【必做題】
一．選擇題
1．（2023?雙灤區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，在上，，平面，則的值為
A．1B．C．2D．3
2．（2022秋?石家莊期中）在空間四邊形中，，分別為，上的點(diǎn)，且，又，分別是，的中點(diǎn)，則
A．平面，且四邊形是平行四邊形
B．平面，且四邊形是梯形
C．平面，且四邊形是平行四邊形
D．平面，且四邊形是梯形
3．（2022春?安平縣月考）如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為．則下列結(jié)論中不一定成立的是
A．B．C．平面D．平面
4．（2022秋?臨漳縣月考）下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是
A．①③B．②③C．①④D．②④
5．（2022秋?石家莊期中）能保證直線與平面平行的條件是
A．，
B．，，，
C．，，，，，且
D．，，
6．（2022?景縣三模）若，表示直線，表示平面，且，則“”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．（2022秋?臨漳縣月考）過(guò)平行六面體任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面平行的直線共有
A．4條B．6條C．8條D．12條
8．（2022秋?古冶區(qū)月考）如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列命題
①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；
②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；
③過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；
④過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行．
其中真命題是
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
二．多選題
9．（2023?雙灤區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖，在平行六面體中，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等．下列結(jié)論中正確的是
A．B．
C．平面D．平面
10．（2022春?深州市期中）如圖，為矩形所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是
A．平面B．平面C．平面D．平面
11．（2022春?邢臺(tái)月考）如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，分別是線段，的中點(diǎn)，則
A．平面B．平面C．平面D．平面
12．（2022春?深州市期中）如圖，空間四邊形中，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是
A．B．平面
C．平面D．，是一對(duì)相交直線
三．填空題
13．（2022?冀州區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖所示，在正方體中，、、、分別是棱、、、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足 時(shí)，有平面．
14．（2022秋?灤縣期中）如圖為圓的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于，點(diǎn)）直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：
（1）平面；
（2）平面；
（3）平面；
（4）平面平面，
其中正確的命題是 ．
15．（2022秋?臨漳縣月考）如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若平面，則線段的長(zhǎng)度等于 ．
16．（2022秋?武安市月考）已知，為直線，，為平面，給出下列命題，其中的正確命題序號(hào)是
①②③④．
四．解答題
17．（2022秋?襄都區(qū)月考）如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面為正三角形，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面．
（2）當(dāng)平面，求出點(diǎn)的位置，說(shuō)明理由．
18．（2022春?南和區(qū)月考）如圖，在正三棱柱中，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．
（1）證明：平面；
（2）若為線段上一動(dòng)點(diǎn)，在平面上是否存在一點(diǎn)，使得平面恒成立？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)位置，并證明平面；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（2022春?橋西區(qū)月考）如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證平面
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值．
20．（2022春?張北縣月考）如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，平面平面．
（1）證明：平面；
（2）證明：．
【選做題】
一．選擇題
1．（2022?河北模擬）三棱柱中，點(diǎn)在上，且，若平面，則
A．B．C．D．
2．（2022春?元氏縣期中）已知正方體中，，分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿足平面的圖形個(gè)數(shù)為
A．0B．1C．2D．3
3．（2022秋?冀州區(qū)期末）如圖，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是
A．B．
C．D．
4．（2022秋?永年縣月考）空間四邊形中，，且，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形為
A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．菱形
5．（2022春?桃城區(qū)月考）“平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線平行”是“直線平面 “的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．（2022秋?辛集市期中）在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，平面，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
7．（2022?桃城區(qū)模擬）如圖，各棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則這樣的有
A．1條B．2條C．3條D．無(wú)數(shù)條
8．（2022春?定興縣期中）在正方體中，為的中點(diǎn)，則下列直線中與平面平行的是
A．B．C．D．
二．多選題
9．（2022秋?保定月考）如圖，為圓錐底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則圓上存在點(diǎn)使
A．B．平面C．D．平面
10．（2022春?潤(rùn)州區(qū)期末）在正方體中，下列直線或平面與平面平行的有
A．直線B．直線C．平面D．平面
11．（2022春?灤南縣期中）下列命題中錯(cuò)誤的是
A．若，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過(guò)的任何平面
B．，是兩條異面直線，過(guò)空間一點(diǎn)且與和都平行的平面有且僅有一個(gè)
C．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行
D．若直線，和平面滿足，，不在平面內(nèi)，則
12．（2022春?六合區(qū)期中）正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別為，，的中點(diǎn)．則
A．直線與直線垂直
B．直線與平面平行
C．平面截正方體所得的截面面積為
D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
三．填空題
13．（2022秋?博野縣期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是 ．
14．（2022秋?邢臺(tái)月考）一正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于棱和，若木塊的棱長(zhǎng)為，則截面面積為 ．
15．（2022秋?橋西區(qū)月考）在空間四邊形中，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，對(duì)角線，且，則四邊形的面積為 ．
16．（2022秋?古冶區(qū)月考）如圖：點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐的體積不變；
②面；
③；
④面面．
其中正確的命題的序號(hào)是 ．
四．解答題
17．（2022春?邢臺(tái)月考）如圖所示正四棱錐，，，為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求：
（1）正四棱錐的表面積；
（2）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面．若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
18．（2022春?元氏縣期中）如圖，在三棱錐中，，，，分別為，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：．
19．（2022春?邯鄲期中）如圖，矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
20．（2022春?肅寧縣月考）如圖所示，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)平面平面，求證：．

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