專題2 方程與不等式
第4講 一元二次方程的應(yīng)用
一、增長率問題
基本關(guān)系：
（1）增長率=增長量÷基礎(chǔ)量×100%，
（2），其中a是初量，b是末量，x是增長率；
（3），其中a是初量，b是末量，x是降低率；
二、利潤問題
基本關(guān)系：
（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率；
（2）銷售額=售價(jià)×數(shù)量；
（3）部利潤=單位利潤×銷量；
三、幾何問題
基本關(guān)系：
（原長+長的變化量）（原寬+寬的變化量）=變化后的長方形的面積；
四、傳播問題
基本關(guān)系：
，a表示最初數(shù)量，b表示傳播后的數(shù)量，x表示每輪傳播的數(shù)量；
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版，學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，理解方程的意義；
2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解的合理；
3.建立一元二次方程模型觀念。
【例1】
（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）
1．為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求年買書資金的平均增長率．
【變1】
（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）
2．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．
(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；
(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長，但增長率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？
【例1】
（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）
3．某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？
【變1】
（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）
4．為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；
(2)超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；
①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；
②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．
【例1】
（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）
5．如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．

（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是 ．
（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個(gè)的值，使得到的矩形面積為，則的值是 ．
【變1】
（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）
6．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．

(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？
(2)羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
【例1】
（2023·安徽六安·統(tǒng)考三模）
7．春季是傳染病多發(fā)季節(jié)．2023年3月，我國某地甲型流感病毒傳播速度非?？?，開始有1人被感染，經(jīng)過兩輪傳播后，就有256人患了甲型流感．若每輪傳染的速度相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．
【變1】
（2023·廣東陽江·統(tǒng)考一模）
8．自年月以來，甲流便肆虐橫行，成為當(dāng)前主流流行疾?。骋恍^(qū)有位住戶不小心感染了甲流，由于甲流傳播感染非?？?，小區(qū)經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了甲流．
(1)每輪感染中平均一個(gè)人傳染幾人？
(2)如果按照這樣的傳播速度，經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)是否超過人患了甲流？
【例1】
（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）
9．2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（ ）
A．8B．10C．7D．9
【變1】
（2021·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）
10．隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的和．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．
（1）請(qǐng)問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？
（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了，漫灌試驗(yàn)田的面積減少了．同時(shí)，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了．經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少，求的值．
（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系．今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元．在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？
一、選擇題
（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）
11．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（ ）
A．B．C．D．
（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）
12．某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）
13．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）
14．如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（ ）

A．B．C．或D．
二、填空題
（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）
15．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是 ．
（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）
16．《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長各是多少？則該問題中的門高是 尺．
（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）
17．如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為 ．
三、解答題
（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）
18．如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒人感染后，經(jīng)過兩輪傳播，共有人感染．
(1)平均每人每輪感染多少人？
(2)第二輪傳播后，人們加強(qiáng)防范，使病毒的傳播力度減少到原來的，這樣第三輪傳播后感染的人數(shù)只是第二輪傳播后感染人數(shù)的倍，求的值．
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
19．為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請(qǐng)求出的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．

