本試卷共4頁，共150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 若直線與直線平行，則（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用兩直線平行的充要條件求出值.
【詳解】直線與直線平行，所以.
故選：A
2. 若向量，，滿足條件，則（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)橄蛄?，，?br>所以，
又，
即，
即，解得.
故選：D.
3. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)即可求解.
【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：B
4. 已知直線的方向向量與平面的法向量分別為，，則（ ）
A. ∥B.
C. ∥或D. ，相交但不垂直
【答案】C
【解析】
【分析】通過判斷直線的方向向量和平面的法向量的位置關(guān)系，從而判斷直線與平面的位置關(guān)系.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以∥或
故選：C.
5. 法向量為的平面內(nèi)有一點(diǎn)，則平面外點(diǎn)到平面的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用點(diǎn)到平面距離的向量法求解即得.
【詳解】依題意，，
所以點(diǎn)到平面的距離為.
故選：D
6. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，則這兩條切線的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)切點(diǎn)為、，求出圓的半徑，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，進(jìn)而可得 .
【詳解】過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為、，
而圓，即，則圓的半徑為2，圓心C?2,0,
,
故，故，進(jìn)而可得，
故選：C．
7. 圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是
A. 相離B. 相交C. 外切D. 內(nèi)切
【答案】B
【解析】
【詳解】試題分析：由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選B．
考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．
8. 如圖，在平行六面體中，與的交點(diǎn)為，若，則（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將利用線性運(yùn)算表示成，由此可解出、、即可求解.
【詳解】由已知，平行六面體中，，
又因?yàn)椋?，，?br>所以.
故選：D
9. 如果，那么“”是“直線不通過第三象限”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】由直線的一般式方程可得直線的斜截式方程，然后根據(jù)斜率和縱截距的幾何意義即可判斷.
【詳解】因?yàn)椋?，，?br>由得，
取，，，滿足，此時(shí)直線方程為，且通過第三象限；
反之，若直線不通過第三象限，即直線不通過第三象限，
所以，得，
所以“”是“直線不通過第三象限”的必要不充分條件，
故選：B.
10. 如圖，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，定義.正方體的棱長為3，E為棱的中點(diǎn)，平面內(nèi)兩個動點(diǎn)P，M，分別滿足，，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正方體的特征結(jié)合阿波羅尼斯圓確定M軌跡，根據(jù)新定義確定P點(diǎn)軌跡，在平面中利用數(shù)形結(jié)合的思想及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.
【詳解】根據(jù)正方體的特征易知平面，平面，
平面，所以，
又，則，
如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則，整理得，
即M軌跡為平面上的圓，以為圓心，2為半徑；
因?yàn)椋瑒tP軌跡為以為中心，
一條對角線長4且在縱軸上的正方形，
如上圖所示，，易得，
過圓心作的垂線，可知垂線方程為
易得上的垂足，顯然在線段上，
而上的垂足，顯然H距N遠(yuǎn)，
則圓心到的距離為，
圓心到H的距離.
故選：A
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對于曼哈頓距離問題的處理策略關(guān)鍵在于作出正方形框圖，即得出P的軌跡為正方形，此外利用阿氏圓的定義確定M軌跡，再數(shù)形結(jié)合即可.
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知向量，分別是直線，的一個方向向量，若，則______.
【答案】6
【解析】
【分析】由直線平行可得直線的方向向量平行，再利用空間向量共線的充要條件計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?，所以∥，故存在?shí)數(shù)使得，
則，解得，，
所以.
故答案為：6.
12. 過點(diǎn)的直線平分圓，則這條直線的傾斜角為________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意和圓的對稱性可知所求直線過圓心，因此可得直線的斜率，再由斜率確定傾斜角.
【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)的直線平分圓，
所以圓心在所求直線上，
因此直線的斜率，所以，
因?yàn)椋裕?br>故答案為：.
13. 直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，________.
【答案】0
【解析】
【分析】由題意可知當(dāng)直線與過定點(diǎn)的直徑垂直時(shí)，弦AB最短，通過垂直關(guān)系即可求出結(jié)果.
【詳解】由題得，直線，即，
，解得：，
所以直線過定點(diǎn)，
圓的圓心為，半徑為2，
當(dāng)垂直直線時(shí)，弦最短，
此時(shí)直線為，則.
故答案為：.
14. 已知兩點(diǎn)，和圓，則直線與圓的位置關(guān)系為________.若點(diǎn)在圓上，且，則滿足條件的點(diǎn)共有________個.
【答案】 ①. 相交 ②. 4
【解析】
【分析】先求出直線的方程，再利用圓心到直線的距離判斷直線與圓相交；先求出點(diǎn)到的距離，
再結(jié)合圓心到直線的距離為和圓的半徑為判斷得解.
【詳解】由題得，所以直線方程為，
所以直線的方程為，
由可知，圓圓心為，半徑為，
又圓心到直線的距離，

