（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0）．
∴．
解得：．
∴y＝﹣2x+80；
（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元．
w＝（x﹣10）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+100x﹣800
＝﹣2（x2﹣50x+625）﹣800+1250
＝﹣2（x﹣25）2+450．
答：糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元；
（3）w＝（x﹣10﹣m）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+（100+2m）x﹣800﹣80m．
∵最大利潤(rùn)為392元，
∴＝392．
整理得：m2﹣60m+116＝0．
（m﹣2）（m﹣58）＝0．
解得：m1＝2，m2＝58．
當(dāng)m＝58時(shí)，x＝﹣＝54，
∴每盒糖果的利潤(rùn)＝54﹣10﹣58＝﹣14（元）．
∴舍去．
答：m＝2．
例2【圖象型】 3.（2024?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批衣服，每件的進(jìn)價(jià)為80元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件衣服的售價(jià)不低于80元且不高于150元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該衣服每周的銷售量y（件）與每件衣服的售價(jià)x（元）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（2）若商場(chǎng)每周銷售該衣服獲得的利潤(rùn)為1100元，則每件衣服的售價(jià)是多少元？
（3）設(shè)該商場(chǎng)每周銷售這種衣服所獲得的利潤(rùn)為w元，則將該衣服的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，
代入坐標(biāo)（50，150），（100，100），得
，
解得，
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+200（80≤x≤150）；
（2）根據(jù)題意有：y×（x﹣80）＝（﹣x+200）（x﹣80）＝1100，
方程整理得x2﹣280x+17100＝0，
解得x＝90，或x＝190（舍去），
答：每件衣服的售價(jià)為90元；
（3）根據(jù)題意，有：w＝y(tǒng)×（x﹣80）
＝（﹣x+200）（x﹣80），
整理，得w＝﹣x2+280x﹣16000，
化為頂點(diǎn)式為：w＝﹣（x﹣140）2+3600，
∵﹣1＜0，80≤x≤150，
∴二次函數(shù)w＝﹣x2+280x﹣16000有最大值，且當(dāng)x＝140時(shí)，取最大值，
即w最大＝3600，
即當(dāng)售價(jià)為140元每件時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3600元．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1.水果店張阿姨以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果的售價(jià)降低0.1元，每天可多售出5千克，張阿姨決定降價(jià)銷售．
（1）若這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 （100+50x） 千克（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利150元，張阿姨需將每千克的售價(jià)降低多少元？
（3）求張阿姨每天盈利y（元）與每千克售價(jià)a（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每千克售價(jià)多少元時(shí)，每天盈利最大？
【解答】解：（1）∵這種水果的售價(jià)降低0.1元，每天可多售出5千克，
∴若這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量＝100+×5＝（100+50x）千克．
故答案為：（100+50x）；
（2）設(shè)這種水果每千克的售價(jià)降低m元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（4﹣m﹣2）＝（2﹣m）元，每天的銷售量為（100+50m）千克，
依題意得：（2﹣m）（100+50m）＝150，
整理得：m2﹣1＝0，
解得：m1＝1，m2＝﹣1（不合題意，舍去）．
答：張阿姨需將每千克的售價(jià)降低1元；
（3）依題意得：y＝（a﹣2）（100+×5）＝﹣50a2+400a﹣600（2≤a≤4）．
y＝﹣50a2+400a﹣600＝﹣50（a﹣4）2+200，
∵﹣50＜0，
∴當(dāng)a＝4時(shí)，y取得最大值，最大值為200．
∴當(dāng)每千克售價(jià)為4元時(shí)，每天盈利最大．
2.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為10元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出20件，若按每件30元的價(jià)格銷售，每月能賣出10件．假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）在不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？
3．（2024秋?武鳴區(qū)期中）江南的絲綢以其質(zhì)地細(xì)膩、工藝精湛而聞名．現(xiàn)有一種絲綢制成的絲巾，每條成本50元，出于營(yíng)銷考慮，要求每條絲巾的售價(jià)不低于60元且不高于110元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（條）與銷售單價(jià)x（元/條）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)該店每天銷售絲巾所獲得的利潤(rùn)為w元．寫(xiě)出w與x的函數(shù)解析式；
（3）將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使得當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0），
∵經(jīng)過(guò)（70，80），（90，40），
∴，
解得：，
∴y＝﹣2x+220（60≤x≤110）；
（2）w＝（x﹣50）（﹣2x+220）
＝﹣2x2+320x﹣11000；
（3）∵﹣2＜0，
∴拋物線的開(kāi)口方向向下，
∵60≤x≤110，拋物線的對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝80，
