【解答】解：任務(wù)1：由題意得，A（0，0.72），頂點(diǎn)為（0.3，0.75）．
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣0.3）2+0.75．
又拋物線過A（0，0.72），
∴0.72＝0.09a+0.75．
∴a＝﹣．
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣）2+．
任務(wù)2：由題意，∵噴泉池的半徑為2.1米，
∴令x＝2.1，則y＝﹣（2.1﹣）2+＝﹣0.33．
∴噴水口升高的最小值為|﹣0.33|＝0.33（米）．
任務(wù)3：當(dāng)y＝﹣（x﹣）2+向上平移個(gè)單位，
∴y＝﹣（x﹣）2++．
令y＝0，即0＝﹣（x﹣）2++．
∴當(dāng)x＝2.3或x＝﹣1.7（舍去）．
∴2.3﹣2.1＝0.2（米）．
∴建議花卉的種植寬度為0.2米．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1．（2024?青島）5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農(nóng)們迎來了繁忙的采摘銷售季．為了解櫻桃的收益情況，從第1天銷售開始，小明對(duì)自己家的兩處櫻桃園連續(xù)15天的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析：
A櫻桃園：
第x天的單價(jià)、銷售量與x的關(guān)系如表：
第x天的單價(jià)與x近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知每天的固定成本為745元．
B櫻桃園：
第x天的利潤(rùn)y2（元）與x的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)y2＝ax2+bx+25刻畫，其圖象如圖：
（1）A櫻桃園第x天的單價(jià)是 （﹣2x+52） 元/盒（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）求A櫻桃園第x天的利潤(rùn)y1（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝單價(jià)×銷售量﹣固定成本）
（3）①y2與x的函數(shù)關(guān)系式是 y2＝﹣30x2+500x+25 ；
②求第幾天兩處櫻桃園的利潤(rùn)之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？
（4）這15天中，共有 4 天B櫻桃園的利潤(rùn)y2比A櫻桃園的利潤(rùn)y1大．
【解答】解：（1）設(shè)第x天的單價(jià)m元與x滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為：m＝kx+b，
由題中表格可知：當(dāng)x＝1時(shí)，m＝50；當(dāng)x＝2時(shí)，m＝48；
∴，解得，
∴m＝﹣2x+52，
故答案為：﹣2x+52；
（2）根據(jù)題意可得：y1＝（﹣2x+52）（10x+10）﹣745，
化簡(jiǎn)整理得：，
∴A櫻桃園第x天的利潤(rùn)y1（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為：；
（3）①由圖象可知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，495）、（2，905），
∴，解得，
∴y2＝﹣30x2+500x+25，
故答案為：y2＝﹣30x2+500x+25；
②＝﹣50x2+1000x﹣200
＝﹣50（x﹣10）2+4800，
∵﹣50＜0，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，y1+y2有最大值4800，
∴第10天兩處的櫻桃園的利潤(rùn)之和最大，最大是4800元；
（4）由題可知：y2＞y1，
∴﹣30x2+500x+25＞﹣20x2+500x﹣225即﹣10x2＞﹣250，
解得：﹣5＜x＜5，
∵x取正整數(shù)，
∴1≤x≤4，
∴這15天中共有4天B櫻桃園的利潤(rùn)y2比A櫻桃園的利潤(rùn)y1大，
故答案為：4．
2．（2024?鹽城）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．
【解答】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，
∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，
∴加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，
∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，
∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，
整理得：；
任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100﹣2（x﹣10）]，
∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+x[100﹣2（x﹣10）]，
整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），
∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），
任務(wù)3：由任務(wù)2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，
∴當(dāng)x＝18時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，
，
∴x≠18，
∵開口向下，
∴取x＝17或x＝19，
當(dāng)x＝17時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)x＝19時(shí)，，符合題意；
∴70﹣x﹣y＝34，
綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．
3．（2024?鄞州區(qū)校級(jí)一模）根據(jù)下列素材，探索完成任務(wù)．
【解答】解：（1）以最高點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，則設(shè)y＝ax2，經(jīng)過 ，
∴，
∴，
∴；
（2）由題意得：y軸上有一人，則左邊2人，右邊3人，
（或左右互換） 則最右邊1人（站在點(diǎn)H處）的橫坐標(biāo)為1.5，
當(dāng)x＝1.5時(shí)，，
5，
因此最矮的女生也無法順利通過頭頂．
（3）當(dāng)跳繩點(diǎn)距離地面1.65米，即y＝﹣0.35時(shí)，，
解得，
考慮右邊第二名隊(duì)員，當(dāng) 時(shí)，×，
距離地面1.85米，高于最高的隊(duì)員；
當(dāng) 時(shí)，即最左邊隊(duì)員在 橫坐標(biāo)位置；
當(dāng) 時(shí)，最右邊隊(duì)員在 橫坐標(biāo)位置，則最左邊隊(duì)員在﹣橫坐標(biāo)位置；
∴最左邊隊(duì)員的橫坐標(biāo)為﹣﹣．
4.（2024?山西）綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．
方案設(shè)計(jì)：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：
