專題3 函數(shù)及圖象
第9講 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
一、拱橋問(wèn)題
1.模型化：拱橋當(dāng)作拋物線，橋面所在的直線為x軸，過(guò)最高點(diǎn)垂直橋面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；
2.解題策略：找出水面與拱橋的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定水面與搭橋的豎直距離；
二、銷售問(wèn)題
1.模型化：價(jià)格作為自變量，價(jià)格的變化，導(dǎo)致銷售量的變化，利潤(rùn)的變化，銷售額的變化，總利潤(rùn)的變化，根據(jù)題意，選擇合適的量作為因變量，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式；
2.解題策略：正確表示數(shù)量與價(jià)格的變化關(guān)系，確定二次函數(shù)有關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值；
三、投球問(wèn)題
1.模型化：站立點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從站立點(diǎn)也球落地點(diǎn)形成的直線為x軸，人所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；
2.解題策略：確定球落地點(diǎn)的坐標(biāo)，球飛行的最大高度；
四、噴水問(wèn)題
1.模型化：以噴管在地面上的點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水落地點(diǎn)形成的直線為x軸，噴管所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；
2.解題策略：確定噴水點(diǎn)和落地點(diǎn)的坐標(biāo)，噴水的最大高度；
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版，學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：
1.會(huì)通過(guò)分好析實(shí)際問(wèn)題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；
2.初步形成二次函數(shù)的模型觀念，會(huì)用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【例1】
（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）
1．某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)N在x軸上，，．
方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)在x軸上，，．
要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在方案一中，當(dāng)時(shí)，求矩形框架的面積并比較，的大?。?br>【變1】
（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）
2．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在處，對(duì)稱軸與水平線垂直，，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是1．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點(diǎn)，加裝拉桿，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)的位置并求出坐標(biāo)；
(3)為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．
【例1】
（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）
3．某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米，通過(guò)分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．
(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元？
(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？
【變1】
（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）
4．某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
(2)設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤(rùn)為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大？最大的日銷售利潤(rùn)是多少元？
【例1】
（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）
5．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求拋物線的表達(dá)式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．
【變1】
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
6．城建部門計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)處，另一端與路面的垂直高度為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米．點(diǎn)到水池外壁的水平距離米，求步行通道的寬．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：

【例1】
（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）
7．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．
(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？
【變1】
（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）
8．排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為．排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．

(1)某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；
②通過(guò)計(jì)算，判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)，并說(shuō)明理由．
(2)該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否出界，并說(shuō)明理由．
【例1】
（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）
9．某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．

(1)求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取值范圍），
(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．
①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程，
②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；
(3)沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．
【變1】
（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
10．某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測(cè)；防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入操場(chǎng)進(jìn)行核酸檢測(cè)情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場(chǎng)的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：數(shù)據(jù)如下表．
(1)求a，b，c的值；
(2)如果學(xué)生一進(jìn)入操場(chǎng)就開始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值（排隊(duì)人數(shù)-累計(jì)人數(shù)-已檢測(cè)人數(shù)）；
(3)在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測(cè)需要多少時(shí)間？如果要在不超過(guò)20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？
一、選擇題
（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
11．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過(guò)（秒）時(shí)球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是（ ）
A．5B．10C．1D．2
（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？既＃?br>12．西安大雁塔音樂(lè)噴泉是西安的一張名片，許多人慕名前往．若其中一組噴泉水型可近似看成拋物線族，如圖出立坐標(biāo)系后，可由函數(shù)確定，其中1為實(shí)數(shù)．若其中某個(gè)噴泉水柱的最大高度是4，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為（ ）