∴當(dāng)x＝80時(shí)，w最大，w最大＝30×60＝1800．
答：將該商品銷售單價(jià)定為80元時(shí)，才能使得當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元．
4．（2024秋?北辰區(qū)期中）某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件．銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)銷售價(jià)為每件x元（x≥50），月銷量為y件，月銷售利潤(rùn)為w元．
（1）當(dāng)銷售價(jià)為每件60元時(shí)，月銷量為 400 件，月銷售利潤(rùn)為 8000 元：
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，w與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．
【解答】解：（1）一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件．銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10件．當(dāng)銷售價(jià)為每件60元時(shí)，得：
月銷量為500﹣（60﹣50）×10＝400（件），
月銷售利潤(rùn)為（60﹣40）×400＝8000（元），
故答案為：400，8000；
（2）由題意可得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，
∴﹣10x+1000＞0，
解得：x＜100，
∴50≤x＜100，
∴w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1000（50≤x＜100），
w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣10x2+1400x﹣40000（50≤x＜100）；
（3）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000（50≤x＜100），
∴當(dāng)x＝70時(shí)，w最大，最大值為9000，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元．
5．（2024秋?鋼城區(qū)期中）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛(ài)．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為80元的“吉祥龍”公仔，由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)一直上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．物價(jià)部門(mén)規(guī)定，商品利潤(rùn)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的50%，同時(shí)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè)．
（1）設(shè)這種“吉祥龍”公仔的銷售單價(jià)為x元，銷售量為y個(gè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【解答】解：（1）由題意得：y＝75+5（125﹣x）＝﹣5x+700，
∵商品利潤(rùn)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的50%，
即x≤（1+50%）×80＝120，
故y＝﹣5x+700（x≤120）；
（2）設(shè)每天所獲銷售利潤(rùn)為w元，x≤120，
則w＝y(tǒng)（x﹣80）＝（﹣5x+700）（x﹣80）＝﹣5（x﹣110）2+4500≤4500，
即當(dāng)x＝110元（降低了15元）每天所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元，
即單價(jià)降低15元時(shí)，每天所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元．
6．（2024秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦帶熱了吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”的銷售．某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物玩偶禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為30元．當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該禮盒銷售單價(jià)最高不能超過(guò)50元/盒．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該禮盒每周的銷量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：
y＝﹣2x+180（30≤x≤50）．
（1）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)為w（元），則w與x的函數(shù)關(guān)系式為 w＝﹣2x2+240x﹣5400 ；
（2）求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【解答】解：（1）該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)為w＝（x﹣30）（﹣2x+180），
∴w＝﹣2x2+240x﹣5400．
故答案為：w＝﹣2x2+240x﹣5400．
（2）由題意，∵w＝﹣2x2+240x﹣5400＝﹣2（x2﹣120x+3600）+1800＝﹣2（x﹣60）2+1800，
又30≤x≤50，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝60，
∴當(dāng)x＝50時(shí)，該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)最大＝﹣2 （50﹣60）2+1800＝1600（元）．
7．（2024秋?北京期中）我市某公司在直播中推出的一款“忘憂”產(chǎn)品禮盒，每盒的成本為100元，若按每盒150元銷售，則同時(shí)段每小時(shí)可售出40盒．為了讓利全國(guó)網(wǎng)友，公司決定降價(jià)銷售，經(jīng)核算，發(fā)現(xiàn)銷售價(jià)每降低1元，同時(shí)段每小時(shí)的銷量就增加2盒．設(shè)該禮盒售價(jià)為每盒x元（x≥100），每小時(shí)的銷售利潤(rùn)為w元．
