1.理解有理數(shù)除法的法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.
2.經(jīng)歷有理數(shù)除法法則的探索過(guò)程，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.
3.通過(guò)有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的能力.
重點(diǎn)：能正確運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.
難點(diǎn)：理解商的符號(hào)及其絕對(duì)值與被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系.

一、情境導(dǎo)入
1.計(jì)算：（1） eq \f(2,5) ×0.2＝ ；
（2）12×（－3）＝ ；
（3）（－1.2）×（－2）＝ ；
（4）（－1 eq \f(2,5) ）×0＝ Ｗ.
2.由（－3）×4＝ ，再由除法是乘法的逆運(yùn)算，可得（－12）÷（－3）＝4，（－12）÷4＝ Ｗ.
同理，（－3）×（－4）＝ ，12÷（－4）＝ ，12÷（－3）＝ Ｗ.
觀(guān)察上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？換一些算式再試一試.
二、合作探究
探究點(diǎn)一：有理數(shù)的除法
計(jì)算：
（1）（－36）÷（－6）； （2）（－3 eq \f(2,3) ）÷5 eq \f(1,2) .
解析：（1）中的兩數(shù)能整除，可以確定商的符號(hào)后直接相除；（2）中兩數(shù)不能整除，需利用“除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行計(jì)算.
解：（1）（－36）÷（－6）＝＋（36÷6）＝6；
（2）（－3 eq \f(2,3) ）÷5 eq \f(1,2) ＝－ eq \f(11,3) × eq \f(2,11) ＝－ eq \f(2,3) .
方法總結(jié)：兩數(shù)相除，如果能夠整除，可以在確定商的符號(hào)后直接相除；不能整除時(shí)，可以將之轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.
探究點(diǎn)二：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
計(jì)算：
（1）（－24）÷[（－ eq \f(3,2) ）× eq \f(4,9) ]；
（2）（－81）÷2 eq \f(1,4) × eq \f(4,9) ÷（－16）.
解析：（1）中有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法；（2）中應(yīng)先將除法統(tǒng)一為乘法，再確定符號(hào)，需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).
解：（1）原式＝（－24）÷（－ eq \f(2,3) ）＝24× eq \f(3,2) ＝36；
（2）原式＝（－81）× eq \f(4,9) × eq \f(4,9) ×（－ eq \f(1,16) ）＝81× eq \f(4,9) × eq \f(4,9) × eq \f(1,16) ＝1.
方法總結(jié)：解乘除混合運(yùn)算的順序是從左到右依次計(jì)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的，計(jì)算時(shí)不能將運(yùn)算順序顛倒.
探究點(diǎn)三：根據(jù) eq \f(a,b) ，a＋b的符號(hào)，判斷a和b的符號(hào)
如果兩個(gè)有理數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＜0， eq \f(a,b) ＞0，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）
A.都是正數(shù) B.符號(hào)無(wú)法確定
C.一正一負(fù) D.都是負(fù)數(shù)
解析：因?yàn)?eq \f(a,b) ＞0，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”可知，a，b同號(hào)，又因?yàn)閍＋b＜0，所以可以判斷a，b均為負(fù)數(shù).故選D.
方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)乘法和加法法則，將二者綜合考查是考試中常見(jiàn)的題型，此題的側(cè)重點(diǎn)在于考查學(xué)生的邏輯推理能力.
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
有理數(shù)的除法
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(有理數(shù)的除,法法則（一）)→\a\vs4\al(兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何不為0的數(shù)都得0.),\a\vs4\al(有理數(shù)的除,法法則（二）)→\a\vs4\al(除以一個(gè)數(shù)（不等于0）等于乘這,個(gè)數(shù)的倒數(shù)．)))
讓學(xué)生深刻理解除法是乘法的逆運(yùn)算，對(duì)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容有比較好的作用.教學(xué)設(shè)計(jì)可以采用課本的引例作為探究除法法則的過(guò)程.讓學(xué)生自己探索并總結(jié)除法法則，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)比乘法法則和除法法則，加深印象.并講清楚除法的兩種運(yùn)算方法：（1）在除式的項(xiàng)和數(shù)字不復(fù)雜的情況下直接運(yùn)用除法法則求解；（2）在多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算，或者是乘、除混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)該把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運(yùn)算律解決問(wèn)題.

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3 有理數(shù)的乘除運(yùn)算

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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