（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）
20．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長率不變．
(1)求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長率；
(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）
21．重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？
（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．
22．某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．
(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；
(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤達(dá)到66萬元．求的值；
(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？
豆沙粽數(shù)量
肉粽數(shù)量
付款金額
小歡媽媽
20
30
270
小樂媽媽
30
20
230
參考答案：
1．
【分析】設(shè)年買書資金的平均增長率為，根據(jù)2022年買書資金2020年買書資金建立方程，解方程即可得．
【詳解】解：設(shè)年買書資金的平均增長率為，
由題意得：，
解得或（不符合題意，舍去），
答：年買書資金的平均增長率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．
2．(1)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為
(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人
【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得：
，
解得：（負(fù)值已舍掉）；
答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為；
（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：
，
解得：；
∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．
3．(1)平均每天銷售數(shù)量為32件
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元
【分析】（1）根據(jù)“平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件”，列出平均每天銷售的數(shù)量即可，
（2）設(shè)每件商品降價(jià)元，根據(jù)“平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出關(guān)于的一元二次方程，解之，根據(jù)實(shí)際情況，找出盈利不少于25元的答案即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
若降價(jià)6元，則多售出12件，
平均每天銷售數(shù)量為：（件)，
答：平均每天銷售數(shù)量為32件；
（2）解：設(shè)每件商品降價(jià)元，
根據(jù)題意得：
，
解得：，，
，（符合題意），
，（舍去），
答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
4．(1)豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元
(2)①豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；②
【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，則肉粽的單價(jià)為元，依題意列一元一次方程即可求解；
（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，依題意列二元一次方程組即可求解；
②根據(jù)銷售額=銷售單價(jià)銷售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值．
【詳解】（1）解：設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，則肉粽的單價(jià)為元，
依題意得，
解得；
則；
所以豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元；
（2）解：①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，
依題意得，解得，
所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；
②依題意得，
解得或，
，
∴，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到題中的等量關(guān)系列出方程或方程組是解題的關(guān)鍵．
5． 6 ##
【分析】（1）根據(jù)面積的不變性，列式計(jì)算即可．
（2）根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為a一元二次方程，判別式為零計(jì)算即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，
∵，邊減少，得到的矩形面積不變，
∴，
解得，
故答案為：6．
（2）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵有且只有一個(gè)的值，
∴，
∴，
解得（舍去），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
6．(1)當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈；
(2)不能，理由見解析．
【分析】（1）設(shè)矩形的邊，則邊，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）同（1）的方法建立方程，根據(jù)方程無實(shí)根即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)矩形的邊，則邊．
根據(jù)題意，得．
化簡，得．
解得，．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
答：當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈．
（2）解：不能，理由如下：
由題意，得．
化簡，得．
∵，
∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
∴羊圈的面積不能達(dá)到．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7．每輪每人傳染的人數(shù)為15人
【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并解答是解題關(guān)鍵．設(shè)每人每輪傳染的人數(shù)為x人，則第一輪傳染后有人患病，第二輪傳染后有人患病，據(jù)此列出方程求解即可
【詳解】解：設(shè)每人每輪傳染的人數(shù)為x人，
由題意得，，
解得或（舍去），
∴每輪每人傳染的人數(shù)為15人．
8．(1)人
(2)不超過
【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人傳染人，根據(jù)題意列方程解方程即可；
（2）根據(jù)（1）可知每輪感染中平均一個(gè)人傳染人，進(jìn)而得到三輪后患病總?cè)藬?shù)為即可解答．
【詳解】（1）解：設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人傳染人．
根據(jù)題意得，
解得，或，
∵，
∴，
答：每輪感染中平均一個(gè)人傳染人；
（2）解：根據(jù)題意可得：
第三輪的患病人數(shù)為，
∵，
∴經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)患甲流的人數(shù)不會(huì)超過人，
答：經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)患甲流的人數(shù)不超過人；
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，讀懂題意明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得，解方程即可．
【詳解】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
10．（1）漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、2000噸；（2）20；（3）節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)漫灌方式每畝用水噸，列出方程求解即可；
（2）由（1）結(jié)果，結(jié)合題意列出方程，求解方程；
（3）分別求出節(jié)省的水費(fèi)，維修費(fèi)，添加設(shè)備費(fèi)，比較大小即可．
【詳解】（1）解：設(shè)漫灌方式每畝用水噸，則
，
，
漫灌用水：，
噴灌用水：，
滴灌用水：，
答：漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、2000噸．
（2）由題意得，
，
解得（舍去），，所以．
（3）節(jié)省水費(fèi)：元，
維修投入：元，
新增設(shè)備：元，
，
答：節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，一元二次方程實(shí)際應(yīng)用，解一元二次方程，掌握題中等量關(guān)系正確列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．
11．C
【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個(gè)人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．
【詳解】由題意得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年銷量為20萬輛，到2022年銷量增加了萬輛列方程即可．
【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
13．D
【分析】設(shè)寬為x步，則長為步，根據(jù)題意列方程即可．
【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為步，
由題意得：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．
14．A
【分析】設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，
依題意得：
解得：，（不合題意，舍去），
∴小路寬為．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】設(shè)該超市的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：三月份盈利額五月份的盈利額列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)每月盈利平均增長率為x，
根據(jù)題意得：．
解得：，（不符合題意，舍去），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量后來的量，其中增長用＋，減少用?，難度一般．
16．8
【分析】設(shè)門高尺，則竿長為尺，門的對(duì)角線長為尺，門寬為尺，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：設(shè)門高尺，依題意，竿長為尺，門的對(duì)角線長為尺，門寬為尺，
∴，
解得：或（舍去），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，根據(jù)題意得：
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18．(1)人
(2)
【分析】（1）設(shè)平均每人每輪感染人，開始是個(gè)人，則第一輪感染人，第二輪感染人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳播，共有人感染，得出關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)果；
（2）由第二輪傳播后，病毒的傳播力度減少到原來的可知，第三輪的傳染人數(shù)為，根據(jù)第三輪傳播后感染的人數(shù)只是第二輪傳播后感染人數(shù)的倍列出關(guān)于的方程求解即可．
【詳解】（1）.解：設(shè)平均每人每輪感染人，
根據(jù)題意得，，
解得，（舍去），
答：平均每人每輪感染人；
（2）依題意得：，
解得，
答：的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意找出等量關(guān)系列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．
19．的長為米或米
【分析】設(shè)米，則米，根據(jù)矩形生態(tài)園面積為，建立方程，解方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)米，則米，根據(jù)題意得，
，
解得：，
答：的長為米或米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20．(1)2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為；
(2)該這種臺(tái)燈售價(jià)為38元．
【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)2，3兩個(gè)月這種臺(tái)燈銷售量的月均增長率為，利用3月份的銷售量1月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每臺(tái)降價(jià)元，則每臺(tái)的銷售利潤為元，四月份可售出臺(tái)，利用總利潤二每臺(tái)的銷售利潤四月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
【詳解】（1）解：設(shè)2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為，
依題意，得：，
解得：(不符合題意，舍去)．
答：2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長率為．
（2）解：設(shè)這種臺(tái)燈每個(gè)降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，
依題意，得：，
整理，得：，
解得(不符合題意，舍去)，
∴售價(jià)為38元
答：該這種臺(tái)燈售價(jià)為38元．
21．（1）每份“堂食”小面價(jià)格是7元，“生食”小面的價(jià)格是5元．（2）a的值為8．
【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．
【詳解】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組得，，
解得，，
答：每份“堂食”小面價(jià)格是7元，“生食”小面的價(jià)格是5元．
（2）根據(jù)題意得，，
解得，（舍去），，
答：a的值為8．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解方程．
22．(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸
(2)的值20
(3)6月份每噸再生紙的利潤是1500元
【分析】（1）設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，然后根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；
（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；
【詳解】（1）解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，
由題意得：，
解得：，
∴，
答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；
（2）解：由題意得：，
解得：或（不合題意，舍去）
∴，
∴的值20；
（3）解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，
∴
答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

