E．現(xiàn)有點(diǎn)A（1，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（2，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：
【嘗試】
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發(fā)現(xiàn)】通過(guò)（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【應(yīng)用】二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x﹣2是二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3和一次函數(shù)y＝﹣x+1的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說(shuō)明理由．
58．（2024春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與同時(shí)滿足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|++（c1+c2）2＝0，則稱函數(shù)y1與y2“回旋”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：
（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“回旋”函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的頂點(diǎn)在它的“回旋”函數(shù)圖象上，且時(shí)，﹣4≤y2≤4，求a，c的值；
（3）關(guān)于x的函數(shù)（a＞0）的圖象頂點(diǎn)M，與x軸的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)它的“回旋”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為C、D，從右到左依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，是否存在b使得AMDN為矩形？
59．（2024秋?東陽(yáng)市月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）．
（1）當(dāng)a＝1，c＝2時(shí)，請(qǐng)求出該函數(shù)的完美點(diǎn)；
（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，請(qǐng)求出該函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣3，最大值為1，求m的取值范圍．
60．（2023秋?開福區(qū)校級(jí)期末）定義：若直線l：y＝kx+b與函數(shù)G交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，將|AB|叫做函數(shù)G在直線l上的弦長(zhǎng)，且，其中|xA﹣xB|叫做函數(shù)G在直線l上的截距．
（1）求出y＝ax2﹣5ax+6a在x軸上的截距；
（2）若直線過(guò)定點(diǎn)，拋物線在該直線上的弦長(zhǎng)等于8，求直線的解析式；
（3）若二次函數(shù)y＝x2+（a+17）x+38﹣a與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)A，在第三象限交于B、C兩點(diǎn)．
①若B、C兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，請(qǐng)直接寫出整數(shù)a的值；
②若﹣1＜a＜2，求該二次函數(shù)在直線BC上的截距的取值范圍．

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