1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點）2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二 元一次方程組的解．（難點）
哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！
聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?
你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.
我從你背上拿來 1個，我的包裹數(shù)就是你的 2 倍！
問題1：設(shè)老牛馱了x個包裹 , 小馬馱了y個包裹.你能根據(jù)它們的對話列出方程嗎？
老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個;
老牛從小馬的背上拿來1個包裹就是小馬的2倍.
昨天，我們8個人去紅葉公園玩,買門票花了34元.
每張成人票 5 元，每張兒童票 3 元.
設(shè)他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?
問題2：他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?
上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?
含有兩個未知數(shù)(二元),并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,稱這樣的方程為二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含義相同嗎？y呢？
x,y所代表的對象分別相同,因而x,y必須同時滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它們聯(lián)立起來,得
像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.
注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.
問題：（1）x＝6 , y＝2適合方程 x＋y＝8嗎 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你還能找到其他x , y的值適合方程x＋y＝8嗎 ?
(2) x＝5 , y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎? x＝2 , y＝8呢?
x=1,y=7(答案不唯一)
在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程組的解.
x＝5 ,y ＝3是否為方程 x＋y＝8的一個解?x＝5 , y ＝3是否為方程 5x ＋3y＝34的一個解?
求方程組的解的過程叫做解方程組.
以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？
(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？
用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？
解：設(shè)繩長x尺, 井深y尺, 則
x- y=1 .
方法歸納：根據(jù)實際情境列二元一次方程組，一般要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇兩個未知數(shù)，將題中給出的數(shù)量關(guān)系表示成含有兩個未知數(shù)的等式.
1.植樹節(jié)這天有20位同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人 種3棵，女生每人種2棵，請問男生、女生各有多少人？
2.如果甲數(shù)比乙數(shù)少3，甲數(shù)與乙數(shù)的和是15，求甲數(shù)與 乙數(shù).
1.解：設(shè)男生x人，女生y人
2.解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y.
根據(jù)題意，設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程組.
含有 未知數(shù).
未知數(shù)最高次數(shù)為 .
方程兩邊都是 .
含有 未知數(shù).
由兩個 方程組成.
的解是( )
x+2y=10y=2x
2.下列各式是二元一次方程的是( )A.x=3y B.2x+y=3z C.x2+x-y=0 D.3x+2=5
x+ =1y+x=2
3.下列不是二元一次方程組的是( 　 )
6x+4y=9y=3x+4
4.根據(jù)題意及題中給出的未知數(shù)，列二元一次方程組.
（1）設(shè)有x節(jié)車廂，y噸貨物.若每節(jié)車廂裝10噸，則 還剩下12噸未裝下；若每節(jié)車廂裝12噸，則還剩 下一節(jié)車廂.

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3.5 認識二元一次方程組

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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