一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2024·全國(guó)·高考真題）集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江蘇南通·三模）已知為復(fù)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件
3．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則a取值的范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)（為自然函數(shù)的底數(shù)）的圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)藥品注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，另一種藥物注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會(huì)以每小時(shí)的速度減少．現(xiàn)同時(shí)給兩位患者分別注射藥品A和藥品B，當(dāng)兩位患者體內(nèi)藥品的殘余量恰好相等時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．B．C．D．
7．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則下列正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·北京·三模）2024年1月17日我國(guó)自行研制的天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船在發(fā)射3小時(shí)后成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動(dòng)小組為了探索運(yùn)動(dòng)物體追蹤技術(shù)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：目標(biāo)P在地面軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在地面上相距的A，B兩點(diǎn)各放置一個(gè)傳感器，分別實(shí)時(shí)記錄A，B兩點(diǎn)與物體P的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時(shí)間”函數(shù)圖像，分別如曲線a，b所示.和分別是兩個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn).曲線a經(jīng)過(guò)和，曲線b經(jīng)過(guò).已知，并且從時(shí)刻到時(shí)刻P的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段AB相交.分析曲線數(shù)據(jù)可知，P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值以及P的速度大小分別為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·河南·三模）已知函數(shù)，則（ ）
A．的定義域?yàn)?br>B．的值域?yàn)?br>C．
D．的單調(diào)遞增區(qū)間為
10．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，設(shè)，．且關(guān)于的函數(shù)．則（ ）
A．或
B．
C．當(dāng)時(shí)，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，
D．當(dāng)時(shí)，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，
11．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和.若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．
C．D．
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知函數(shù)，則 .
13．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知，若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為
14．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）牛頓選代法又稱牛頓——拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下圖示：設(shè)r是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為r的初始近似值，在點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的1次近似值；在點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為r的2次近似值.一般地，在點(diǎn)作曲線的切線，記與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的次近似值.設(shè)的零點(diǎn)為r，取，則r的1次近似值為 ；若為r的n次近似值，設(shè)，，數(shù)列的前n項(xiàng)積為.若任意，恒成立，則整數(shù)的最大值為 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
15. (13分) （22-23高一上·山東濟(jì)南·期末）已知集合或，.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍.
16. (15分) （23-24高三上·山東威?！て谀┰谥校撬鶎?duì)的邊分別為記的面積為，已知.
(1)求角的大??；
(2)若，求的最大值.
17. (15分) （23-24高一下·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）；
(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18. (17分) （2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)n次多項(xiàng)式，若其滿足，則稱這些多項(xiàng)式為切比雪夫多項(xiàng)式.例如：由可得切比雪夫多項(xiàng)式，由可得切比雪夫多項(xiàng)式.
(1)若切比雪夫多項(xiàng)式，求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；
(2)對(duì)于正整數(shù)時(shí)，是否有成立？
(3)已知函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，證明：.
19. (17分) （2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，將其推廣到高次方程，并在其著作《論方程的識(shí)別與訂正》中正式發(fā)表，后來(lái)人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理，即如果是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元n次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的n個(gè)根，則
試運(yùn)用韋達(dá)定理解決下列問(wèn)題：
(1)已知，，，求的最小值；
(2)已知，關(guān)于x的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，其中至少有一個(gè)實(shí)效根在區(qū)間內(nèi)，求的最大值．

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