1.理解有理數(shù)乘法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算；(重點)2.了解倒數(shù)的概念，會求一個非零數(shù)的倒數(shù)；(難點)3.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括等能力，提高學(xué)習(xí)興趣.
例如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____， 5×0=____
你還記得小學(xué)學(xué)習(xí)過的乘法的定義嗎？
求幾個相同數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法.
有理數(shù)的乘法該如何運算呢？
探究一：有理數(shù)的乘法法則
　問題：甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm，預(yù)計經(jīng)過4天甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？
如果用正號表示水位上升，用負(fù)號表示水位下降，那么經(jīng)過4天后甲水庫的水位變化量為：
3+3+3+3=3×4=12（cm）
乙水庫的水位變化量為：
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）.
嘗試·思考：你認(rèn)為 3×(-4)的結(jié)果應(yīng)該是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？請說一說你的理由. 實際上，為了保證小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的乘法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即有理數(shù)的乘法要滿足交換律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12;
同時，要滿足分配律，就要有 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0.因此， (-3)×(-4)=-[(-3)×4]= 12.
思考·交流：(1)請你仿照上面的方法說明(-2)×(-5)=10.
有理數(shù)的乘法要滿足交換律，就要有 2×(-5)=(-5)×2=-10;同時，要滿足分配律，就要有 (-2)×(-5)+(-2)×5=(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0=0.因此， (-2)×(-5)=-[(-2)×5]= 10.
(2)再寫一些算式進(jìn)行計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴進(jìn)行交流.
兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0．
一個數(shù)乘-1，所得的積就是它的相反數(shù).
有理數(shù)乘法的運算步驟：
(1)確定積的符號；(2)計算因數(shù)絕對值的積．
探究二：有理數(shù)的倒數(shù)
反之，若兩數(shù)互為倒數(shù)，則它們的積為1.
如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).
(1)求小數(shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù);(2)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù);(3)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同，即正數(shù)的倒數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)一定是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)．
解：(1)(－3)×6 ＝－(3×6) ＝－18.
(2)0.2×(－10)＝－(0.2×10)＝－2.
1.計算(－3)×5的結(jié)果是(　　)A．－15 ? B．15 ? C．－2 ? D．2
3.若ab＞0，a＋b＜0，則(　　)A．a(chǎn)，b都為負(fù)數(shù)?? B．a(chǎn)，b都為正數(shù)C．a(chǎn)，b中一正一負(fù)?? D．以上都不對
6．若ab＜0，且a＜b，則a 0.
7.在－3，4，－2，5四個數(shù)中，任意兩個數(shù)之積的最小值為_____．
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，都得0.
如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).
正數(shù)的倒數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)一定是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)．
有理數(shù)乘法的運算步驟：(1)確定積的符號；(2)計算因數(shù)絕對值的積．
習(xí)題2.3：1，2 題.

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3 有理數(shù)的乘除運算

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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