北京市大興區(qū)2024-2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）

這是一份北京市大興區(qū)2024-2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含北京市大興區(qū)2024-2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試題Word版含解析docx、北京市大興區(qū)2024-2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。
1.本試卷共頁，共兩部分，21道小題．滿分150分.考試時間120分鐘.
2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號.
3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.
4. 在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.
第一部分 （選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 直線的傾斜角的正切值為（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知兩個向量，且，則（ ）
A. B.
C D.
3. 過點，的直線的斜率為，則（ ）
A. B.
C. D.
4. 圓關(guān)于軸對稱的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
5. 若是直線的方向向量，是平面的法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）
A. 直線在平面內(nèi)B. 平行C. 相交但不垂直D. 垂直
6. 已知直線與直線平行，則它們之間距離為（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行六面體中，，，則的長為（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知圓，過直線上的動點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
9. 已知點C（2，0），直線kx－y＋k=0（k≠0）與圓交于A，B兩點，則“△ABC為等邊三角形”是“k=1”的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
10. 如圖，放在平面直角坐標系中的“太極圖”整體是一個圓形，且黑色陰影區(qū)域與白色區(qū)域關(guān)于原點中心對稱，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓. 已知直線. 給出下列四個結(jié)論：
①當時，若直線截黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為，則；
②當時，直線與黑色陰影區(qū)域有個公共點；
③當時，直線與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有個公共點．
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①②B. ①③
C. ②③D. ①②③
第二部分 （非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知，，三點共線，則______．
12. 已知圓，則圓心坐標為__________，當圓與軸相切時，實數(shù)的值為_____________.
13. 已知平面過點三點，直線與平面垂直，則直線的一個方向向量的坐標可以是______．
14. 直線和與兩坐標軸正半軸圍成的四邊形的面積為______．
15. 如圖，在正方體中，，為的中點，為棱（含端點）上的動點，給出下列四個結(jié)論：
①存在，使得；
②存在，使得平面；
③當為線段中點時，三棱錐的體積最小；
④當與重合時，直線與直線所成角的余弦值最小.
其中所有正確結(jié)論的序號是______．
三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16 已知平面內(nèi)兩點.
（1）求的中垂線方程；
（2）求過點且與直線平行的直線的方程．
17. 已知圓半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切.
（1）求圓的標準方程.
（2）求直線：與圓相交的弦長.
18. 如圖，在四棱錐中，平面，，，且．
（1）求直線與直線所成角的大小；
（2）求直線PD與平面PAC所成角的正弦值．
19. 已知圓過三點，直線．
（1）求圓的方程；
（2）求圓關(guān)于直線對稱圓的方程；
（3）若為直線上的動點，為圓上的動點，為坐標原點，求的最小值．
20. 在四棱錐中，底面ABCD是正方形，Q為PD的中點，，，再從條件①、條件②這兩個條件中任選一個作為已知．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
（3）求點到平面的距離．
條件①：平面平面；
條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
21. 已知圓：及其上一點．
（1）若圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；
（2）設過點的直線與圓相交的另一交點為，且為直角三角形，求的方程；
（3）設動點，若圓上存在兩點，使得，求實數(shù)的取值范圍．