北京市房山區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知全集，集合，則（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)補集定義計算即可.
【詳解】因為，集合，則.
故選：D.
2. 已知復(fù)數(shù)z滿足i?z＝2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是
A. ﹣1﹣2iB. ﹣1+2iC. 1﹣2iD. 1+2i
【答案】D
【解析】
【分析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案．
【詳解】i?z＝2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.
【點睛】的共軛復(fù)數(shù)為
3. 已知，，，且，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通過舉反例即可判斷ABD，對于C根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】對于A：令，，所以，故A錯誤；
對于B：令，故B錯誤；
對于C：因為，所以，所以，故C正確；
對于D：當時，顯然不成立，令，故D錯誤
故選：C.
4. 在的展開式中，的系數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】寫出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得解.
【詳解】的展開式通項為，
由可得，故展開式中的系數(shù)為.
故選：B
5. 下列函數(shù)的圖象中，不是中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函數(shù)的圖像求解，選項A：利用的對稱性和函數(shù)的圖像變換得到，選項B：利用對號函數(shù)的對稱性求解即可，選項C：利用絕對值函數(shù)的圖像求解即可，選項D：利用三次函數(shù)的對稱性求解即可.
【詳解】選項A：是由函數(shù)向左平移個單位得到，因為是中心對稱圖形，所以也是中心對稱圖形，
選項B：故對號函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，
選項C：易知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不是中心對稱圖形，
選項D：三次函數(shù)關(guān)于中心對稱，因為.
故選：C.
6. 在平面直角坐標系中，已知點，，則到直線的距離的最大值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知，點在圓上，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可得出到直線的距離的最大值.
【詳解】設(shè)點Px,y，則，所以，點在圓上，
該圓的圓心為原點，半徑為，
原點到直線的距離為，
因此，到直線的距離的最大值為.
故選：D.
7. 已知非零平面向量，則“”是“存在非零實數(shù)，使”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【詳解】“”說明共線同向，能推得“存在非零實數(shù)，使”的，所以充分性具備，但反過來，“存在非零實數(shù)，使”可能共線同向，也可能共線反向，所以必要性不具備.
故選A
8. 已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面與底面所成角是，則三棱錐的體積等于（）
A. B. C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正三棱錐定義和側(cè)面與底面所成二面角的定義求出三棱錐的高，代入體積公式即可.
【詳解】如下圖所示：
由正三棱錐的定義，底面為正三角形，且邊長為，作正三棱錐的高，垂足為的中心，連接并延長，交于點；
由正三棱錐的幾何的性質(zhì)可知：，，就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，，可得是等腰直角三角形，.
根據(jù)正三角形的性質(zhì)，，即正三棱錐的高為.
三棱錐的體積為：.
故選：B
9. 已知實數(shù)，滿足，，給出下列三個結(jié)論：
①；②；③.
其中所有正確結(jié)論的序號是（）
A. ①B. ②C. ①③D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及反函數(shù)的概念確定的關(guān)系，即可得到；結(jié)合函數(shù)圖象分析的范圍即可得到；利用把不等式等價轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)即可證明不等式成立.
【詳解】
如圖，設(shè)函數(shù)與的圖象交于點，函數(shù)與的圖象交于點，
則點的橫坐標為，即，點的橫坐標為，即.
∵函數(shù)與互為反函數(shù)，與互為反函數(shù)，
∴點與點關(guān)于直線對稱，
∴，②正確.
∵，，
∴，∴，①錯誤.
由得，∴等價于，
令，則，不等式等價于，
設(shè)，則，
∴在上為增函數(shù)，
∴，即，
∴，③正確.
故選：D.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的橫坐標，利用反函數(shù)的概念得到的等量關(guān)系，逐個判斷即可確定選項.
10. 已知由正整數(shù)組成的集合，表示集合中所有元素的和，表示集合中偶數(shù)的個數(shù).若.則的最小值為（）
A. 5B. 7C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】先排除有5個偶數(shù)不可能，再找一個有7個偶數(shù)的實例后可得正確的選項.
【詳解】45個正奇數(shù)的和不小于，
因為中有50個不同的正整數(shù)，故中不可能有不超過5個不同的偶數(shù).
取，
則中共有元素個數(shù)為，
這個數(shù)的和為，
故的最小值為7.
故選：B.
【點睛】思路點睛：對于組合最值問題，我們一般先找到一個范圍，再驗證臨界值存在即可.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的定義域為_____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零、分母不為零可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.
【詳解】對于函數(shù)，有，解得且，
因此，函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
12. 在中，，，，則_____；若為邊上一點，且，則_____.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】空1使用余弦定理求解即可，空2使用正弦定理求解即可.
【詳解】在中，由余弦定理得又B∈0,π則
在中，由正弦定理得：所以
故答案為：，.
13. 已知雙曲線（）的漸近線方程為，則，的一組值依次為_____.
【答案】1；（答案不唯一，滿足即可）
【解析】
【分析】根據(jù)漸近線可得，即可得結(jié)果.
【詳解】因為雙曲線（）的漸近線方程為，
則，即，
例如.
故答案為：1；（答案不唯一，滿足即可）.