A．2B．4C．2或D．4成
（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）
13．物理課上我們學(xué)習(xí)了物體的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是；②h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；③小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；④小球的高度時(shí)，．其中正確的有（ ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）
14．足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系如下表：
下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；③足球被踢出時(shí)落地；④足球被踢出時(shí)，距離地面的高度是，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）
15．如圖，不考慮空氣阻力，以一定的速度將小球沿斜上方擊出時(shí)，小球飛行的高度是飛行時(shí)間的二次函數(shù)．現(xiàn)以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次擊出三個(gè)質(zhì)地一樣的小球，小球在各自擊出后1秒到達(dá)相同的最大飛行高度，若整個(gè)過(guò)程中同時(shí)出現(xiàn)在空中的小球個(gè)數(shù)最大值為2（不考慮小球落地后再?gòu)椘穑?，則t的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空題
（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）
16．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降 米，水面寬8米．
（2023·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
17．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積與溫度之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)，則當(dāng)溫度為時(shí)，水的體積為 ．
（2022·四川南充·中考真題）
18．如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高 m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．
三、解答題
（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）
19．為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．
(1)當(dāng)x≤100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．
①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．
（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）
20．某種電纜在空中架設(shè)時(shí)，兩端掛起的電纜下垂都近似成拋物線的形狀，現(xiàn)按操作要求，電纜最低點(diǎn)離水平地面不得小于6米．

(1)如圖1，若水平距離間隔80米建造一個(gè)電纜塔柱，求此電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有多少米的高度？
(2)如圖2，若在一個(gè)坡度為的斜坡上，按水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱．求這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為多少米？
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
21．某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元/件．設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為萬(wàn)元/件，售價(jià)與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
(1)求，的值；
(2)設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且y與x滿足關(guān)系式．
當(dāng)時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大?最大的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
當(dāng)時(shí)，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）
22．某商場(chǎng)銷售兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．
(1)求兩種商品的銷售單價(jià)．
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；種商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè)種商品降價(jià)元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）
23．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．
(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．
（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）
24．已知某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中取得優(yōu)異成績(jī)，為研究他從起跳至落在雪坡過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)為原點(diǎn)O，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)達(dá)標(biāo)點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

(1)請(qǐng)求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式______；
(2)若該運(yùn)動(dòng)員第二次跳躍時(shí)高度y（米）與水平距離x（米）滿足，則他第二次跳躍落地點(diǎn)與起跳點(diǎn)平面的水平距離為______米，d______30，成績(jī)是否達(dá)標(biāo)？______．（填寫是或否）
（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
25．根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．
銷售價(jià)格x（元/千克）
50
40
日銷售量y（千克）
100
200
水平距離
0
2
4
6
11
12
豎直高度
2.48
2.72
2.8
2.72
1.82
1.52
時(shí)間x（分鐘）
0
1
2
3
…
8
累計(jì)人數(shù)y（人）
0
150
280
390
…
640
640
t
0
1
2
3
4
5
6
7
……
h
0
8
14
18
20
20
18
14
……
水平距離x（米）
5
10
20
30
空中飛行的高度y（米）
4.5
6
0
如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？
素材1
小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面，當(dāng)球到OA的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為．

素材2
根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過(guò)橫線，測(cè)得投擲距離．

問(wèn)題解決
任務(wù)1
計(jì)算投擲距離
建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離．
任務(wù)2
探求高度變化
求素材2和素材1中球的最大高度的變化量
任務(wù)3
提出訓(xùn)練建議
為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．
參考答案：
1．(1)
(2)，
【分析】（1）利用待定系數(shù)法則，求出拋物線的解析式即可；
（2）在中，令得：，求出或，得出，求出，然后比較大小即可．
【詳解】（1）解：由題意知，方案一中拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
把代入得：，
解得：，
∴；
∴方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：在中，令得：，
解得或，
∴，
∴；
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法則，求出函數(shù)解析式．
2．(1)
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)
【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，將，代入即可求解；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）分和兩種情況，根據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解．
【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸與y軸重合，
設(shè)拋物線的解析式為，
，，
，，
將，代入，得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
（2）解： 拋物線的解析式為，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是1，
當(dāng)時(shí)，，
，
作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
則，，
，
當(dāng)，，A共線時(shí)，拉桿長(zhǎng)度之和最短，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，位置如下圖所示：