第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，BC分隔出△ABC區(qū)域，種植串串紅；
第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．
方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問題：
（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；
（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上．直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
∵OP所在直線是AB的垂直平分線，且AB＝6，
∴．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∵OP＝9，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9），
∵點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9，
∵點(diǎn)B（3，0）在拋物線y＝ax2+9 上，
∴9a+9＝0，
解得：a＝﹣1．
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；
（2）點(diǎn)D，E在拋物線y＝﹣x2+9 上，
∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m2+9），
∵DE∥AB，交y軸于點(diǎn)F，
∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，
∴DE＝2m．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴．
∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，
根據(jù)題息，得DE+CF＝6，
∴﹣m2+6+2m＝6，
解得：m1＝2，m＝0（不符合題意，舍去），
∴m＝2．
∴DE＝2m＝4，CF＝﹣m2+6＝2
答：DE的長(zhǎng)為4米，CF的長(zhǎng)為2米；
（3）如圖矩形燈帶為GHML，
由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，直線AC和BC的表達(dá)式分別為：y＝x+3，y＝﹣x+3，
設(shè)點(diǎn)G（m，﹣m2+9）、H（﹣m，﹣m2+9）、L（m，m+3）、M（﹣m，m+3），
則矩形周長(zhǎng)＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣2（m+1.5）2+≤，
故矩形周長(zhǎng)的最大值為米．
5．（2024?深圳）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)探究小組用兩個(gè)互相垂直的直尺制作了一個(gè)“T”形尺，并用它對(duì)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究．
把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點(diǎn)為C，圖象的頂點(diǎn)為D，測(cè)得AB為m厘米時(shí)，CD為n厘米．
【猜想】
（1）探究小組先對(duì)y＝x2的圖象進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)得m與n的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．
連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)．
猜想：n與m的關(guān)系式是 n＝m2
【驗(yàn)證】
（2）探究小組又對(duì)多個(gè)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)測(cè)得的n與m也存在類似的關(guān)系式，并針對(duì)二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）的情況進(jìn)行了推理驗(yàn)證．請(qǐng)從下表中任選一種方法（在“□”內(nèi)打“√”）并補(bǔ)全其推理過程；（根據(jù)需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）
【應(yīng)用】
（3）已知AB∥x軸且AB＝4，兩個(gè)二次函數(shù)y＝2（x﹣h）2+k和y＝a（x﹣h）2+d的圖象都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)之間的距離為10時(shí)，求a的值．
【解答】解：（1）描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：
由題意得，點(diǎn)B（m，n），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：n＝（m）2＝m2；
故答案為：n＝m2；
（2）方案一：
點(diǎn)B′（m，n），
將點(diǎn)B′的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：n＝a×m2，
故答案為：（m，n），n＝am2；
方案二：
點(diǎn)B（h+m，k+n）
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：k+n＝a（h+m﹣h）2+k，
解得：n＝am2，
故答案為：（h+m，k+n），n＝am2；
（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，此時(shí)拋物線開口方向向上，
由（2）知a＝，h＝，
∵y＝2（x﹣h）2+k，
∴h1＝＝8，
∵兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)之間的距離為10，
∴h2＝18，
∴a＝＝＝；
②當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得：h2＝﹣2，此時(shí)a＝﹣
綜上，a＝或﹣．
6.（2024?福田區(qū)二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
【解答】解：任務(wù)1：
設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+bx，
拋物線過頂點(diǎn)（2，3），M（4，0），
∴，
∴，
∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+3x．
任務(wù)2：
∵形狀相同，最高高度也相同，
∴設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，3），其中m＞0，
∴設(shè)拋物線解析式為：y＝（x﹣m）2+3，
∵拋物線過A（0，），
∴＝（﹣m）2+3，
∴m2＝1，
∴m＝±1，
∵m＞0，
∴m＝1，
∴拋物線解析式為：y＝（x﹣1）2+3，
當(dāng)y＝0時(shí)，
（x﹣1）2+3＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴OB＝3，
即噴泉跨度OB的最小值為3．
任務(wù)3：
設(shè)F（n，h），則E（n+2，h），
∴，
∴，