模塊二 知識(shí)全整合專題6 統(tǒng)計(jì)與概率 第2講 概率（含解析） -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練：

這是一份模塊二 知識(shí)全整合專題6 統(tǒng)計(jì)與概率 第2講 概率（含解析） -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練，共24頁。試卷主要包含了知識(shí)全整合等內(nèi)容，歡迎下載使用。

模塊二 知識(shí)全整合專題4 圖形的性質(zhì) 第8講 正方形 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練：

這是一份模塊二 知識(shí)全整合專題4 圖形的性質(zhì) 第8講 正方形 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練，共43頁。試卷主要包含了知識(shí)全整合等內(nèi)容，歡迎下載使用。

模塊二 知識(shí)全整合專題4 圖形的性質(zhì) 第1講 幾何初步 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練：

這是一份模塊二 知識(shí)全整合專題4 圖形的性質(zhì) 第1講 幾何初步 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練，共26頁。試卷主要包含了知識(shí)全整合等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第5講 一元一次不等式及其應(yīng)用（含解析） -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練

模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第5講 一元一次不等式及其應(yīng)用（含解析） -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練
模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第3講 一元二次方程 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練

模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第3講 一元二次方程 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練
模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第2講 分式方程及其應(yīng)用 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練

模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第2講 分式方程及其應(yīng)用 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練
模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第1講 一次方程及其應(yīng)用 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練

模塊二 知識(shí)全整合專題2 方程與不等式 第1講 一次方程及其應(yīng)用 （含解析）-最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部