（3）解：中，
拋物線開口向下，
當(dāng)時(shí)，
在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為：
則，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，
在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為：
則，
解得，
；
綜上可知，或，
的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)稱性求線段的最值，拋物線的增減性等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，第3問(wèn)注意分情況討論．
3．(1)
(2)6元
(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為2550元
【分析】（1）根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，求出k和b的值，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量，列出方程求解即可；
（3）設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量，列出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)， 即可解答．
【詳解】（1）解∶ 根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入得：
，解得：，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
（2）解；根據(jù)題意可得：，
∴，
整理得：，
解得：，
∵售價(jià)不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元，
∴每千克售價(jià)定為6元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到1800元；
（3）解：設(shè)利潤(rùn)為w，
，
∵，函數(shù)開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)，
∴當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為2550元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
4．(1)
(2)銷售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是2250元
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)每日總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【詳解】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．
將和分別代入，得：
，
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：；
（2）解：，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，
W取到最大值，最大值是2250．
答：銷售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是2250元．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式．
5．(1)
(2)2或6m
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入即可求解；
（2）將代入（1）的解析式，求得的值，進(jìn)而求與點(diǎn)的距離即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)代入，得，
解得，
拋物線的解析式為，
（2）由，令，
得，
解得，
爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，
當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
6．3.2米
【分析】先以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)設(shè)拋物線的解析式為，把代入，求得，即，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意知：，，
∵拋物線的最高點(diǎn)B，
∴設(shè)拋物線的解析式為，
把代入，得，
解得，
∴拋物線的解析式為，
令，則，
解得：，
∴，
∴ (米)，
答：步行通道的寬的長(zhǎng)約為3.2米．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式和拋物線的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．(1)，球不能射進(jìn)球門
(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門
【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)代入即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為，
把點(diǎn)代入，得，
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴球不能射進(jìn)球門；
（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，
把點(diǎn)代入得，
解得（舍去），，
∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
8．(1)①；②能，理由見詳解
(2)沒有，理由見解析
【分析】（1）①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點(diǎn)，則設(shè)，再把表格中其它任意一組數(shù)據(jù)代入即可求出a值，
②當(dāng)時(shí)，求得，再與球網(wǎng)高度比較即可得出答案．
（2）令，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再比較即可．
【詳解】（1）解：①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點(diǎn)，
設(shè) ，
把代入得，
∴所求函數(shù)關(guān)系為，
②當(dāng)時(shí)，則，
∴能；
（2）解：判斷：沒有出界
令，則，
解得（舍），，
∵，
∴沒有出界．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．(1)
(2)①龍舟劃行的總路程為；②該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)．
(3)該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為
【分析】（1）把代入 得出的值，則可得出答案；
（2）①設(shè)，把代入，得出，求得，當(dāng)時(shí)，求出，則可得出答案；
②把代入，求得，則可得出答案；
（3）由（1）可知，把代入，求得．求出，則可得出答案．
【詳解】（1）把代入 得，
解得，
啟航階段總路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）①設(shè)，把代入，得，
解得，
．
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，龍舟劃行的總路程為．
②，
把代入，
得．
，
該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)．
（3）加速期：由（1）可知，
把代入，
得．
函數(shù)表達(dá)式為，
把代入，
解得．
，
．
答：該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，根據(jù)條件準(zhǔn)確得到表達(dá)式是解題關(guān)鍵．
10．(1)，，
(2)490人
(3)從一開始應(yīng)該至少增加3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)
【分析】（1）根據(jù)題意列方程，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)排隊(duì)人數(shù)=累計(jì)人數(shù)-已檢測(cè)人數(shù)，首先找到排隊(duì)人數(shù)和時(shí)間的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，找到排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人；8分鐘后入校園人數(shù)不再增加，檢測(cè)完所有排隊(duì)同學(xué)即完成所有同學(xué)體溫檢測(cè)；
（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，根據(jù)不等關(guān)系“要在20分鐘內(nèi)讓全部學(xué)生完成體溫檢測(cè)”，建立關(guān)于m的一元一次不等式，結(jié)合m為整數(shù)可得到結(jié)果．
【詳解】（1）（1）將，，代入，
得，
解之得，，；
