模塊二知識(shí)全整合專題2 方程與不等式第3講一元二次方程（含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題2 方程與不等式
第3講一元二次方程
一、一元二次方程的概念
1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程；
2.一般形式：；
3.特殊解：當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0；當(dāng)x=-1時(shí)，有a-b+c=0；當(dāng)x=0時(shí)，有c=0；
二、一元二次方程的解法
1.直接開平方法
（1）形如，解得：；
（2）形如，解得：；
2.配方法
（1）配方法的一般步驟：移項(xiàng)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，配方，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，用直接開平方法求解；
（2）配方的策略：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；
3.公式法
（1）求根公式：；
（2）公式法的步驟：將方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，代入求根公式計(jì)算；
4.因式分解法
（1）形如，左邊提公因式分解因式；
（2）形如，左邊用平方差公式分解因式；
（3）形如，左邊用完全平方公式分解因式；
（4）形如，左邊用十字相乘法分解因式；
三、一元二次方程根的判別式
1.根的判別式：b2-4ac；
2.判別方法：
四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
一元二次方程：，
（1）條件：，方程的兩個(gè)根為；
（2）結(jié)論：；
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版，學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：
1.能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
2.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等，會(huì)將一元二次方程的根的情況與一元二次方程根的判別式相聯(lián)系；
3.知道利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以解決一些簡單的問題；
【例1】
（2022·廣西貴港·中考真題）
1．若是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）
A．0，B．0，0C．，D．，0
【變1】
（2023·安徽阜陽·統(tǒng)考三模）
2．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）
A．B．C．D．或
【例1】
（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）
3．
解方程
【變1】
（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）
4．解方程：
【例1】
（2023·四川內(nèi)江·?？家荒＃?br>5．已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值是
【變1】
（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）
6．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是．
【例1】
（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）
7．一元二次方程根的情況為（）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能判定
【變1】
（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）
8．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，用配方法解方程．
【例1】
（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）
9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù) ．
【變1】
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
10．關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)時(shí)，該方程的正根稱為黃金分割數(shù)．寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設(shè)計(jì)；我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù)．
(1)求黃金分割數(shù)；
(2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求ab的值；
(3)已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q滿足：，求的值．
一、選擇題
（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）
11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A．B．C．且D．且
（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）
12．若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）
A．B．C．且D．且
（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）
13．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）
A．B．C．D．
（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）
14．已知，為任意實(shí)數(shù)，則的值( )
A．大于0B．等于0C．小于0D．無法確定
（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）
15．已知，則的最小值是（）
A．8B．C．D．9
（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）
16．已知，，下列結(jié)論正確的是（）
A．的最大值是0B．的最小值是
C．當(dāng)時(shí)，為正數(shù)D．當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)
（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）
17．在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（）
A．B．C．D．
（2022·重慶·重慶八中?？寄M預(yù)測）
18．關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的有（）
①當(dāng)時(shí)，若，則
②無論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則
③若，則
④滿足的正整數(shù)解共有25個(gè)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）
19．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為．
（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）
20．若m是方程的根，則．
（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）
21．已知a、b是方程的兩根，則．
（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）
22．若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為．
（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）
23．若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長是．
（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）
24．已知方程的根為，則的值為．
（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）
25．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，則實(shí)數(shù) ．
三、解答題
（2023·遼寧鞍山·?？家荒＃?br>26．解下列方程：
(1)．
(2)；
（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）
27．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)若方程的兩個(gè)根為，，且，求的值．
（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）
28．設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．
①；②；③；④．
注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）
29．我們規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．
(1)求的值；
(2)已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）
30．已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)求證：無論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．
（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）
31．已知關(guān)于x的一元二次方程
(1)求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m的值．
（2022·湖北黃石·?？寄M預(yù)測）
32．綜合與探究：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”．例如：一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程：是“鄰根方程”．
(1)通過計(jì)算，判斷方程是否是“鄰根方程”；
(2)已知關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求值．
(3)若關(guān)于的一元二次方程（、是常數(shù)，且）是“鄰根方程”，令，求的最大值．
b2-4ac的值的正負(fù)
的根的情況
b2-4ac>0
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：
b2-4ac=0
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：
b2-4ac0
∴
5．14
【分析】用含的式子表示出，將轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，利用配方法，求出最值即可．
【詳解】解：，
，得，則③，
，得，則④，
把③④代入得，
；
∵，
∴的最小值是14，
故答案為14．
【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用．將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，利用配方法求最值，是解題的關(guān)鍵．
6．6
【分析】根據(jù)a－b2＝4得出，代入代數(shù)式a2－3b2＋a－14中，通過計(jì)算即可得到答案．
【詳解】∵a－b2＝4
∴
將代入a2－3b2＋a－14中
得：
∵
∴
當(dāng)a=4時(shí)，取得最小值為6
∴的最小值為6
∵
∴的最小值6
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．
7．A
【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，即可求解．
【詳解】解：∵一元二次方程中，，
∴，
∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．
8．(1)且
(2)，
【分析】（1）根據(jù)題意，可得，注意一元二次方程的系數(shù)問題，即可解答，
（2）將代入，利用配方法解方程即可．
【詳解】（1）解：依題意得：，
解得且；
（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋海?br>則有：，
，
，
方程的根為，．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9．3
【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍，由根與系數(shù)關(guān)系得到，代入，解得的值，根據(jù)求得的m的取值范圍，確定m的值即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得，
∵，，
∴，
解得（不合題意，舍去），
∴
故答案為：3
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
10．(1)
(2)2
(3)0
【分析】（1）依據(jù)題意，將代入然后解一元二次方程即可得解；
（2）依據(jù)題意，將變形為，從而可以看作，是一元二次方程的兩個(gè)根，進(jìn)而可以得解；
（3）依據(jù)題意，將已知兩式相加減后得到，兩個(gè)關(guān)系式，從而求得，進(jìn)而可以得解．
【詳解】（1）依據(jù)題意，
將代入得，
解得，
∵黃金分割數(shù)大于0，
∴黃金分割數(shù)為．
（2）∵，
∴，
則．
又∵，
∴，是一元二次方程的兩個(gè)根，
則，
∴．
（3）∵，；
∴；
即；
∴．
又∵；
∴；
即．
∵，為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，
∴，
則，
∴．
又∵，
∴，
即．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
11．D
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可解答．
【詳解】解：∵為一元二次方程，
∴，
∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得，
∴且，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)判別式的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)要滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不能是0．
12．D
【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．
【詳解】解：由題意得，，且，
解得，，且.
