專題2 方程與不等式
第5講 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用
一、不等式的性質(zhì)
1.若a>b，則；
2.若a>b，c>0，則；
3.若a>b，cb，則bb，b>c，則a>c；
二、解集及數(shù)軸表示
1.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值；
2.不等式的解集：不等式的所有解組成的集合；
3.數(shù)軸表示：含等于就用實(shí)心圓，不含等于就用空心圓；
三、解不等式（組）
1.一元一次不等式的解法
（1）解題步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；
（2）數(shù)軸表示：大于向右，小于向左；
2.一元一次不等式組的解法
（1）解題步驟：分別求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集；
（2）解集的確定：
口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找；
四、不等式的應(yīng)用
1.找不等關(guān)系：至少，至多，不高于，不低于，大于，小于，超過，不超過，等；
2.建立不等式或不等式組，求出解集后，有時(shí)需要求出具體的解。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版，學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：
1.結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；
2.能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；
3.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；
4.會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；
5.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的實(shí)際問題。
6.建立不等式模型觀念；
【例1】（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）
1．如果，那么下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變1】（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）
2．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【例1】（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）
3．如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（ ）
A．B．C．D．
【變1】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）
4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B． C． D．
【例1】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）
5．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【變1】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）
6．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【例1】（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）
7．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變1】（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）
8．關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【例1】（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）
9．某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)收入76元．
(1)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多少元？
(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個(gè)，總費(fèi)用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個(gè)？
【變1】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）
10．某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競賽”活動(dòng)，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．
(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．
(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長小華打算購買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．
一、選擇題
（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）
11．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．
C．D．
（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
12．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）
13．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）
14．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高25%，當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為（ ）
A．B．C．D．
（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）
15．關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（ ）

A．3B．2C．1D．0
（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）
16．已知不等式組的解集是，則（ ）
A．0B．C．1D．2023
（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）
17．若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．－4≤a＜－2B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2D．－3≤a＜－2
二、填空題
（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）
18．某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打 折．
（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）
19．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個(gè)整數(shù)值 ．
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
20．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）
21．若不等式組的解集為，則m的取值范圍是 ．
（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）
22．若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為 ．
（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）
23．已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是 ．
（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）
24．若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ．
三、解答題
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
25．解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．

（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）
26．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）
27．解不等式組
下面是某同學(xué)的部分解答過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第_______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；
任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．
（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）
28．某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：
*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．
(1)如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？
(2)如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？
（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）
29．“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．
(1)求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？
(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？
（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）
30．某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．
活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；
活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）
(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由．
(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．
(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）
31．某商場欲購進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬元購進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問題：
(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)若該商場欲購進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？
(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．
購票人數(shù)（人）
每人門票價(jià)（元）
60
50
40
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合題意，D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
2．B
【分析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：得，則，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式的符號(hào)需要改變．
3．D
【分析】根據(jù)不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法即可得出答案．
【詳解】解：由不等式組解集的定義可知，數(shù)軸所表示的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法是正確解答的前提．
4．B
【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：

故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時(shí)，有等號(hào)即為實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)則為空心點(diǎn)．
5．，數(shù)軸見詳解
【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可．
【詳解】
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1：．
在數(shù)軸上可表示為：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
6．不等式組的解集為：．畫圖見解析
【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，從而可得答案．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
在數(shù)軸上表示其解集如下：

∴不等式組的解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握不等式組的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關(guān)于的不等式組的解集為，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】分別對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，得到不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解的條件計(jì)算出的最大值．
【詳解】解不等式，
，
∴，
∴，
解不等式，
得，
∴，
∴的解集為，
∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2，3，4，
∴,
∴的最大值應(yīng)為5
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識(shí)．
9．(1)36；20
(2)31
【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)x元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是y元，根據(jù)“賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入76元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;
（2）設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個(gè)，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過2500元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論.
【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)x元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是y元，
根據(jù)題意得， ，解得: ，
答：每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是36元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是20元；
（2）解：設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個(gè)，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得，
又∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為31.
答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個(gè).
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是： 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.
10．(1)甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元
(2)乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元
【分析】（1）根據(jù)“硬面筆記本數(shù)量=軟面筆記本數(shù)量”列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，由再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購買的費(fèi)用相同可得，再根據(jù)且m，均為正整數(shù)，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)硬面筆記本的單價(jià)為x元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意得
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，
故甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元；
（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，
由題意可得，
解得，
根據(jù)題意得，
解得，
為正整數(shù)，
，，，，，分別代入，
可得，，，，，
由單價(jià)均為整數(shù)可得，
故乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相應(yīng)方程．
11．D
【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：由題意可得：，所以，
∴，
觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.
12．D
【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：由數(shù)軸得：，，
故選項(xiàng)A不符合題意；
∵，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；
∵，，∴，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
13．B
【分析】先解不等式，再利用大于向右拐，小于向左拐在數(shù)軸上表示兩個(gè)解集即可．
【詳解】解：，
由② 得：，
在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集如下：
，
∴不等式組的解集為：；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用數(shù)軸上確定不等式組的解集，熟練的使用數(shù)軸工具是解本題的關(guān)鍵．
14．A
【分析】設(shè)粽子的成本為a元，設(shè)降價(jià)幅度為x，根據(jù)降價(jià)出售后不虧本即售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)列出不等式，解不等式即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)粽子的成本為a（a是常數(shù)且）元，設(shè)降價(jià)幅度為x，
則，
解得，
即為了不虧本，降價(jià)幅度最多為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．
15．B
【分析】先求出不等式的解集，然后對(duì)比數(shù)軸求解即可．
【詳解】解：解得，
由數(shù)軸得：，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．
16．B
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得，再結(jié)合已知可得，，然后進(jìn)行計(jì)算可求出，的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
∵不等式組的解集是，
∴，，
∴，，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17．D
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答．
【詳解】解：
由①得，
由②得，
因不等式組有3個(gè)整數(shù)解
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
18．8.8
【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，
解得：；
故答案為8.8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
19．7（答案不唯一）
【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．
【詳解】將兩個(gè)方程相減得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的一個(gè)整數(shù)值可以是7．
故答案為：7（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．
20．##
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等組，再根據(jù)不等式組的取值方法即可且求解．
【詳解】解：，
由①得，；由②得，；
∵解集為，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求不等式組解集，掌握解不等式組的方法，不等組的取值方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
21．##
【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組的解集為：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．
22．或
【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：由①得：，
由②得：，
不等式組的解集為：，
所有整數(shù)解的和為，
①整數(shù)解為：、、、，
，
解得：，
為整數(shù)，
．
②整數(shù)解為：，，，、、、，
，
解得：，
為整數(shù)，
．
綜上，整數(shù)的值為或
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
23．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．
【詳解】解∶ ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組無解，
∴，解得：，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
24．4
【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集為，
∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，
∴，
解得：；
∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a的取值范圍是，且
∴a可以?。?，3，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
25．，整數(shù)解為：0，1，2
【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再寫出不等式組的解集，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式組的解集為：，
在解集在數(shù)軸上表示出來為：