∴能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為≈1.3（m）．
7．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何探測(cè)彈射飛機(jī)的軌道設(shè)計(jì)
素材1：圖1是某科技興趣小組的同學(xué)們制做出的一款彈射飛機(jī)，為驗(yàn)證飛機(jī)的一些性能，通過測(cè)試收集發(fā)現(xiàn)飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）的變化滿足一次函數(shù)關(guān)系；飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）的變化滿足二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)如下表所示．
素材2：圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)PQ，當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為飛機(jī)回收區(qū)域，已知AP＝88m．AB＝8m．
問題解決：
任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式．
①直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式： x＝4t ．
②求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2：探究飛行距離．當(dāng)飛機(jī)落地（高度為0m）時(shí)，求飛行的水平距離．
任務(wù)3：確定彈射口高度h．當(dāng)飛機(jī)落到回收區(qū)域AB內(nèi)（不包括端點(diǎn)A，B）時(shí)，請(qǐng)寫出發(fā)射臺(tái)PQ彈射口高度h的變化范圍： 22＜h＜48 ．
【解答】解：（1）①設(shè)x＝kt+b，將（0，0），（2，8）代入得：
，
解得：，
∴x關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為x＝4t，
故答案為：x＝4t；
②設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝at2+bt+c（a≠0），將（0，0），（2，18），（4，32）代入得：
，
解得：，
故y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣t2+10t；
（2）當(dāng)飛機(jī)落地時(shí)，即y＝0，
∴﹣t2+10t＝0，
解得，t＝20或t＝0（不合題意，舍去），
∵x＝4t，
∴t＝20時(shí)，x＝4×20＝80，
故飛機(jī)落地時(shí)，飛行的水平距離為80m；
（3）任務(wù)3：由x＝4t和y＝﹣t2+10t得：y＝﹣x2+x，
設(shè)發(fā)射臺(tái)彈射口高度為h，則此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+h，
當(dāng)x＝AP＝88時(shí)，﹣×882+×88+h＝0，
解得：h＝22，
當(dāng)x＝BP＝88+8＝96時(shí)，﹣×962+×96+h＝0，
解得：h＝48，
即22＜h＜48，
故答案為：22＜h＜48．
8．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】
項(xiàng)目主題：設(shè)計(jì)落地窗的遮陽篷．
項(xiàng)目背景：小明家的窗戶朝南，窗戶的高度AB＝2m，為了遮擋太陽光，小明做了以下遮陽蓬的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)根據(jù)不同設(shè)計(jì)方案完成以下任務(wù)．
方案1：直角形遮陽篷
如圖1，小明設(shè)計(jì)的第一個(gè)方案為直角形遮陽篷BCD，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上CD⊥AC．
（1）若BC＝0.5m，CD＝1m，則支撐桿BD＝ m．
（2）小明發(fā)現(xiàn)上述方案不能很好發(fā)揮遮陽作用，如圖2，他觀察到此地一年中的正午時(shí)刻，太陽光與地平面的最小夾角為α，最大夾角為β．小明查閱資料，計(jì)算出，，為了讓遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)（太陽光與BD平行），又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光（太陽光與AD平行）．請(qǐng)求出圖2中BC，CD的長(zhǎng)度．
方案2：拋物線形遮陽篷
（3）如圖3，為了美觀及實(shí)用性，小明在（2）的基礎(chǔ)上將CD邊改為拋物線形可伸縮的遮陽篷（F為拋物線的頂點(diǎn)，DF段可伸縮），且∠CFD＝90°，BC，CD的長(zhǎng)保持不變．若以C為原點(diǎn)，CD方向?yàn)閤軸，BC方向?yàn)閥軸．
①求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
②若某時(shí)刻太陽光與水平地面夾角θ的正切值，使陽光最大限度地?cái)z入室內(nèi)，求遮陽蓬點(diǎn)D上升的高度最小值（即點(diǎn)D′到CD的距離）．
【解答】解：（1）在Rt△CBD中，∠C＝90°，BC＝0.5m，CD＝1m，
BD＝＝＝（m），
故答案為：；
（2）由題意得：CD∥AM，BD∥AF，∠C＝∠CAM＝90°，
∵CD∥AM，
∴∠CDA＝∠DAM＝β，
∵BD∥AF，
∴∠BDA＝∠FAD，
∴∠CDA﹣∠BDA＝∠DAM﹣∠FAD，
∴∠CDB＝∠FAM＝α，
在Rt△CBD中，∠C＝90°，
∴tan∠CDB＝tanα＝＝，
∴設(shè)BC＝x m，CD＝3x m，
在Rt△ACD中，∠C＝90°，tan∠CDA＝tanβ＝＝，
∴＝，
解得x＝，
∴BC＝，
CD＝2m；
（3）①由F為拋物線頂點(diǎn)，可知FC＝FD，
∵∠CFD＝90°，
∴△FCD為等腰直角三角形，
由二次函數(shù)對(duì)稱性可知，F(xiàn)（1，1），
設(shè)二次函數(shù)為：y＝ax（x﹣2），代入F（1，1）得：
1＝a（﹣1），
解得 a＝﹣1，
∴y關(guān)于x的關(guān)系式為：y＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x；
②BD光線與水平方向的夾角為θ，過D′作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，過B作y軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)H．即，
設(shè)D′H＝2a m，BH＝3a m，則點(diǎn)，
代入y＝﹣x（x﹣2）得：2a﹣＝﹣3a（3a﹣2），
化簡(jiǎn)得27a2﹣12a﹣2＝0，
解得，a1＝，a2＝ （不合題意，舍去），
∴D'E＝2×﹣＝﹣（m），
∴遮陽篷點(diǎn)D上升的高度最小值為m．
素材1
一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置OA，通過調(diào)節(jié)噴水裝置OA的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀．為了美觀在半徑為2.1米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉（圖1中的陰影部分）．