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
13．C
【分析】根據(jù)配方法，先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后兩邊同時(shí)加上，即可求解．
【詳解】解：
移項(xiàng)得，
兩邊同時(shí)加上，即
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
14．A
【分析】根據(jù)整式的加減化簡，然后根據(jù)配方法得出，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
∴的值大于0，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
15．A
【分析】由已知得，注意x的取值范圍，代入再配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，且即，
∴
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，掌握完全平方公式及確定x的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．
16．B
【分析】利用配方法表示出，以及時(shí)，用含的式子表示出，確定的符號，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴
；
∴當(dāng)時(shí)，有最小值；
當(dāng)時(shí)，即：，
∴，
∴，
∴，即是非正數(shù)；
故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查整式加減運(yùn)算，配方法的應(yīng)用．熟練掌握合并同類項(xiàng)，以及配方法，是解題的關(guān)鍵．
17．D
【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.
【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，
即；
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.
18．A
【分析】①將代入代數(shù)式，計(jì)算即可；②又可得，再根據(jù)題意求解即可；③兩方程相加，令，可化為，求解即可；④根據(jù)題意可得，列出正整數(shù)解，即可．
【詳解】解：將代入可得，，即
解得或，即或，①錯(cuò)誤；
由可得，
∵無論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，
∴，②正確；
兩式相加可得：
即
令，則，解得，
即或，③錯(cuò)誤；
由可得
正整數(shù)解為：
，總共有個(gè)，④錯(cuò)誤
正確的個(gè)數(shù)為1，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及靈活運(yùn)用完全平方公式．
19．5
【分析】：把代入方程，求出關(guān)于m的方程的解即可．
【詳解】把代入方程，
得，
解得．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
20．6
【分析】由m是方程的根，可得，把化為，再通分變形即可．
【詳解】解：∵m是方程的根，
∴，即，
∴
；
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，分式的化簡求值，準(zhǔn)確的把原分式變形，再求值是解本題的關(guān)鍵．
21．
【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．
【詳解】解：∵a，b是方程的兩根，
∴，
∴，
∴
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．
【分析】運(yùn)用配方法將變形為，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的最小值即可．
【詳解】解：
=
=
=
∵為實(shí)數(shù)，
∴
∴的最小值為,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)注意配方的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值．
23．
【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．
【詳解】解：一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由公式法解一元二次方程可得，
根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵．
24．6
【分析】解方程，將解得的代入即可解答．
【詳解】解：，
對左邊式子因式分解，可得
解得，，
將，代入，
可得原式，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
25．
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得出，代入已知等式，即可求解．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，
∴
∵，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26．(1)，
(2)，
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
【詳解】（1）
∵，，，
，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，
即，．
（2）
整理，得，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程——公式法，以及因式分解法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
27．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出，把字母和數(shù)代入求出的取值范圍；
（2）根據(jù)兩根之積為：，把字母和數(shù)代入求出的值．
【詳解】（1）解：，
∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，
∴，
解得：；
（2）∵方程的兩個(gè)根為，，
∴，
∴，
解得：，（舍去）．
即：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握，是方程的兩根時(shí)，，．
28．選②，，；選③，，
【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，再利用公式法解一元二次方程即可．
【詳解】解：中，
①時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
②時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④時(shí)，，方程沒有實(shí)數(shù)根；
因此可選擇②或③．
選擇②時(shí)，
，
，
，
，；
選擇③時(shí)，
，
，
，
，．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握：對于一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
29．(1)10；
(2)且．
【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)新定義得到一元二次方程，利用根的判別式列式計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
整理得，
∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，且，
解得且．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
30．(1)證明見解析
(2)的值為1或
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，
∴．
∵，
∴，．
∴．
即．
解得或．
∴的值為1或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
31．(1)見解析
(2)或．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定即可得到答案；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，整體代入得到求解即可得到答案．
【詳解】（1）證明：關(guān)于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴不論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∵，
∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
32．(1)是“鄰根方程”；
(2)或；
(3)
【分析】（1）利用公式法求出一元二次方程的兩個(gè)根，再根據(jù)“鄰根方程”的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案；
（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根，再根據(jù)“鄰根方程”的定義列出關(guān)于的方程，求解即可得到答案；
（3）利用公式法求出一元二次方程的兩個(gè)根，再根據(jù)“鄰根方程”的定義，求得，進(jìn)而得到，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，然后利用得到關(guān)于的一元二次函數(shù)，最后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最大值．
【詳解】（1）解：，
，
，
，，
，
是“鄰根方程”；
（2）解：，
整理得：
，，
一元二次方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，
或
或
或；
（3）解：，
，
，，
一元二次方程（、是常數(shù)，且）是“鄰根方程”，
，
，
，
，
或，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，一元二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法，正確理解“鄰根方程”的定義是解決關(guān)鍵．

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