1. 識(shí)記數(shù)軸的三要素并會(huì)畫數(shù)軸。（重點(diǎn)）2. 能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)；會(huì)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。（重點(diǎn)）3. 會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想理解在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的。（難點(diǎn)）
（1）圖中溫度計(jì)上顯示的溫度各是多少？
（2）溫度計(jì)上的刻度有什么特點(diǎn)?
①刻度是均勻的，相鄰刻度間的距離相等；
④0℃以上的刻度表示零上溫度，0℃以下的刻度表示零下溫度，即刻度表示溫度有方向性.
②刻度都標(biāo)在一條直線上，刻度數(shù)對(duì)應(yīng)有理數(shù)；
你能用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？
畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：1. 直線是水平的；2. 原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可；（1）原點(diǎn) —— 在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”；（2）正方向用箭頭表示，一般取從左到右為正方向；（3）取單位長度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻，單位長度統(tǒng)一。
2.有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系
任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.
用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的一般步驟：(1)畫數(shù)軸;(2)標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn):在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上實(shí)心小圓點(diǎn);(3)標(biāo)數(shù):在實(shí)心小圓點(diǎn)上標(biāo)出數(shù)字.
解：點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)B表示2，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示-1.
例4 （1）下圖數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?
（2）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：
在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
將例4(2)中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“” 將它們連接起來：
2.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示什么數(shù)?
1. [2024·柳州期中]一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)向負(fù)方向走了3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A ，則點(diǎn) A 表示的數(shù)是(　C　)
2. [2024襄陽期中]如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為(　B　)
3. [2024重慶萬州區(qū)期末]如圖所示， A ， B ， C ， D 四點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a ， b ， c ， d ，則大小順序正確的是(　B　)
4. [2024株洲期末]如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上，若點(diǎn) A 、點(diǎn) B 到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn) C 表示的數(shù)是(　C　)
5. [情境題·生活應(yīng)用·2024·滄州模擬]規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，將遙控小汽車兩次行駛的情況表示在如圖所示的數(shù)軸上，則遙控小汽車兩次運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果是 (　C　)
6. 已知有理數(shù) a ， b 在數(shù)軸上的表示如圖，則 a 與－ b 的大小為 a － b .
(3)在這6個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有 個(gè)，最小的數(shù)是 ? ?.
8. [2024鎮(zhèn)江期末]將一把刻度尺按如圖所示的方式放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”和“6 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示“－1.2”和“ x ”的點(diǎn)，則 x 的值為(　A　)
9. [新考向·知識(shí)情境化·2024·南京鼓樓區(qū)模擬]如圖所示，把直徑為單位1的圓放在數(shù)軸上，圓上一點(diǎn) A 與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn) A 表示的數(shù)是(　C　)
10. [2024·上海楊浦區(qū)期末]在數(shù)軸上，如果點(diǎn) A 所表示的數(shù)是－1，那么到點(diǎn) A 的距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ?.
【解析】在數(shù)軸上，如果點(diǎn) A 所表示的數(shù)是－1，那么到點(diǎn) A 的距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是－5和3，如圖所示.
11. 小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，如圖，則被墨跡蓋住的整數(shù)共有 個(gè).
【解析】結(jié)合數(shù)軸得，第一部分蓋住的整數(shù)有－6，－5，－4，－3，－2，第二部分蓋住的整數(shù)有1，2，3，4，所以兩部分一共蓋住9個(gè)整數(shù).
13. [2024渭南期末]如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn) A ， B ， C ， D ，其中點(diǎn) C 為原點(diǎn)， A ， D 所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－4，1， B ， D 兩點(diǎn)間的距離是3.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn) B ， C 的位置，并寫出點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù).
【解】如圖所示.點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2.
(2)若在數(shù)軸上另取一點(diǎn) E ，使 B ， E 兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn) E 所表示的數(shù).
【解】因?yàn)?B ， E 兩點(diǎn)間的距離是7，點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，所以當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí)，點(diǎn) E 所表示的數(shù)為5；當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 的左側(cè)時(shí)，點(diǎn) E 所表示的數(shù)為－9.
14. [2024佛山期末]已知 a ， b ， c 為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示.(1)試判斷 a ， b ， c 的正負(fù)性.
【解】 a ＜0， b ＞0， c ＞0.
(2)在數(shù)軸上標(biāo)出 a ， b ， c 相反數(shù)的位置，用－ a ，－ b ，－ c 表示.
(3)若｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5，求 a ， b ， c 的值.
【解】因?yàn)椋?a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5， a ＜0， b ＞0， c ＞0，所以 a ＝－5， b ＝2.5， c ＝7.5.
15. [新考法·數(shù)形結(jié)合法]已知 a ， b ， c 為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示.
(1)根據(jù)數(shù)軸填空：① a 是 數(shù)， b － a 是 數(shù)(填“正”或“負(fù)”)；②比較大?。?a b ，∣ a ∣ ∣ b ∣(填“＞”“＜”或“＝”)；③根據(jù)數(shù)軸化簡：∣ b ∣＝ ，｜ b － c ｜＝ ?.
(2)在數(shù)軸上，表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為｜ a ｜，即｜ a －0｜.類似地，表示數(shù) a 的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可表示為 ?.
(3)應(yīng)用：①表示數(shù) a 的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離是7，可記為｜ a －3｜＝7，那么 a ＝ ?.②當(dāng) a 取何值時(shí)，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說明理由.
【解】當(dāng)－4≤ a ≤3時(shí)，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值為7.
理由：｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜為表示數(shù) a 的點(diǎn)到數(shù)－4的距離和表示數(shù) a 的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離之和.由數(shù)軸可得，當(dāng)表示數(shù) a 的點(diǎn)在表示數(shù)－4的點(diǎn)左側(cè)或表示數(shù)3的點(diǎn)右側(cè)時(shí)，距離之和大于7；當(dāng)表示數(shù) a 的點(diǎn)在表示數(shù)－4和數(shù)3(包含－4和3)的點(diǎn)之間時(shí)，距離為7，此時(shí)｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，所以當(dāng)－4≤ a ≤3時(shí)，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值為7.
三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

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版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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