14. 《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計算等多方面.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”由以上條件，該女子第5天織布_____尺；若要織布50尺，該女子所需的天數(shù)至少為_____.
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項后可得第5天織布的尺數(shù)；再令，求出，即可得出答案.
【詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項的和為5，
設(shè)首項為，前項和為，
則由題意得，∴，
∴，即該女子第5天所織布的尺數(shù)為．
令，解得：，所以.
所以若要織布50尺，該女子所需的天數(shù)至少為.
故答案為：；．
15. 已知函數(shù)，，給出下列四個結(jié)論：
①當時，方程有且只有一個實數(shù)根；
②當時，對任意，或；
③當時，對任意，；
④存在，對任意，.
其中正確結(jié)論的序號是_____.
【答案】①②③
【解析】
【分析】畫出二次函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)圖象，根據(jù)的不同取值范圍，分析二次函數(shù)圖象的分布，即可求解.
【詳解】對于①，當時，，由與圖象可知，方程有且只有一個實數(shù)根，①正確；

對于②，當時，gx0.當時函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，令函數(shù)的兩個零點分別為，，所以當x∈0,+∞時，，所以②正確.
對于③，當時，為開口向上的二次函數(shù)，，，所以對任意，，gxb>0過點6,0，離心率為，
則，解得，
因此，橢圓的方程為.
【小問2詳解】
設(shè)點Ax1,y1、Bx2,y2，則，
當直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立可得，
則，可得，
當時，由韋達定理可得，整理可得，
可得，
此時，，則，
所以，直線的方程為，即，
此時，直線恒過定點12,0；
當直線軸時，則線段的方程為，此時點、關(guān)于軸對稱，
則直線為軸，此時，直線過點12,0；
當直線軸時，此時點、關(guān)于軸對稱，則，不合乎題意.
綜上所述，直線恒過定點12,0.
【點睛】方法點睛：求解直線過定點問題常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即為所求點；
（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明.
20 已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：存在實數(shù)，使方程有正實根.
【答案】（1）；
（2）；
（3）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）把代入，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.
（2）證明恒成立，再按分類，結(jié)合不等式的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性得解.
（3）由方程有正實根分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)能取到正數(shù)即可推理得證.
【小問1詳解】
當時，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，
所以曲線在點處的切線方程為.
【小問2詳解】
對任意，不等式，
當時，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，
，因此，當時，，，即恒成立，則；
當時，，由，得，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不符合題意，
所以實數(shù)的取值范圍是.
【小問3詳解】
由，，得，
令，求導(dǎo)得，
令，求導(dǎo)得，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，
則存在，使得，當時，，即，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，取正數(shù)，
則直線與函數(shù)在上的圖象有交點，此交點橫坐標在區(qū)間，
所以存在實數(shù)，使方程有正實根.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：借助恒成立的不等式，再借助不等式的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)分類求解是關(guān)鍵.
21. 已知和都是無窮數(shù)列.若存在正數(shù)，對任意的，均有，則稱數(shù)列與具有關(guān)系.
（1）分別判斷下列題目中的兩個數(shù)列是否具有關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
①，，；
②，，.
（2）設(shè)，，，試判斷數(shù)列與是否具有關(guān)系.如果是，求出的最小值，如果不是，說明理由；
（3）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與具有關(guān)系，且，，…，中至少有100個正數(shù)，求的取值范圍.
【答案】（1）①不具有關(guān)系；②具有關(guān)系.
（2）是，A的最小值為1.
（3）
【解析】
【分析】（1）先假設(shè)數(shù)列與是否具有關(guān)系，根據(jù)題意，即可得出結(jié)論；
（2）根，即可得出數(shù)列與具有關(guān)系．設(shè)A的最小值為，，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果；
（3）先利用定義確定，然后根據(jù)題意，找到符合題意的數(shù)列即可.
【小問1詳解】
①因為，，若數(shù)列與是否具有關(guān)系，
則對任意的，均有，
即，即，但時，，
所以數(shù)列與不具有關(guān)系．
②數(shù)列與具有關(guān)系，理由如下：
因為，，又因為
所以有，所以，
所以數(shù)列與是具有關(guān)系.
【小問2詳解】
證明：因為，，所以，
所以，
所以數(shù)列與具有關(guān)系．
設(shè)A的最小值為，，
因為，所以．
若，則當時，，
則，這與“對任意的，均有”矛盾，
所以，即A的最小值為1．
【小問3詳解】
因為是公差為的等差數(shù)列，所以.
若存在數(shù)列滿足：與具有關(guān)系，
則，都有.
即，即.
則，即，
當時，，都有
與，，，，中至少有100個正數(shù)矛盾.
當時，可取，
則，且，，，，均為正數(shù)，符合題意.
當時，可取，
則，且，，，，均為正數(shù)，符合題意.
當時，可取，
則，，
即，，，，中有100個正數(shù).
綜上所述的取值范圍是.
【點睛】方法點睛：新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的：遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決．
1店
2店
3店
4店
5店
6店
7店
8店
新能源汽車銷售量
10
8
16
23
20
18
22
11
燃油汽車銷售量
14
11
13
19
21
25
23
26
0
1
2
3
P

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多