（1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）直播間在讓利顧客的前提下，要使一小時(shí)的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷售價(jià)應(yīng)定為每盒多少元？
（3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)每小時(shí)的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
【解答】解：（1）由題意得，y＝40+2（150﹣x）即y＝340﹣2x（100≤x＜150），
∴w＝（x﹣100）（340﹣2x）即w＝﹣2x2+540x﹣3400（100≤x＜150）
（2）由題意得，（x﹣100）（340﹣2x）＝2400，
整理得x2﹣270x+18200＝0，
解得x1＝140，x2＝130，
∵要讓利顧客，
∴x＝130，
答：銷售價(jià)應(yīng)定為每件130元；
（3）w＝（x﹣100）（340﹣2x）
＝340x﹣34000﹣2x2+200x
＝﹣2x2+540x﹣34000
＝﹣2（x﹣135）2+2450（100≤x＜150）
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝135時(shí)，w有最大值，w最大＝2450，
答：銷售價(jià)定為每件135元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．
8．（2024秋?昆明期中）“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，秋風(fēng)送爽之時(shí)，正是蟹肥膏紅之日．某品牌大閘蟹的進(jìn)價(jià)為每只20元，售價(jià)為每只30元，每天可賣出180只．商家決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每只大閘蟹的售價(jià)每上漲1元，則每天就會(huì)少賣出10只，但每只售價(jià)不能高于35元．設(shè)每只大閘蟹的售價(jià)上漲x元，每天的銷售總利潤(rùn)為y元．
（1）用含x的式子表示：漲價(jià)后每只大閘蟹的利潤(rùn)是 （10+x） 元，每天的銷售量為 （180﹣10x） 只；
（2）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（3）每只大閘蟹的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【解答】解：（1）漲價(jià)后每只大閘蟹的利潤(rùn)＝（30+x）﹣20＝（10+x）元，每天的銷售量為（180﹣10x）只，
故答案為：（10+x），（180﹣10x）；
（2）y＝（10+x）（180﹣10x）
＝1800﹣100x+180x﹣10x2
＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5）；
（3）∵﹣10＜0，
∴拋物線的開(kāi)口方向向下，
∴當(dāng)x＝﹣＝4時(shí)，y最大，
∵0≤x≤5，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，y最大＝14×140＝1960（元），
∴每只大閘蟹的售價(jià)為34元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1960元．
答：每只大閘蟹的售價(jià)為34元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1960元．
9．（2024秋?河?xùn)|區(qū)期中）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元，則每件商品利潤(rùn) （20﹣x） 元，每星期可售出 （300+2x） 件；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式 y＝﹣20x2+100x+6000 ；
（3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【解答】解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每件商品利潤(rùn)為：60﹣x﹣40＝20﹣x（元），每星期可售出：（300+20x）件，
故答案為：（20﹣x）；（300+20x）；
（2）y＝（20﹣x）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000．
因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．
解得0≤x＜20；
故答案為：y＝﹣20x2+100x+6000；
（3）當(dāng)x＝﹣＝﹣＝2.5元時(shí)，y有最大值，y＝＝6125元，
即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤(rùn)最大且為6125元．
10．（2024秋?西崗區(qū)期中）某果農(nóng)銷售每箱成本為40元的紅富士蘋(píng)果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以60元的價(jià)格銷售，平均每天銷售20箱，若每箱蘋(píng)果售價(jià)每降低5元，平均每天多銷售10箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，該果農(nóng)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
【解答】解：（1），
∴平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝140﹣2x（40＜x≤60）；
（2）設(shè)該果農(nóng)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，
w＝（x﹣40）?y＝（x﹣40）（140﹣2x）＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，
∵﹣2＜0，
∴w有最大值，
當(dāng)x＝55時(shí)，w有最大值為450元．
答：每箱蘋(píng)果售價(jià)為55元時(shí)，該果農(nóng)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450元．
11．（2024秋?江夏區(qū)校級(jí)期中）某超市銷售一種成本為20元/件的商品，若某個(gè)月的第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表所示：
設(shè)銷售該商品的日銷售利潤(rùn)為y元．
（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少元？