素材2
從噴泉口A噴出的水柱成拋物線形，如圖2是該噴泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為0.72米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為0.3米處離地面最高，高度為0.75米．

問題解決
任務(wù)1
建立模型
以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
利用模型
為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，確定噴水口A升高的最小值．
任務(wù)3
分析計(jì)算
噴泉口A升高的最大值為米，為能充分噴灌四周花卉，請(qǐng)對(duì)花卉的種植寬度提出合理的建議．
單價(jià)（元/盒）
銷售量（盒）
第1天
50
20
第2天
48
30
第3天
46
40
第4天
44
50
…
…
…
第x天
10x+10
制定加工方案
生產(chǎn)背景
背景1
◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．
◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．
◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．
背景2
每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：
①“風(fēng)”服裝：24元/件；
②“正”服裝：48元/件；
③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．
信息整理
現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：
服裝種類
加工人數(shù)（人）
每人每天加工量（件）
平均每件獲利（元）
風(fēng)
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任務(wù)
任務(wù)1
探尋變量關(guān)系
求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．
任務(wù)2
建立數(shù)學(xué)模型
設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)3
擬定加工方案
制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．
如何設(shè)計(jì)跳繩的方案
素材1
參加跳長(zhǎng)繩比賽時(shí)，各隊(duì)跳繩6人，搖繩2人，共計(jì)8人，他們?cè)谕黄矫鎯?nèi)站成一路縱隊(duì)．圖2是長(zhǎng)繩甩到最高處時(shí)的示意圖，可以近似的看作一條拋物線．搖繩的兩名隊(duì)員水平間距AB為5米，他們的手到地面的高度AC＝BD＝1米，繩子最高點(diǎn)距離地面2米．