所以直線與圓相交，
又，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，
解得，
又圓心到直線的距離為，圓的半徑為，
所以圓上有個滿足條件的點(diǎn).
故答案為：相交；.
15. 直三棱柱中，，，，，使棱上存在點(diǎn)P，滿足，則下列正確結(jié)論的序號是________.
①滿足條件的點(diǎn)一定有兩個；
②三棱錐的體積是三棱柱體積的；
③三棱錐的體積存在最小值；
④當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，異面直線與所成的角的余弦值為.
【答案】②③④
【解析】
【分析】先根據(jù)，利用勾股定理，可得，即可根據(jù)方程的根，利用求解①；利用等體積法即可求解②，結(jié)合即可求解③，根據(jù)三角形面積公式得，結(jié)合以及基本不等式即可求解面積最小值時(shí)，；最后結(jié)合平移的思想，可知即為所求，即可判斷④．
【詳解】設(shè)，則，
根據(jù)可得，化簡可得，
當(dāng)時(shí)，只有唯一的一個實(shí)數(shù)根，此時(shí)符合的點(diǎn)只有一個，故①錯誤，
由于平面，故，②正確，
由②可知，
由①可知有實(shí)數(shù)根，故，故，
因此，當(dāng)時(shí)，體積有最小值16，③正確，
由可得，
過作于點(diǎn)，再過點(diǎn)作為于點(diǎn)，則，即為的邊上的高，
在中，，，
，
，
把代入上式，化簡得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，此時(shí)的面積取得最小值，．
，即為異面直線與所成的角，
，
，即異面直線與所成的角的余弦值為，故④正確，
故答案為：②③④
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)，結(jié)合勾股定理，利用方程的根，得，以及根據(jù)三角形面積公式得，結(jié)合基本不等式求解.
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，.
（1）求直線BC的方程；
（2）求過點(diǎn)A與直線BC垂直的直線l的方程；
（3）求直線BC與直線l交點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先求斜率，再寫點(diǎn)斜式方程即可；
（2）由垂直關(guān)系得斜率，再寫點(diǎn)斜式方程即可；
（3）聯(lián)立兩直線的方程，求解即可.
【小問1詳解】
直線的斜率，
故直線的方程為，化簡得.
【小問2詳解】
因?yàn)橹本€與直線垂直，故，所以，
直線的方程為，化簡得.
【小問3詳解】
聯(lián)立，解得，即，
所以直線BC與直線l交點(diǎn)的坐標(biāo)為.
17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，且圓是以為直徑的圓.
（1）求圓M的方程；
（2）若直線與圓M相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件可確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求解；
（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線距離小于半徑，可得到關(guān)于的不等式，解不等式得到的范圍.
【小問1詳解】
由已知，，則圓心.
半徑，所以圓的方程為.
【小問2詳解】
由直線，即，又直線與圓相交，
設(shè)圓心到直線的距離為，可得，
整理有：，解得.
18. 如圖，在棱長是2的正方體中，分別為AB，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求異面直線與所成角的大小.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明向量垂直，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定求證，
（2）利用向量的夾角公式即可求解.
【小問1詳解】
以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，
所以，所以.
，
所以，所以.
，,故平面.
【小問2詳解】
，，，，
所以，
所以.
故，
因此異面直線EF與所成角的大小為
19. 如圖，在四棱錐中，平面，，，，，分別為棱的中點(diǎn).

（1）求線段的長；
（2）求平面和平面夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)G，使得直線在平面內(nèi)，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）圖中有正交基底，可用空間向量法來求線段長；
（2）圖中有正交基底，用空間向量法來求兩平面夾角余弦值；
（3）圖中有正交基底，可用線向量在平面內(nèi)，必與法向量垂直來求解.
【小問1詳解】
因?yàn)槠矫?，，平面?br>則，，且，
以坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

由已知，，，，，，
可得，，故線段的長為.
【小問2詳解】
由（1）得：，，
設(shè)平面的法向量為，
所以，
令，則，.所以平面的一個法向量為，
由圖知DA=2,0,0為平面的一個法向量，
所以，
所以平面和平面夾角的余弦值為.
【小問3詳解】
假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得直線在平面內(nèi)，，
因?yàn)?，所以?br>即，
因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，故，
所以，解得.
故線段上存在點(diǎn)，使得直線在平面內(nèi)，此時(shí).
20. 如圖①，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起至，使平面平面，得到如圖②所示的幾何體，從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，完成以下問題.
條件①：；
條件②：.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分.
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，選擇條件①：；
繼而可證明平面，選擇條件②：.，可證明，即可求證，進(jìn)而建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)求解，
（2）利用法向量與方向向量夾角即可求解.
【小問1詳解】
證明 若選條件①，取中點(diǎn)，連，OE，，
故，，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面.因?yàn)槠矫妫?
又因?yàn)?，且，平?所以平面，
所以.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，
，，，，
，，，，，
，，
所以，
所以.
若選條件②，取中點(diǎn)，連，，，
故，，，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面.
因?yàn)槠矫?，所以，?br>又因?yàn)?，所以?br>所以，所以.以下同條件①.
【小問2詳解】
，，
設(shè)平面的法向量為，
則，取，
，
故與平面所成角的正弦值為.
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過點(diǎn)且圓心在軸上，與直線交于不同的兩點(diǎn)、，且.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)圓與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，直線，與圓的另一個交點(diǎn)分別為，，且，在直線兩側(cè)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出的值.
【答案】（1）
（2）證明見解析，
【解析】
【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，由可得，則可計(jì)算出，即可得圓心坐標(biāo)，借助圓心坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)即可得半徑，即可得圓的方程；
（2）求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)后，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出，則，從而可設(shè)出直線、方程，從而聯(lián)立曲線，得到，兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用計(jì)算即可得.
【小問1詳解】
因?yàn)閳A心在軸上，故可設(shè)，
由，故點(diǎn)、點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，所以，
則有，則，解得，
則，故圓的方程為：；
【小問2詳解】
由圓的方程為：，令，則，則可設(shè)，，
設(shè)，，，則，，
設(shè)，則，直線的方程為：，
代入圓的方程消去得：，，
，，
直線的方程為：，
代入圓的方程消去得：，，
則，，
設(shè)直線過定點(diǎn)，則直線斜率為：，
即有，整理得，
所以，故直線過定點(diǎn).

相關(guān)試卷

北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

北京市第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、北京市第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市大興區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

北京市大興區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）

北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）
北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）

北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部