它的整數(shù)解為0，1，2．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式的解集，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要發(fā)生改變．
26．，整數(shù)解為0，1，2
【分析】分別求解兩個(gè)不等式，再寫出解集，最后求出滿足條件的整數(shù)解即可．
【詳解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，

原不等式組的解集是，
∴整數(shù)解為0，1，2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．
27．任務(wù)一：4，不等號(hào)的方向沒有發(fā)生改變，；任務(wù)二：，
【分析】任務(wù)一：系數(shù)化1時(shí)，系數(shù)小于0，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變，即可得出結(jié)論；
任務(wù)二：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，求出不等式②的解集，進(jìn)而得出不等式組的解集即可．
【詳解】解：任務(wù)一：∵，
∴；
∴該同學(xué)的解答過程第4步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是不等號(hào)的方向沒有發(fā)生改變，不等式①的正確解集是；
故答案為：4，不等號(hào)的方向沒有發(fā)生改變，；
任務(wù)二：，
，
，
；
又，
∴不等式組的解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，求不等式組的解集．解題的關(guān)鍵是正確的求出每一個(gè)不等式的解集，注意系數(shù)化1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變．
28．(1)甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人
(2)18
【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；
（2）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，
依題意得，，
解得，，
∴（人），
∴甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人；
（2）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，
依題意得，，
解得，，
∴甲團(tuán)隊(duì)最少18人．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式．
29．(1)A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)
(2)最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)
【分析】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．依題意列出分式方程，進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．
由題意得：，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
B型玩具的單價(jià)為元/個(gè)
∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．
（2）設(shè)購進(jìn)A型玩具個(gè)．
解得：
∴最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式．
30．(1)活動(dòng)一更合算
(2)400元
(3)當(dāng)或時(shí)，活動(dòng)二更合算
【分析】（1）分別計(jì)算出兩個(gè)活動(dòng)需要付款價(jià)格，進(jìn)行比較即可；
（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，根據(jù)“選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等”列方程求解即可；
（3）由題意得活動(dòng)一所需付款為元，活動(dòng)二當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．
【詳解】（1）解：購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，
活動(dòng)一需付款：元，活動(dòng)二需付款：元，
∴活動(dòng)一更合算；
（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，
則，
解得，
答：這種健身器材的原價(jià)是400元，
（3）這種健身器材的原價(jià)為a元，
則活動(dòng)一所需付款為：元，
活動(dòng)二當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，
當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，
當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無論為何值，都是活動(dòng)一更合算，不符合題意，
②當(dāng)時(shí)，，解得，
即：當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二更合算，
③當(dāng)時(shí)，，解得，
即：當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二更合算，
綜上：當(dāng)或時(shí)，活動(dòng)二更合算．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，注意分類討論的應(yīng)用．
31．(1)A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元
(2)共有三種購買方案，方案一：購進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進(jìn)A種家電67件，B種家電33件
(3)這10件家電中B種家電的件數(shù)4件
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元，建立分式方程求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)A種家電a件，購進(jìn)B種家電件，建立不等式，求解不等式，選擇符合實(shí)際的解即可；
（3）設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．
【詳解】（1）設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元．
根據(jù)題意，得
．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
．
答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；
（2）設(shè)購進(jìn)A種家電a件，購進(jìn)B種家電件．
根據(jù)題意，得．
解得．
，．
為正整數(shù)，，則，
共有三種購買方案，
方案一：購進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，
方案二：購進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，
方案三：購進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；
（3）解：設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，
根據(jù)（1）和（2）及題意，當(dāng)購進(jìn)A種家電65件，B種家電35件時(shí)，得：
，
整理得：，
解得：，不符合實(shí)際；
當(dāng)購進(jìn)A種家電66件，B種家電34件時(shí)，得：
，
整理得：，
解得：，不符合實(shí)際；
當(dāng)購進(jìn)A種家電67件，B種家電33件時(shí)，得：
，
整理得：，
解得：，符合實(shí)際；則B種家電拿出件．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際問題，一元一次方程的實(shí)際問題與一元一次不等的實(shí)際問題，正確理解題意，建立正確的等量關(guān)系與不等式是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要符合實(shí)際及分式方程的檢驗(yàn)．

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