素材2
某隊(duì)的6名跳繩隊(duì)員中，男女生各3名，男生身高均在1.70﹣1.80米，女生身高一人為1.7米高，兩人都為1.65米，為保證安全，跳繩隊(duì)員之間的距離至少0.5米．
問題解決
任務(wù)1
確定長(zhǎng)繩在最高點(diǎn)時(shí)的形狀
在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
探究站隊(duì)的方式
若將最高的男生站在搖繩隊(duì)員的中點(diǎn)，長(zhǎng)繩能否順利甩過所有隊(duì)員的頭頂？
任務(wù)3
設(shè)計(jì)位置方案
為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式站隊(duì)，請(qǐng)?jiān)谀闼⒌淖鴺?biāo)系中，求出左邊第一位隊(duì)員橫坐標(biāo)的取值范圍．
m
0
2
3
4
5
6
…
n
0
1
2.25
4
6.25
9
…
□方法1
□方法2

如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點(diǎn)D移到原點(diǎn)O的位置，則：
A'B'＝AB＝m，C'O＝CD＝n，
C'B＝，
所以點(diǎn)B′坐標(biāo)為 （m，n） ；
將點(diǎn)B′坐標(biāo)代入y＝ax2，
得到n與m的關(guān)系式是 n＝am2 ．

如圖4，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)加個(gè)單位，縱坐標(biāo)加n個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為 （h+m，k+n） ；
將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝a（x﹣h）2+k，
得到n與m的關(guān)系式是 n＝am2 ．
如何設(shè)計(jì)噴泉安全通道？
在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過安全通道時(shí)不被水柱噴到（穿梭過程中人的高度變化忽略不計(jì)）．
素材1
圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來的水呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．

素材2
圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為OM＝4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．OA為噴水管，B為水的落地點(diǎn)，記OB長(zhǎng)度為噴泉跨度．

素材3
安全通道CD在線段OB上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域．

問題解決
任務(wù)1
確定噴泉形狀
在圖2中，以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
確定噴泉跨度的最小值
若噴水管OA最高可伸長(zhǎng)到2.25m，求出噴泉跨度OB的最小值．
任務(wù)3
設(shè)計(jì)通道位置及兒童的身高上限
現(xiàn)在需要一條寬為2m的安全通道CD，為了確保進(jìn)入安全通道CD上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到0.1m）
飛行時(shí)間t/s
0
2
4
6
8
…
飛行的水平距離x/m
0
8
16
24
32
…
飛行高度y/m
0
18
32
42
48
…

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