專題02 常用邏輯用語-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識梳理+真題自測+考點突破+分層檢測）（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【知識梳理】2
【真題自測】3
【考點突破】4
【考點1】充分、必要條件的判定4
【考點2】充分、必要條件的應(yīng)用5
【考點3】全稱量詞與存在量詞6
【分層檢測】7
【基礎(chǔ)篇】8
【能力篇】9
【培優(yōu)篇】10
考試要求：
1.理解充分條件、必要條件、充要條件的含義.
2.理解判定定理與充分條件的關(guān)系、性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.
3.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義，能正確對兩種命題進(jìn)行否定.
知識梳理
1.充分條件、必要條件與充要條件的概念
2.全稱量詞與存在量詞
(1)全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示.
(2)存在量詞：短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.
3.全稱量詞命題和存在量詞命題
1.區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且B? A)，與A的充分不必要條件是B(B?A且A?B)兩者的不同.
2.充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.
(2)若A是B真子集，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.
(3)若A＝B，則p是q的充要條件.
3.p是q的充分不必要條件，等價于?q是?p的充分不必要條件.
4.含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.
5.對省略了全稱量詞的命題否定時，要對原命題先加上全稱量詞再對其否定.
6.命題p和?p的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可判斷此命題的否定的真假.真題自測
一、單選題
1．（2023·全國·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
2．（2023·全國·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
3．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件
5．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
6．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．（2021·全國·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
8．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件
9．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
10．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
考點突破
【考點1】充分、必要條件的判定
一、單選題
1．（2024·北京海淀·一模）設(shè)是兩個不同的平面，是兩條直線，且.則“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
二、多選題
3．（23-24高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知中角，的對邊分別為，，則可作為“”的充要條件的是（）
A．B．
C．D．
4．（2023·吉林長春·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，設(shè)，則成立的一個充分條件是（）
A．B．C．D．
三、填空題
5．（2024·全國·模擬預(yù)測）“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的條件．
6．（2021·陜西渭南·二模）下列四個命題是真命題的序號為 .
①命題“”的否定是“”.
②曲線在處的切線方程是.
③函數(shù)為增函數(shù)的充要條件是.
④根據(jù)最小二乘法，由一組樣本點()(其中)求得的線性回歸方程是，則至少有一個樣本點落在回歸直線上.
反思提升：
充分條件、必要條件的兩種判定方法：
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.
(2)集合法：根據(jù)p，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題.
【考點2】充分、必要條件的應(yīng)用
一、單選題
1．（23-24高三上·浙江寧波·期末）命題“，”為假命題的一個充分不必要條件是（）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·湖南·階段練習(xí)）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2021·福建寧德·模擬預(yù)測）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個必要不充分條件是（）
A．B．
C．D．
4．（2023·廣東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則過點恰能作曲線的兩條切線的充分條件可以是（）
A．B．
C．D．
三、填空題
5．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測）設(shè)命題，命題．若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．
6．（2024·上海普陀·二模）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則“，，成等差數(shù)列”的一個充分非必要條件是 .
反思提升：
充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意
(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.
(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.
【考點3】全稱量詞與存在量詞
一、單選題
1．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（）
A．“”是“”的必要條件
B．
C．
D．的充要條件是
2．（23-24高一下·湖南郴州·階段練習(xí)）已知，，則是方程的解的充要條件是（）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2023·海南·模擬預(yù)測）已知命題:“”，"”，則下列正確的是（）
A．的否定是“”
B．的否定是“”
C．若為假命題，則的取值范圍是
D．若為真命題，則的取值范圍是
4．（2023·山西·模擬預(yù)測）下列結(jié)論正確的是（）
A．是偶函數(shù)
B．若命題“，”是假命題，則
C．設(shè)，，則“，且”是“”的必要不充分條件
D．，
三、填空題
5．（2024·陜西寶雞·一模）命題“任意，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．
6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）命題：存在，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，若的否定為真命題，則的取值范圍是 .
反思提升：
(1)含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論.
(2)判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x，使p(x)成立即可.
(3)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍；二是利用等價命題，即p與?p的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成?p的真假求參數(shù)的范圍.
分層檢測
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（2024·四川成都·三模）已知圓：，直線：，則“”是“圓上恰存在三個點到直線的距離等于”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要
2．（2023·四川瀘州·一模）已知命題，，命題，，則下列命題是真命題的為（）
A．B．C．D．
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量，，則“”是“”的（）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）設(shè)公差不為0的無窮等差數(shù)列的前項和為，則“為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
二、多選題
5．（2021·遼寧·模擬預(yù)測）已知命題：，，若為真命題，則的值可以為（）
A．B．C．0D．3
6．（2021·江蘇·一模）下列選項中，關(guān)于x的不等式有實數(shù)解的充分不必要條件的有（）
A．B．C．D．
7．（23-24高三上·遼寧葫蘆島·期末）下列選項中，與“”互為充要條件的是（）
A．B．
C．D．
三、填空題
8．（22-23高二上·陜西咸陽·階段練習(xí)）若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為．
9．（2024·遼寧大連·一模）“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件是實數(shù) ．
10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知“”是“”成立的必要不充分條件，請寫出符合條件的整數(shù)的一個值 .
四、解答題
11．（2023·河南南陽·模擬預(yù)測）設(shè)p：實數(shù)x滿足，q：實數(shù)x滿足．
(1)若，且p和q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若且是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
12．（2023·重慶酉陽·一模）命題：任意，成立；命題：存在，+成立.
(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.
【能力篇】
一、單選題
1．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二、多選題
2．（2024·廣東梅州·一模）已知直線，和平面，，且，則下列條件中，是的充分不必要條件的是（）
A．，B．，
C．，D．，
三、填空題
3．（23-24高一上·云南昭通·期末）下列命題中：
①若集合中只有一個元素，則；
②已知命題p：，，如果命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是；
③已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；
④函數(shù)在上單調(diào)遞增；
⑤方程的實根的個數(shù)是2.
所有正確命題的序號是 .
四、解答題
4．（2023·上海普陀·一模）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為.
(1)求證：“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；
(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍.
【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（2024·上海松江·二模）設(shè)為數(shù)列的前項和，有以下兩個命題：①若是公差不為零的等差數(shù)列且，，則是的必要非充分條件；②若是等比數(shù)列且，，則的充要條件是.那么（）
A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題
C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題
二、多選題
2．（2023·江蘇南京·一模）同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)），對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（）
A．是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；
B．是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；
C．如果，那么為單調(diào)函數(shù)；
D．如果，那么函數(shù)存在極值點.
3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（）
A．有零點的充要條件是B．當(dāng)且僅當(dāng)，有最小值
C．存在實數(shù)，使得在R上單調(diào)遞增D．是有極值點的充要條件
若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件
p?q且q? p
p是q的必要不充分條件
p?q且q?p
p是q的充要條件
p?q
p是q的既不充分也不必要條件
p?q且q?p
名稱
全稱量詞命題
存在量詞命題
結(jié)構(gòu)
對M中的任意一個x，有p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
簡記
?x∈M，p(x)
?x∈M，p(x)
否定
?x∈M，?p(x)
?x∈M，?p(x)

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