1.理解有理數(shù)的乘法法則.
2.能熟練運(yùn)用乘法法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.
3.理解倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù).
4.經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)過程，用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則，感悟乘法運(yùn)算的重要性.
重點(diǎn)：兩個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則及運(yùn)算步驟.
難點(diǎn)：能通過觀察給定的乘法算式找出并概括算式的規(guī)律.

一、情境導(dǎo)入
1.小學(xué)我們學(xué)過了數(shù)的乘法的意義，比如說2×3，6× eq \f(2,3) ……一個(gè)數(shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾.
2.計(jì)算下列各題：
(1)5×6； (2)3× eq \f(1,6) ； (3) eq \f(3,2) × eq \f(1,3) ；
(4)2×2 eq \f(3,4) ； (5)2×0； (6)0× eq \f(2,7) .
引入負(fù)數(shù)之后呢，有理數(shù)的乘法應(yīng)該怎么運(yùn)算？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法.
二、合作探究
探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用
計(jì)算：
(1)5×(－9); (2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×0; (4)(－ eq \f(1,3) )× eq \f(1,4) .
解析：(1)(4)是異號(hào)兩數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)為“－”，再把絕對(duì)值相乘；(2)是同號(hào)兩數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)為“＋”，再把絕對(duì)值相乘；(3)是任何數(shù)與0相乘，都得0.
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45.
(2)(－6)×(－9)＝6×9＝54.
(3)(－6)×0＝0.
(4)(－ eq \f(1,3) )× eq \f(1,4) ＝－( eq \f(1,3) × eq \f(1,4) )＝－ eq \f(1,12) .
方法總結(jié)：兩數(shù)相乘，積的符號(hào)由兩個(gè)乘數(shù)的符號(hào)決定：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；任何數(shù)與0相乘，積仍為0.
探究點(diǎn)二：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)
【類型一】 直接求某一個(gè)數(shù)的倒數(shù)
求下列各數(shù)的倒數(shù).
(1)5； (2)－ eq \f(3,4) ； (3)2 eq \f(2,3) ； (4)－1.25.
解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答.
解：(1)5的倒數(shù)是 eq \f(1,5) .
(2)－ eq \f(3,4) 的倒數(shù)是－ eq \f(4,3) .
(3)2 eq \f(2,3) ＝ eq \f(8,3) ，故2 eq \f(2,3) 的倒數(shù)是 eq \f(3,8) .
方法總結(jié)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解.當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便.
【類型二】 與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值有關(guān)的求值問題
已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為6，求 eq \f(a＋b,m) －cd＋|m|的值.
解析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念，可得a與b，c與d的等量關(guān)系，再由m的絕對(duì)值為6，可求m的值，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值.
解：由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，所以m＝±6.當(dāng)m＝6時(shí)，原式＝ eq \f(0,6) －1＋6＝5；當(dāng)m＝－6時(shí)，原式＝ eq \f(0,－6) －1＋6＝5.故 eq \f(a＋b,m) －cd＋|m|的值為5.
方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.
探究點(diǎn)三：有理數(shù)乘法的應(yīng)用性問題
小紅家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，干了3天完成.用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元，粉刷的面積是150m2.最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：
方案一：按工算，每個(gè)工100元(1個(gè)工人干1天是一個(gè)工)；
方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30%作為工錢；
方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.
請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇哪種方案付錢最合算？
解析：根據(jù)有理數(shù)的乘法的意義列式計(jì)算.
解：第一種方案的工錢為100×3×5＝1500(元)；
第二種方案的工錢為4800×30%＝1440(元)；
第三種方案的工錢為150×12＝1800(元).
答：選擇方案二付錢最合算.
方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，計(jì)算出結(jié)果，比較得出最省的付錢方案.
三、板書設(shè)計(jì)
eq \a\vs4\al(有理數(shù)的,乘法法則) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．),（2）任何數(shù)與0相乘，積仍為0.))
倒數(shù)：如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).
本節(jié)課由情景引入，使學(xué)生迅速進(jìn)入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則中，提高了教學(xué)效率.在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.本節(jié)課特別注重過程教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力.

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3 有理數(shù)的乘除運(yùn)算

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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