1.經歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，理解有理數(shù)乘法運算律.
2.能熟練運用有理數(shù)乘法運算律簡化運算.
重點：理解有理數(shù)的乘法依然滿足交換律、結合律、分配律，并會利用它們簡化運算.
難點：會用分配律的逆運算來簡化計算.

一、情境導入
某欄目有一個“快算二十四”的趣味題，現(xiàn)在給出1～13之間四個自然數(shù)，將這四個數(shù)(只能用一次)進行加、減、乘、除運算，可加括號，使其結果等于24，如：對1，2，3，4可作運算“(1＋2＋3)×4＝24”或“1×2×3×4＝24”.現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，－6，10，你能運用上述規(guī)則寫出兩種不同的算式，使其結果等于24嗎？
二、合作探究
探究點一：運用有理數(shù)的乘法運算律簡化運算
計算：
(1)( eq \f(1,2) － eq \f(5,7) － eq \f(2,5) )×70；
(2)(－2)×(－1 eq \f(2,7) )×(－2 eq \f(1,2) )× eq \f(7,9) .
解析：(1)可用乘法對加法的分配律來簡化計算；(2)可以利用乘法的交換律和結合律來簡化計算.
解：(1)原式＝ eq \f(1,2) ×70－ eq \f(5,7) ×70－ eq \f(2,5) ×70＝35－50－28＝－43.
(2)原式＝－(2× eq \f(5,2) × eq \f(9,7) × eq \f(7,9) )＝－5.
方法總結：運用乘法交換律或結合律時要考慮能約分的、湊整的和互為倒數(shù)的數(shù)，要盡可能地把它們結合在一起；利用乘法分配律計算時，要注意符號，以免發(fā)生錯誤.
探究點二：逆用乘法對加法的分配律
計算：3.94×(－ eq \f(4,7) )＋2.41×(－ eq \f(4,7) )－6.35×(－ eq \f(4,7) ).
解析：逆用乘法對加法的分配律可簡化計算.
解：原式＝(－ eq \f(4,7) )×(3.94＋2.41－6.35)＝(－ eq \f(4,7) )×0＝0.
方法總結：如果按照先算乘法，再算加減，則運算較繁瑣，且符號容易出錯，但如果逆用乘法對加法的分配律，則可使運算簡便.
探究點三：有理數(shù)乘法的運算律的實際應用
甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經行駛了全程的 eq \f(1,3) ，再行駛多少千米就可以到達中點？
解析：把兩地間的距離看作單位“1”，中點即全程 eq \f(1,2) 處，根據(jù)題意用乘法分別求出480千米的 eq \f(1,2) 和 eq \f(1,3) ，再求差.
解：480× eq \f(1,2) －480× eq \f(1,3) ＝480×( eq \f(1,2) － eq \f(1,3) )＝80(千米).
答：再行80千米就可以到達中點.
方法總結：解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)乘法的分配律進行簡便計算.
三、板書設計
有理數(shù)的乘法 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(符號法則\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(奇數(shù)個負因數(shù)：積為負,偶數(shù)個負因數(shù)：積為正)),\a\vs4\al( 乘法 ,運算律)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(乘法交換律：a×b＝b×a,乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）,\a\vs4\al(乘法對加法的分配律：a×（b＋c）＝,a×b＋a×c)))))
在本節(jié)課的教學中，不要直接將結論告訴學生，而是引導學生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律.學生經歷積極探索知識的形成過程，最后總結得出有理數(shù)乘法的運算律.整個教學過程要讓學生積極參與，獨立思考和合作探究相結合，教師適當點評，以達到預期的教學效果.

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3 有理數(shù)的乘除運算

版本： 北師大版（2024）

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