（3）如果超市每銷售一件商品，就捐贈(zèng)m元給希望工程，若僅在第15天銷售利潤(rùn)額達(dá)到最大值，求m的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得：y＝（80﹣x﹣20）（40+4x）＝﹣4x2+200x+2400，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x2+200x+2400；
（2）y＝﹣4x2+200x+2400＝﹣4（x﹣25）2+4900，
∵﹣4＜0，1≤x≤30，
∴拋物線開(kāi)口向下，
當(dāng)x＝25時(shí)，y取得最大值為4900，
∴銷售該商品第25天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)4900元；
（3）設(shè)捐贈(zèng)后的銷售利潤(rùn)為y′元，
由題意得：y′＝﹣4x2+200x+2400﹣m（40+4x）＝﹣4x2+（200﹣4m）x+2400﹣40m，
∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝25﹣，
∵僅在第15天銷售利潤(rùn)額達(dá)到最大值，
∴14.5＜25﹣m＜15.5，
解得19＜m＜21．
∴m的取值范圍為19＜m＜21．
12．（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）某商品零售店預(yù)售2025年亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物．該吉祥物每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在售價(jià)為每個(gè)50元，每天可銷售100個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每降價(jià)1元，則每天的銷售量將增加10個(gè)．設(shè)每個(gè)吉祥物降價(jià)x元，每天銷售吉祥物的利潤(rùn)為W元．
（1）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該零售店如何定價(jià)，才能使得每天的利潤(rùn)W最大，并求出最大利潤(rùn)．
【解答】解：（1）由題意，∵售價(jià)為每個(gè)50元，每天可銷售100個(gè)．售價(jià)每降價(jià)1元，每天的銷售量將增加10個(gè)，
∴每天銷售吉祥物的利潤(rùn)為W＝（50﹣x﹣30）（100+10x）＝﹣10（x﹣5）2+2250（0＜x≤20）；
（2）由題意，∵W＝﹣10（x﹣5）2+2250，且﹣10＜0，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，W有最大值，且最大值為2250，此時(shí)定價(jià)為：50﹣5＝45（元）．
13．（2024秋?瀏陽(yáng)市期中）某賓館有80個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)是200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加5元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，空閑的房間可以出租儲(chǔ)存貨物，每個(gè)空閑房間每天儲(chǔ)存貨物可獲得40元的利潤(rùn)，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天額外支出30元的各種費(fèi)用，儲(chǔ)存貨物不需要額外支出費(fèi)用，設(shè)空閑房間有x間且全部用于出租儲(chǔ)存貨物．
（1）用含x的式子表示下列各量：
①供游客居住的房間數(shù)是 （80﹣x） 間；
②每個(gè)房間每天的定價(jià)是 （200+5x） 元；
③該賓館每天的總利潤(rùn)w是 [（80﹣x）（200+5x﹣30）+40x]或化簡(jiǎn)為（﹣5x2+270x+13600） 元；
（2）若游客居住每天帶來(lái)的那部分總利潤(rùn)為12600元時(shí)，求空閑房間每天儲(chǔ)存貨物獲得的總利潤(rùn)是多少元？
（3）該賓館計(jì)劃接受100噸的貨物存儲(chǔ)，每個(gè)房間最多可以存儲(chǔ)3噸，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天的總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？
【解答】解：（1）①有80個(gè)房間供游客居住，空閑房間有x間，則供游客居住的房間數(shù)是（80﹣x）間；
②空閑房間有x間，則每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加5x元，故每個(gè)房間每天的定價(jià)是（200+5x）元；
③空閑房間有x間，則空閑房間每天儲(chǔ)存貨物可獲得40x元的利潤(rùn)，游客居住房間每個(gè)房間每天可獲得（200+5x﹣30）元的利潤(rùn)，故該賓館每天的總利潤(rùn)w是[（80﹣x）（200+5x﹣30）+40x]＝﹣5x2+270x+13600元；
故答案為：①（80﹣x）；②（200+5x）；③[（80﹣x）（200+5x﹣30）+40x]或化簡(jiǎn)為（﹣5x2+270x+13600）．
（2）游客居住每天帶來(lái)的那部分總利潤(rùn)為（80﹣x）（200+5x﹣30）＝﹣5x2+230x+13600＝12600，
解得：x1＝50，x2＝﹣4（舍），
∴空閑房間每天儲(chǔ)存貨物獲得的總利潤(rùn)是40×50＝2000元．
（3）∵該賓館計(jì)劃接受100噸的貨物存儲(chǔ)，每個(gè)房間最多可以存儲(chǔ)3噸，且賓館有80個(gè)房間供游客居住，
故3x≥100，且x≤80，
故x的取值范圍為，
由（1）得w＝﹣5x2+270x+13600＝﹣5（x﹣27）2+17245，
∵﹣5＜0，且二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝27，
∴當(dāng)（x為整數(shù)）時(shí)，w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝34時(shí)，w最大，最大值為﹣5×（34﹣27）2+17245＝17000，
此時(shí)，每間房?jī)r(jià)定價(jià)為200+5×34＝370元，賓館每天的總利潤(rùn)最大為17000元．銷售單價(jià)x/元
…
12
14
16
18
20
…
銷售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
銷售單價(jià)x（元/條）
…
70
90
100
…
每天銷售數(shù)量y（條）
…
80
40
20
…
第x天
售價(jià)（元/件）
日銷售量（件）
1≤x≤30
80﹣x
40+4x

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