（2）設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w，由（1）知，
由題意可知，，
當(dāng)時(shí)，，
∴時(shí)，排隊(duì)人數(shù)的最大值是490人，
當(dāng)時(shí)，，，
∵隨自變量的增大而減小，
∴，
由得，排隊(duì)人數(shù)最大值是490人；
（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)時(shí)間（分鐘）
設(shè)從一開始增加n個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，則，解得，n為整數(shù)，
∴從一開始應(yīng)該至少增加3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵
11．D
【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時(shí)，得到，解方程即可得到答案．
【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)，即，
解得（不合題意，舍去），，
∴球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是2，
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】由可得其對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，，即有，解方程即可求解．
【詳解】由可得其對(duì)稱軸為：，
根據(jù)，
可知：當(dāng)時(shí)，，
即有：，
解得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，明確題意，得出當(dāng)時(shí)，，是解答本題的關(guān)鍵．
13．A
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．
【詳解】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；
故①錯(cuò)誤；
②設(shè)函數(shù)解析式為：，
把代入得，
解得，
函數(shù)解析式為，
故②錯(cuò)誤；
③令，，
解得：或6，
小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
故③正確；
④把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度時(shí)，為秒或秒，
故④錯(cuò)誤；
綜上，正確的只有一個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
14．C
【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(guò) ，所以可以假設(shè)拋物線的解析式為，把代入可得，可得，由此即可一一判斷．
【詳解】解：∵當(dāng)和時(shí)，h的值相同，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，故②正確；
∵當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，即足球被踢出時(shí)落地，故③錯(cuò)誤；
∴可設(shè)拋物線的解析式為，
把代入得
解得，
∴，
∴足球距離地面的最大高度為，故①正確，
∴足球被踢出時(shí)落地，故③錯(cuò)誤，
∵時(shí)，，故④正確．
∴正確的有①②④，共3個(gè)，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
15．B
【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再分析二次函數(shù)的性質(zhì)即可．
【詳解】以球出發(fā)的地方為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
由題意得，二次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)且對(duì)稱軸為直線，
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，
代入原點(diǎn)得，
解得，
∴，
令得，解得
∴一個(gè)球從出發(fā)到落地用時(shí)2秒，
∵整個(gè)過(guò)程中同時(shí)出現(xiàn)在空中的小球個(gè)數(shù)最大值為2（不考慮小球落地后再?gòu)椘穑?br>∴，解得，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
16．##
【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．
【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知O為原點(diǎn)，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標(biāo)為（0，2），
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入得，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為：；
當(dāng)水面下降，水面寬為8米時(shí)，有
把代入解析式，得；
∴水面下降米；
故答案為：；
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17．120
【分析】把代入解析式求值即可．
【詳解】解：，
當(dāng)時(shí)，，
水的體積為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，細(xì)心計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．8
【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過(guò)程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，聯(lián)立可求出a和b的值，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，則此時(shí)的解析式為y=ax2+bx+h，將（4，0）代入可求出h．
【詳解】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過(guò)程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，
當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，
將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，
將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
聯(lián)立可求出，，
設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，
∴此時(shí)的解析式為，
將（4，0）代入可得，
解得h=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
19．(1)；
(2)①種植甲種花卉90m2，乙種花卉270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用最少，最少為5625元；
②或．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，時(shí)y為常數(shù)，時(shí)y為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，將兩端點(diǎn)值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；
（2）先求出x的范圍；
①分兩段建立w與x的函數(shù)關(guān)系，即可求出各自的w的最小值，最后比較，即可求出答案案；
②分兩段利用，建立不等式求解，即可求出答案．
【詳解】（1）由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積m2時(shí)，費(fèi)用y保持不變，為30（元/m2），
所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：，
當(dāng)甲種花卉種植面積m2時(shí)，函數(shù)圖像為直線，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，
∵當(dāng)x=40時(shí)，y=30，當(dāng)x=100時(shí)，y=15，代入函數(shù)關(guān)系式得：
，
解得：，
∴
∴當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：
；
（2）∵甲種花卉種植面積不少于30m2，
∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，
，
即，
①當(dāng)時(shí)，
由（1）知，，
∵乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．
，
∴當(dāng)x=90時(shí)，，
，
∴種植甲種花卉90m2，乙種花卉270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用最少，最少為5625元；
