北京市第十四中學2024-2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網

2024.11
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 已知圓的一條直徑的端點分別是，，則該圓的方程為（）
A. B.
C. D.
3. 橢圓的焦點坐標為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4 已知三點A（?1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），則
A. 三點構成等腰三角形B. 三點構成直角三角形
C. 三點構成等腰直角三角形D. 三點構不成三角形
5. 如圖，在長方體中，為中點，.記，，，則等于（）
A. B.
C. D.
6. 已知圓與圓相切，則（）
A. B. C. D. 或
7. “”是“直線與直線平行”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 在正四面體中，棱長為1，且D為棱的中點，則的值為（）
A. B. C. D.
9. 已知圓：，直線：，則當?shù)闹蛋l(fā)生變化時，直線被圓所截的弦長的最小值為，則的取值為（）
A. B. C. D.
10. 材料一:已知三角形三邊長分別為，，，則三角形面積為，其中，這個公式被稱為海倫-秦九韶公式；
材料二:阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義:我們把平面內與兩個定點，的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓.
根據(jù)材料一或材料二解答:已知中，，，則面積的最大值為（）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分.
11. 兩條平行直線與之間的距離為_____.
12. 過點的直線與圓相切，切點為，則_____.
13. 已知，，則的最大值是________．
14. 如圖，已知是正方體，，分別是棱，的中點，則直線與所成角的余弦值為_____.
15. 如圖，正方體，則下列四個結論中:
①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變;
②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變;
③點在直線上運動時，二面角的大小不變;
④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變.
所有正確結論的序號是_____.
三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知的頂點為、、 .
（1）求邊所在直線的方程；
（2）求邊上的高線所在直線的方程；
（3）求的面積.
17. 如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，，點在棱上.

（1）求證：平面；
（2）求二面角余弦值；
（3）若點到平面的距離為，求線段的長.
18. 已知橢圓的離心率為，長軸端點分別為，，.
（1）求橢圓的標準方程；
（2），為橢圓的焦點，為橢圓上一點，且.求點的坐標；
（3）為橢圓上任意一點（不與、重合），設直線斜率為，直線的斜率為，判斷是否為常數(shù)，并說明理由.
19. 如圖所示，在三棱錐中，，，，，.
（1）求證：平面平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
20. 已知圓C：關于直線對稱，且圓心在x軸上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若動點M在直線上，過點M引圓C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
①記四邊形MACB的面積為S，求S的最小值；
②求證：直線AB恒過定點．
21. 中國結是一種手工編制工藝品，因其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的審美觀念，廣受中國人喜愛. 它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其中的“八字結”對應著數(shù)學曲線中的伯努利雙紐線. 在平面上，我們把與定點，距離之積等于的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，，為該曲線的兩個焦點. 數(shù)學家雅各布?伯努利曾將該曲線作為橢圓的一種類比開展研究. 已知曲線是一條伯努利雙紐線.
（1）求曲線C的焦點，的坐標；
（2）試判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A，B（異于坐標原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標原點O.如果存在，求出A，B坐標；如果不存在，請說明理由.