②當(dāng)時(shí)，
由①知，，
∵種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，，
，
即滿足條件的x的范圍為，
當(dāng)時(shí)，
由①知，，
∵種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，
，
（不符合題意，舍去）或，
即滿足條件的x的范圍為
綜上，滿足條件的x的范圍為或.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范圍，仔細(xì)分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法．
20．(1)22米
(2)米
【分析】（1）由題意，最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是40，代入函數(shù)表達(dá)式中可求得高度即可；
（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為，直線的解析式為，設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于F，交于G，則，由可求解．
【詳解】（1）解：由題意，最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是40，則，
（米），
答：固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有22米的高度；
（2）解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，
設(shè)此時(shí)拋物線的解析式為，
由于斜坡的坡度為，且米，
∴米，
而（米），
∴；
∵，
，坐標(biāo)兩點(diǎn)分別代入解析式中，得
，解得，
∴，
即，
即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
過(guò)點(diǎn)M作軸于F，交于G，
∵坡度為，
∴（米），
∴（米），
答：在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為米．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用、坡度問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
21．(1)，；
(2)，；．
【分析】（）用待定系數(shù)法求出，的值即可；
（）當(dāng)，根據(jù)利潤(rùn)(售價(jià)成本)設(shè)備的數(shù)量，可得出關(guān)于的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最值；
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式，再畫出關(guān)于的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，由題意可得結(jié)論．
【詳解】（1）把時(shí)，；時(shí)，代入得：
，解得：，；
（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由（）知，當(dāng)時(shí)，，
∴，
，
，
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
∴工廠第個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是萬(wàn)元；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
則與的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬(wàn)元，
∴當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
∴的取值范圍．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，明確一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)并分類討論是解題的關(guān)鍵．
22．(1)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元
(2)當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．
【分析】（1）設(shè)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題中售出種20件，種10件，銷售總額為840元；售出種10件，種15件，銷售總額為660元列方程組求解即可得到答案；
（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意，得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及題中限制條件分析求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，則
，解得，
答：的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元；
（2）解：種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)，
，解得，即，
設(shè)利潤(rùn)為，則
，
，
在時(shí)能取到最大值，最大值為，
當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，根據(jù)函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)關(guān)系式分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23．(1)，，
(2)選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近
【分析】（1）在一次函數(shù)上，令，可求得，再代入即可求得的值；
（2）由題意可知，令，分別求得，，即可求得落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即可判斷誰(shuí)更近．
【詳解】（1）解：在一次函數(shù)，
令時(shí)，，
∴，
將代入中，可得：，
解得：；
（2）∵，，
∴，
選擇扣球，則令，即：，解得：，
即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，
∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，
選擇吊球，則令，即：，解得：（負(fù)值舍去），
即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，
∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，
∵，
∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
24．(1)；
(2)；＞；是．
【分析】 （1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可得；
（2）求出當(dāng)函數(shù)的函數(shù)值為時(shí)，的值，由此即可得．
【詳解】（1）解：由題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，
米，
，
將點(diǎn)代入得：，
解得，
則該二次函數(shù)的解析式為，
故答案為：．
（2）解：對(duì)于二次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
解得或（不符合題意，舍去），
則，
，
，
即，
故答案為：；＞；是．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25．任務(wù)一：4m；任務(wù)二：；任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角
【分析】任務(wù)一：建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)時(shí)求出x的值即可得到；
任務(wù)二：建立直角坐標(biāo)系，求出任務(wù)二的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，與任務(wù)一的縱坐標(biāo)相減即可；
任務(wù)三：根據(jù)題意給出合理的建議即可．
【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
得（舍去），
∴素材1中的投擲距離為4m；
（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)素材2中拋物線的解析式為，
由題意得，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴
∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的變化量為；
任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標(biāo)軸的距離，正確理解題意建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．

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